Re:[obm-l] Calculo I

2006-07-23 Por tôpico Salhab \[ k4ss \] 

Olá,
para que g(x) seja derivavel para todo X, temos que ter g continua, e lim (x->1+) g'(x) = lim (x->1-) g'(x)
entao:
g(1) = a+b
lim (x->1-) g(x) = a+b
lim (x->1+)g(x) = a+2b+1
 
logo: a+b = a+2b+1  b = -1
 
g'(x): a, se x<=1; 3ax^2+1, se x>1
assim, a = 3a+1 ... a = -1/2
 
abracos
Salhab
 
> O valor das constantes reais a e b para as quais a funcao real g(x): ax+b se x<=1 e ax^3+x+2b se x>1. Seja derivavel para todo x. 
> 
> - 
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[obm-l] Calculo I

2006-07-22 Por tôpico Klaus Ferraz 
O valor das constantes reais a e b para as quais a funcao real g(x): ax+b se x<=1 e ax^3+x+2b se x>1. Seja derivavel para todo x. 
		 
Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!

Re: [obm-l] Calculo I

2006-05-31 Por tôpico Bruno França dos Reis 
Seja f(x) = 2^x - x^2. Temos que f(4) = 2^4 - 4^2 = 0.
f(x) = e^(xln2) - x^2 ==> f'(x) = ln2 * e^(xln2) - 2x = ln2 * 2^x - 2x
Veja que f'(4) = ln2 * 2^4 - 2*4 = ln2 * 16 - 8. Como ln2 > 0.69,
f'(4) > 0. Vamos provar agora que f'(x) é sempre positiva para
frente de 4, assim sendo f será estritamente crescente em x>4, e não
cruzará mais o eixo, que é o que vc quer provar.
f''(x) = ln2 * ln2 * 2^x - 2 ==> f''(4) = ln2 * ln2 * 16 - 2 ~= 0.47 * 16 - 2 > 0
Basta provar que f'' é sempre positiva, então f' será crescente
estrita. Como era positiva em 4, será sempre positiva, o que implica f
sempre crescente.
f'''(x) = ln2 * ln2 * ln2 * 2^x >0, para todo x real. Logo f'' é
crescente estrita. Como em 4 ela é positiva, ela será sempre positiva
em x >= 4. Dessa forma, f' será crescente estrita a partir de 4, e
assim f será crescente estrita em x>=4. Como f era nula em 4, para
qualquer valor x > 4, f(x) > f(4) = 0, logo não há raizes para
frente de 4. Então f(x) != 0 <==> 2^x - x^2 != 0 <==> x^2
!= 2^x, para todo x > 4.

Abraço,
Bruno
On 5/31/06, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Quantas solucoes possui x^2=2^x.  Bom, eu fiz o
gráfico e realmente constatei q existem 3 solucoes. Mas como q eu
garanto por exemplo q  para x>4 elas nao se cruzam em nenhum
ponto.  Grato.
		 
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Música para ver e ouvir: 
You're Beautiful, do James Blunt
-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: 
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[obm-l] Calculo I

2006-05-31 Por tôpico Klaus Ferraz 
Quantas solucoes possui x^2=2^x.  Bom, eu fiz o gráfico e realmente constatei q existem 3 solucoes. Mas como q eu garanto por exemplo q  para x>4 elas nao se cruzam em nenhum ponto.  Grato.
		 
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