Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10
Bruno França dos Reis wrote: Olá Seja A a matriz na base canonica de um operador linear T. Assim, como detA = 0, temos que 0 é autovalor de T, Acho que dá pra enxergar isso detalhadamente como detA = 0 == det (A - 0.I) = 0 == 0 é autovalor de T == existe x não zero tal que Ax = 0 * x = 0 (vetor zero) == x pertence a ker T == dim kerT 0. É comum omitir detalhes em demonstrações, principalmente depois de ter ganho muita experiência. Mais eu ainda não entendi ainda como vc concluiu que este v é uma matriz coluna da matriz A. [] Ronaldo. Assim, existe um vetor v tal que Tv = 0, ie, existe uma matriz coluna tal que AX = 0 (essa matriz coluna é a representação daquele mesmo vetor v). Olá Bruno. Como você prova = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10
Olá, vi umas solucoes usando autovalores e autovetores, mas acho que a ideia do ITA não era que o aluno estivesse acostumado com esses conceitos.. e sim que ele saiba analisar sistemas lineares. encare isso como um sistema.. AX = 0 como detA = 0, temos que o sistema admite infinitas solucoes (pois se trata de um sistema homogeneo)... isto é, existe X E M, X != 0, tal que AX = 0.. portanto, (I) é verdadeiro. novamente, vamos analisar o sistema AX = Y.. ele teria uma solucao no caso de detA != 0.. mas, como detA = 0, temos que o sistema pode ser impossivel ou indeterminado... isto é, pode existir Y que torne o sistema impossivel, logo, nao necessariamente existe X tal que AX = Y... portanto, (II) é falso. tirando a transposta, temos: [ 1 0 0 ] A^t = [5 1 2] (agora sao horizontais mesmo) assim, fazendo a multiplicacao, temos que ter a primeira linha de A^t = [5 1 2], ou a igualdade nao sera satisfeita.. portanto, (III) é verdadeiro. espero ter ajudado, abraços, Salhab - Original Message - From: Zeca Mattos To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 31, 2006 6:56 PM Subject: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10 Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações:I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula.II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = YIII. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1 (verticais)então a primeira linha da transposta de A é [5 1 2] obs: essa é mesmo matriz 1x3 (horizontal) NOTAÇÃO: M_(axb) = Matriz com a linhas e b colunasA E M = A pertence a M Resp.: apenas II é falsa Agradeço antecipadamente qualquer ajuda, Zeca P.S.: Acho que o e-mail yahoo tá com algum problema, pois já enviei essa questão mas ela não foi retransmitida para a lista (ou talvezpara o meu e-mail) Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.13.22/512 - Release Date: 1/11/2006
Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10
Ronaldo, Quanto à dimensão do kernel é isso mesmo. Não sei se entendi sua outrapergunta. Vc perguntou sobre a afirmação 1, de como é que eu achei a matriz coluna? Ela não é nenhuma coluna de A, ela é simplesmente amatriz coluna associada a umvetor vnão nulo que pertence ao ker T. Se v está no kernel, então Tv = 0, e isso é analogo a dizer AX = 0, onde X é a matriz coluna que representa este vetor v. Qualquer coisa, pergunte! abraço, Bruno On 11/1/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Bruno França dos Reis wrote: Olá Seja A a matriz na base canonica de um operador linear T. Assim, como detA = 0, temos que 0 é autovalor de T, Acho que dá pra enxergar isso detalhadamente comodetA = 0== det (A - 0.I) = 0==0 é autovalor de T==existe x não zero tal que Ax = 0 * x = 0 (vetor zero) == x pertence a ker T ==dim kerT 0.É comum omitir detalhes em demonstrações, principalmente depois deter ganho muita experiência.Mais eu ainda não entendi ainda como vc concluiu que este v é uma matriz coluna da matriz A.[]Ronaldo. Assim, existe um vetor v tal que Tv = 0, ie, existe uma matriz coluna tal que AX = 0 (essa matriz coluna é a representação daquele mesmo vetor v).Olá Bruno.Como você prova=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10
Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações:I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula.II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = YIII. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1 (verticais)então a primeira linha da transposta de A é [5 1 2] obs: essa é mesmo matriz 1x3 (horizontal) NOTAÇÃO: M_(axb) = Matriz com a linhas e b colunasA E M = A pertence a M Resp.: apenas II é falsa Agradeço antecipadamente qualquer ajuda, Zeca P.S.: Acho que o e-mail yahoo tá com algum problema, pois já enviei essa questão mas ela não foi retransmitida para a lista (ou talvezpara o meu e-mail) Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10
Zeca Mattos wrote: Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações: I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula. II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = Y III. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1 (verticais) então a primeira linha da transposta de A é [5 1 2] obs: essa é mesmo matriz 1x3 (horizontal) A III é verdadeira porque quando você mulitplica por [1 0 0] você obtem um vetor coluna que vira linha quando vc faz a transposta. A I é verdadeira porque se uma matriz tem determinate zero uma fila (linha ou coluna) é combinação linear das outras filas (linhas ou colunas). Para ver exatamente porque isso aconteça escreva os elementos de x_1 = a x_2 + b x_3 ou qualquer combinação e multiplique primeiro essa matriz por x_1, depois por x_2 e depois por x_3. Uma dessas multiplicações irá dar zero. Neste caso, é mais fácil pensar em matrizes 2x2 primeiro e depois generalizar o procedimento (vestibular exige rapidez). Abraço Ronaldo. NOTAÇÃO: M_(axb) = Matriz com a linhas e b colunas A E M = A pertence a M Resp.: apenas II é falsa Agradeço antecipadamente qualquer ajuda, Zeca P.S.: Acho que o e-mail yahoo tá com algum problema, pois já enviei essa questão mas ela não foi retransmitida para a lista (ou talvez para o meu e-mail) Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/answers/*http://br.answers.yahoo.com/! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10
OláSeja A a matriz na base canonica de um operador linear T. Assim, como detA = 0, temos que 0 é autovalor de T, e dessa forma dim kerT 0. Assim, existe um vetor v tal que Tv = 0, ie, existe uma matriz coluna tal que AX = 0 (essa matriz coluna é a representação daquele mesmo vetor v). A afirmação 2 diz que a imagem de T tem dimensão 3. Bobagem. Pelo teorema da dimensão do nucleo e da imagem, 3 = dim Im T + dim Ker T, e pelo que vimos antes, dim Im T = 2, logo existem vetores que não estão na imagem de T, e dessa forma existe alguma matriz Y (que é a representação desse vetor em questão) à qual não corresponde nenhuma X tal que AX = Y. A 3 é imediata, visto que A * [1 0 0]t = [5 1 2]t -- T(1,0,0) = (5,1,2) que é a primeira coluna da matriz de T com relação à base canônica. Assim, vemos que 3 é verdadeira.Bruno On 10/31/06, Zeca Mattos [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações:I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula.II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = YIII. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1 (verticais) então a primeira linha da transposta de A é [5 1 2] obs: essa é mesmo matriz 1x3 (horizontal) NOTAÇÃO: M_(axb) = Matriz com a linhas e b colunasA E M = A pertence a M Resp.: apenas II é falsa Agradeço antecipadamente qualquer ajuda, Zeca P.S.: Acho que o e-mail yahoo tá com algum problema, pois já enviei essa questão mas ela não foi retransmitida para a lista (ou talvezpara o meu e-mail) Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
