Ola' Pedro,
deve haver alguma diferenca em relacao ao enunciado original.
Segundo esta formula, para n=5 existe uma quantidade nao inteira de escolhas.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 27 de fevereiro de 2013 20:24, Pedro Júnior
pedromatematic...@gmail.com escreveu:
Prezados, não consegui avançar na
Acho que seu raciocínio está certo. Eu tinha dado uma outra prova, também
simples. Mas acho que a sua é ainda mais simples.
Artur Costa Steiner
Em 17/02/2013, às 21:39, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu:
É tão fácil quanto estou pensando?
Vamos verificar todas as soluções
Mostre que este conjunto não é enumerável.
Abraços
Artur Costa Steiner
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Olá colegas de lista,
Me deparei com um problema de medida de Lebesgue. Primeiro foi pedido para
mostrar que o conjunto de Cantor tem medida de Lebesgue nula. Isso eu consegui,
mas depois veio um problema que parece simples, mas quebrei a cabeça e não
consegui de jeito nenhum. Posso pedir um
Opa
você constrói o conjunto de cantor retirando de cada intervalo o 1/3 central.
pra dar um de medida positiva, ao invés de retirar 1/3, sempre, faz o
seguinte: retira o 1/2 central do intervalo [0,1]. Vão sobrar dois
intervalos: [0, 1/4] e [3/4, 0]. De cada um desses dois intervalos,
retira o
Olá
Só para complementar a resposta do Pedro, recentemente escrevi no meu blog
um método geral para obter tais conjuntos. Também provo as propriedades
básicas. Se quiser dar uma olhada, está aqui:
http://legauss.blogspot.com.br/2012/05/conjuntos-de-cantor-generalizados.html
.
2012/8/13 Pedro
Seja f: R -- R uma função contínua. Mostrar que o conjunto formado pelos
pontos que são deixados fixos por f é um conjunto fechado de R.
Se g: X -- R é uma função contínua, mostre que o conjunto {x|g(x) = 0} é
fechado.
Gostaria de pedir ajuda nesses dois, por exemplo no segundo vejo que o
.
Artur
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] conjunto fechado
Date: Sun, 13 Mar 2011 04:48:09 +
Seja f: R -- R uma função contínua. Mostrar que o conjunto formado pelos
pontos que são deixados fixos por f é um conjunto fechado de R.
Se g: X -- R é uma
hmmm eu nunca estudei topologia direito... : ) Como ele tinha dito que
a função era de R em R, a primeira definição que me vem à cabeça de
função contínua é a com epsilons e deltas. De fato, pensando em termos
de abertos, fica mais fácil.
abraço
2011/3/13 Bernardo Freitas Paulo da Costa
Caros colegas,
Fiquei em dúvida com está questão...
Será que alguém conseguiria resolver???
Muito obrigada.
Vivian
Em 07/11/07, arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu:
ALGUÉM CONSEGUIU RESOLVER ESTA???
*ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA;*
* *
*(UFPB-67) Deseja-se
3^6: 729
On Nov 14, 2007 11:20 AM, Vivi H. [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros colegas,
Fiquei em dúvida com está questão...
Será que alguém conseguiria resolver???
Muito obrigada.
Vivian
Em 07/11/07, arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu:
ALGUÉM CONSEGUIU RESOLVER ESTA???
ALGUÉM CONSEGUIU RESOLVER ESTA???
ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA;
(UFPB-67) Deseja-se pintar 6 esferas, recebendo cada uma tinta de uma só cor
escolhida entre 3 disponíveis. De quantas maneiras pode-se pintar o conjunto de
esferas?
a) 30. b) 27.
ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA;
(UFPB-67) Deseja-se pintar 6 esferas, recebendo cada uma tinta de uma só cor
escolhida entre 3 disponíveis. De quantas maneiras pode-se pintar o conjunto de
esferas?
a) 30. b) 27. c) 28. d) 29. e) NRA.
DESDE JÁ
Em agosto/setembro de 2003 um assunto deste tipo foi discutido aqui (motivado
pelo sumido Claudio Buffara). Eu apresentei uma prova, baseada no principio da
casa dos pombos, de que, se p eh irracional, entao o conjunto A = {m*p + n | m
e n sao inteiros} eh denso em R.
Estou agora querendo
Pessoal peço encarecidamente que me ajudem com essa questão pois estou
conseguindo solucioná-la de jeito nenhum. Desde já agradeço! Abraço a todos!
Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciência e o Museu
de História da cidade. Quarenta e oito alunos foram visitar pelo
Sent: Friday, June 29, 2007 12:12 PM
Subject: [obm-l] Conjunto
Pessoal peço encarecidamente que me ajudem com essa questão pois estou
conseguindo solucioná-la de jeito nenhum. Desde já agradeço! Abraço a todos!
Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciência e o Museu
Não reisti à tentação:
Faça um diagrama dos dois conjuntos (C e H) e imagine que na
interseção haja X alunos. Então há 4X em C e 3X em H (pense no
20% e no 25%) e a união conterá x +3x +4x = 8x. Logo... x = 6 ...
Abraços,
Nehab
At 12:12 29/6/2007, you wrote:
Pessoal peço
Obrigado pela solução da questão!!
Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não reisti à tentação:
Faça um diagrama dos dois conjuntos (C e H) e imagine que na interseção haja
X alunos. Então há 4X em C e 3X em H (pense no 20% e no 25%) e a união
conterá x +3x +4x = 8x.
Boa noite.
Vou propor um problema para o qual dei uma solução mas depois vi que tinha um
engano sutil.
Seja A um subconjunto não enumeravel de R. Dizemos que x eh ponto de
condensacao bilateral de A se, para todo eps 0, os intervalos ( x -eps, x) e
(x , x + eps) intersectarem A segundo uma
Estou querendo dar um exemplo de um subconjunto S de R que satisfaça à seguinte
condição:
Existem reais a b tais que, para todo c em (a, b), (a, c) /\ S seja
enumerável mas (a, b) /\ S não o seja.
Ainda não achei o exemplo.
Abraços
Artur
Achei esse problema interessante:
Se S eh um subconjunto não enumerável de R, entao:
1) Existem reais a b tais que (a , b) /\ S nao eh enumeravel
2) Se (a , b) /\ S nao eh enumeravel, entao existe c em (a, b) tal que os
conjuntos (a, c) /\ S e (c , b) /\ S nao sao enumeraveis.
O primeiro eh
On Tue, Feb 13, 2007 at 10:19:08AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Achei esse problema interessante:
Se S eh um subconjunto não enumerável de R, entao:
1) Existem reais a b tais que (a , b) /\ S nao eh enumeravel
2) Se (a , b) /\ S nao eh enumeravel, entao existe c em (a, b) tal que
On Tue, Feb 13, 2007 at 10:11:54AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Estou querendo dar um exemplo de um subconjunto S de R que satisfaça à
seguinte condição:
Existem reais a b tais que, para todo c em (a, b), (a, c) /\ S seja
enumerável mas (a, b) /\ S não o seja.
Ainda não achei o
Aquela discussão sobre sequencias me levou a uma
conclusao interessante, que convido a demonstrar:
Se x(n) e uma sequencia em um espaco metrico compacto,
com metrica d, tal que d(x(n+1),x(n)) -- 0, entao o
conjunto dos pontos de aderencia de x(n) e conexo.
Artur
Assunto: [obm-l] Conjunto
Porque o conjunto Vazio está contido em todo conjunto ??
Não entendo isso.
--
Bjos,
Bruna
Porque o conjunto Vazio está contido em todo conjunto ??
Não entendo isso.
--
Bjos,
Bruna
Existem 2 tipos de afirmações a respeito de conjuntos: afirmações
existenciais e afirmações universais.
Afirmções existenciais são aquelas do tipo:
Existe x pertencente a X tal que blablabla.
Afirmações universais são aquelas do tipo:
Para todo x pertencente a X, temos que blablabla.
Toda
Vejamos:
i) Gelson Iezzi em Fundamentos de Matemática Elementar
Propriedades da Inclusão
1ª) { } está contido em A
(...)
Para todo x, a implicação se x pertence a { } então x pertence a A é
verdadeira pois x pertence ao vazio é falsa. Então por definição* de
subconjunto, { }
Para complementar (e acredito eu, para tirar a dúvida) o livro Teoria
Ingênua Dos Conjuntos de P. Halmos é um clássico para quem estuda matemática
e ele tece um comentário muito interessante sobre como provar verdades para
o conjunto vazio (mais precisamente no início do cap. 3 - Pares Não
Eu ja enviei isso, sob o título "métrica que induz a topologia discreta"Reeviei agora com outro nome mais palatavel pra ver se alguem me dah uma ajuda, risos. Eu de fato gostaria de comentários a respeito da demonstraçãoapresentada a seguir:
Afirmação:
Seja X um conjunto não enumerável e seja d
:
Subject: Re: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor Intermediário
Caro Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Sejam $P\in R$ e f:X em X tal que x vai em f(x)=x-P.
laro que ha racionais Q e T tais que QPT logo ha $U\in X$ tal que
f(U)=0
Caro Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
A funcao $f$ determina uma unica $g$ de $X$ em $R$ tal que
$f(x)=g(x)$ para todo $x\in X$
A funcao continua $g$ admite uma unica extensao continua $h$,
de $R$ em $R$.
Se $h(x)=x-p$ entao $h^{-1}(0)={p} o que exige $p\in X$ ou nao vale
oo Teorema do Valor
Caro Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED].
Gostei do seu problema.
Estou enviando outra solucao (mais simples), essencialmente devida
a Manuel Valentin de Pera Garcia:
Seja $p\in R\setminus X$. Ponhamos $f$ assim:
$f(x)=-1$ sse $x\in X$ e $xp$;
$f(x)=1$ sse $x\in X$ e $xp$.
Nao vale o TVI.
Caro Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Sejam $P\in R$ e f:X em X tal que x vai em f(x)=x-P.
laro que ha racionais Q e T tais que QPT logo ha $U\in X$ tal que f(U)=0.
Concla que U=P e que $P \in X$.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
Uma aqui para vocês (cuja resposta eu ainda não sei).
Seja X um conjunto contendo os racionais e contido em R. Suponha que
vale o TVI em X, isto eh, se f:X em X é contínua e f(a)cf(b) (com a, b, c em
X) então existe x em (a,b) (e em X) tal que f(x)=c. Aposto que X=R... mas como
Teixeira
Enviada em: terça-feira, 26 de setembro de 2006 12:05
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor Intermediário
Uma aqui para vocês (cuja resposta eu ainda não sei).
Seja X um conjunto contendo os racionais e contido em R. Suponha que
setembro de 2006 13:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor
Intermediário
Olhei rapidinho, mas acho que nao precisa ser X = R nao. Se I for um
conjunto finito de irracionais, entao X = R - I satisfaz aa sua condicao,
certo? Por exemplo X = (-oo
Artur,
Estudei analise já algum e não me recordo bem. Mas penso que não é possível enumerar os irracionais.
Arismar.
Em 19/09/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Este problema tem uma solucao simples, mas eu gostaria de saberse alguem tem uma prova diferente da que encontrei.
-rio.brAssunto: Re: [obm-l]
Conjunto com interior vazi9o
Artur,
Estudei analise já algum e não me recordo bem. Mas penso que não é
possível enumerar os irracionais.
Arismar.
Em 19/09/06, Artur
Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Este problema tem uma solucao
.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 19 Sep 2006 14:07:20 -0700 (PDT)
Assunto:
Re: [obm-l] Conjunto com interior vazio correcao
Ah, eu quis dizer enumeracao dos RACIONAIS, nao dos
irracionais. Mas, na realidade, a conclusao se mantem
se (r_n
claudio.buffaraEnviada em: quarta-feira, 20 de setembro de 2006
13:09Para: obm-lAssunto: Re: [obm-l] Conjunto com
interior vazio correcao
Oi, Artur:
Muito provavelmente, esta é a solução que você encontrou, mas aqui vai,
de qualquer jeito...
A idéia é mostrar que, dado qualquer intervalo aberto
Este problema tem uma solucao simples, mas
eu gostaria de saberse alguem tem uma prova diferente da que encontrei.
Seja (r_n, n=1,2,3...) uma enumeracao
qualquer dos irracionais e seja I_n o intervalo dado por I_n = (r_n - 1/n^2 ,
r_n + 1/n^2). Sendo D = { x em R | x pertence a uma
A afirmação abaixo tem uma prova simples, mas eu
gostaria de saber se alguem tem uma prova diferente da
que encontrei.
Seja (r_n, n=1,2,3...) uma enumeracao qualquer dos
racionais e seja I_n o intervalo dado por I_n = (r_n -
1/n^2 , r_n + 1/n^2). Sendo D = { x em R | x pertence
a uma infinidade
Ah, eu quis dizer enumeracao dos RACIONAIS, nao dos
irracionais. Mas, na realidade, a conclusao se mantem
se (r_n) for qualquer sequencia de reais.
Artur
--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Este problema tem uma solucao simples, mas eu
gostaria de saber se alguem
tem uma prova
Caso alguem queira pensar neste problema, sugiro uma
versao mais geral:
Seja (I_n) uma sequencia de intervalos de R, de
comprimentos L_n, tal que Soma (n=1, oo) L_n convirja.
Mostre que o conjunto D = {x em R | x pertence a uma
infinidade de intervalos I_n} tem interior vazio.
Uma sugestao eh
Aquele conjunto fechado com medida infinita e interior vazio nao leva a
nenhuma contardicao. Eh que aquela minha hipotese sobre o conjunto aberto
complementar que lhe deu origem nao procede. No podemos ordenar os
intervalos componentes deste conjunto aberto na ordem crescente de seus
pontos
Boa tarde,
Eu acho este problema interessante:
Sendo m a medida de Lebesgue, mostre que, para todo eps0, existe um
subconjunto A de R, aberto e denso em R, com m(A) eps.
O que eu acho interessante nesta conclusao eh que ela mostra que,
contrariamente ao que talvez seja intuitivo, nao hah uma
Só pra evitar ter que demonstrar um resultado bastante intuitivo pra
quem quiser tentar o problema, é bom lembrar que a medida de Lebesgue
satisfaz (como toda medida positiva que se preze) a desigualdade da
reuni~ao enumerável, ou seja:
m( Uniao de A_i ) = Soma m(A_i), para uma seqüência A_i de
Dada uma enumeracao {r_n} dos racionais da reta real, tome, para cada n, um
intervalo aberto de comprimento eps/2^(n+1) e centro em r_n.
Ponha A = uniao destes intervalos.
[]s,
Claudio.
on 11.10.05 13:45, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Boa tarde,
Eu acho este problema
Exato.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Claudio Buffara
Enviada em: terça-feira, 11 de outubro de 2005 15:33
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Conjunto aberto e denso com medida eps
Dada uma enumeracao {r_n} dos racionais
Este eh um fato interessante e pouco difundido.
Mostre que, se f:I = R eh derivavel no intervalo I, entao o conjunto dos
pontos de continuidade de f' eh denso em I.
Artur
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
um conjunto construido explicitamente sem recorrer ao axioma da escolha.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: sexta-feira, 12 de agosto de 2005 09:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l
:[EMAIL PROTECTED]
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: sexta-feira, 12 de agosto de 2005 09:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] conjunto de irracionais fechado com relacao aa soma
On Thu, Aug 11, 2005 at 09:28:31PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
''Encontre um conjunto de
Caro Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]:
A sequencia a_k=1 e constante e portanto limitada, contudo a soma da serie de
termo geral a_k/2^k e racional.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na
Cuidado, o expoente do 2 é fatorial de k, não apenas k. Uma busca
no Mathworld mostra um monte de coisas legais sobre Liouville
Numbers e Liouville Approximation Theorem. Se você usar o Google,
até acha demonstrações destes enunciados, mas é bem legal provar que
Se \alpha é um irracional
As séries são em 2^(k!) e não 2^k
''-- Mensagem Original --
''Date: Sun, 14 Aug 2005 18:08:53 -0300
''From: Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
''To: obm-l@mat.puc-rio.br
''Subject: Re: RES: [obm-l] conjunto de irracionais fechado com relacao
aa
''soma
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
On Thu, Aug 11, 2005 at 09:28:31PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
''Encontre um conjunto de irracionais que nao seja enumeravel e seja fechado
''com relacao aa soma
Observe que se V é um espaço vetorial de dimensão enumerável sobre Q
(racionais), então V é isomorfo ao espaço dos
de fato
um conjunto construido explicitamente sem recorrer ao axioma da escolha.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: sexta-feira, 12 de agosto de 2005 09:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l
2005 09:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] conjunto de irracionais fechado com relacao aa soma
On Thu, Aug 11, 2005 at 09:28:31PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
''Encontre um conjunto de irracionais que nao seja enumeravel e seja
fechado
''com relacao aa soma
Este problema me pareceu bem interessante e, para mim, nada trivial. Nao sei
a resposta.
Encontre um conjunto de irracionais que nao seja enumeravel e seja fechado
com relacao aa soma
Artur
=
Instruções para entrar na
''Encontre um conjunto de irracionais que nao seja enumeravel e seja fechado
''com relacao aa soma
Observe que se V é um espaço vetorial de dimensão enumerável sobre Q
(racionais),
então V é isomorfo ao espaço dos polinômios em uma variável sobre Q, e,
portanto, V é enumerável. Em particular,
PROTECTED]
''Subject: RE: [obm-l] conjunto de irracionais fechado com relacao aa
soma
''To: obm-l@mat.puc-rio.br
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
''
''
'' ''Encontre um conjunto de irracionais que nao seja enumeravel e seja
fechado
'' ''com relacao aa soma
''
''Observe que se V é um espaço
A unica maneira de x+y nao ser real e se x e y forem complexos o que
cai numa contradiçao, os outros conjuntos, inteiros, naturais,
racionais estao dentro do conjunto dos numeros reais.
On 8/2/05, cfgauss77 [EMAIL PROTECTED] wrote:
Gostaria de uma demonstração para a seguinte proposição:
Gostaria de uma demonstração para a seguinte proposição:
"O conjunto dos reais é fechado para a adição, ou seja, sejam x e y reais, então, x+y também é real".
Desde já agradeço!!!
Que eu saiba isto é um axioma, não?
- Original Message -
From:
cfgauss77
To: Lista OBM
Sent: Tuesday, August 02, 2005 5:54
PM
Subject: [obm-l] Conjunto dos reais
Gostaria de uma demonstração para a seguinte proposição:
"O conjunto dos reais é fe
Olá!
Olha, uma pergunta como essa só faz sentido se você tiver uma definição de
números reais, e existem várias maneiras de fazê-la.
Em muitos livros evita-se fazer a construção dos números reais, admitindo-se
como axioma que existe um corpo com tais e tais propriedades a que se chama
de corpo
Alguem pode me explicar oq um conjunto tem q ter ou ser pra ser considerado
um corpo ? E um corpo ordenado ? e um corpo ordenado completo ?? essas
definições de corpo me confundem muito ... e se puderem me falar onde q erá
usado essa definição de corpo , serei grato !
abraços
Daniel Regufe
On Wed, Apr 20, 2005 at 02:32:44PM +, Daniel Regufe wrote:
Alguem pode me explicar oq um conjunto tem q ter ou ser pra ser considerado
um corpo ? E um corpo ordenado ? e um corpo ordenado completo ?? essas
definições de corpo me confundem muito ... e se puderem me falar onde q
erá
, consulte um bom livro de algebra.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Daniel Regufe
Enviada em: Wednesday, April 20, 2005 11:33 AM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Conjunto e Corpo
Alguem pode me explicar oq um conjunto tem q ter
relação às operações de + e de *.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Daniel Regufe
Enviada em: Wednesday, April 20, 2005 11:33 AM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Conjunto e Corpo
Alguem pode me explicar oq um conjunto tem q
Achei o fato a seguir, que eu nao conhecia ateh ontem, muito interessante.
Convido os colegas que gostam deste tipo de assunto a demonstra-lo.
Seja (f_n) uma sequencia de funcoes continuas, definidas em R e com valores
tambem em R. Seja C o conjunto dos elementos para os quais (f_n) eh
Bom dia,
Os que gostam desse tipo de assunto podem achar útil a leitura do
capítulo referente ao teorema de Baire do livro Aplicações da Topologia
à Análise de Hönig, C. S., publicado na coleção Projeto Euclides.
Manuel Garcia
Artur Costa Steiner wrote:
Achei o fato a seguir, que eu nao
conjunto potencia é o msm q conjunto das partes, ou seja, conjunto de tds os
subconjuntos!
kellem
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
On Fri, Jan 21, 2005 at 10:58:49PM -0200, Thiago wrote:
Olá, sou graduando em matemática na UFRJ e gostaria de saber o que é conjunto
potência de um conjunto dado.
É o conjunto de todos os seus subconjuntos,
incluindo vazio e o próprio conjunto.
[]s, N.
Olá,
ocorreu-me o seguinte:
o número total de subconjuntos de um conjunto dado,
incluindo o vazio e ele mesmo é dado por 2^n, sendo n
o número de elementos desse conjunto.
Seria por esse motivo o nome Conjunto Potência?
Obrigado!
Alan
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
On
Olá, sou graduando em matemática na UFRJ e gostaria
de saber o que é conjunto potência de um conjunto dado.
Desde já agradeço a atenção
recebida.
: Re:[obm-l] Conjunto denso em R
Data: 28/12/04 16:05
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Tue, 28 Dec 2004 12:22:40 -0200
Assunto:[obm-l] Conjunto denso em R
Um problrma que me pareceu interessante: mostre que, para todo real p0,
o
conjunto A = {raiz(n) + m*p | n
Um problrma que me pareceu interessante: mostre que, para todo real p0, o
conjunto A = {raiz(n) + m*p | n=0 e m sao inteiros} eh denso em R.
Artur
OPEN Internet e Informática
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 28 Dec 2004 12:22:40 -0200
Assunto:
[obm-l] Conjunto denso em R
Um problrma que me pareceu interessante: mostre que, para todo real p0, o
conjunto A = {raiz(n) + m*p | n=0 e m sao inteiros} eh denso
Insistindo um pouco neste assunto, após agradecer a
ajuda de vários colegas. Era fácil ver que os
algébricos são densos em R, pois Q é subconjunto dos
algébricos (mas eu só me dei conta depois que os
colegas falaram...).
E quanto aos irracionais algébricos? Se x é um
irracional algébrico, então
Basta observar que o conjunto dos algebricos da forma r*raiz(2) (r racional)
eh denso em R.
on 28.09.04 11:50, Ana Evans at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Insistindo um pouco neste assunto, ap?s agradecer a
ajuda de v?rios colegas. Era f?cil ver que os
alg?bricos s?o densos em R, pois Q ?
E quanto aos irracionais algébricos? Se x é um
irracional algébrico, então para todo eps0 podemos escolher um racional r
tal que x -eps r*x x+ eps. Então, r*x é irracional e é também
algébrico, pois r é automaticamente algébrico e o produto de dois
algébricos é algébrico. Logo, os irracionais
Olá !
Favor escrever com formatação padrão, pois algumas
formatações não são compreendidas em todos os browsers.
Até mais.
Insistindo um pouco neste assunto, ap?s agradecer a
ajuda de v?rios colegas. Era f?cil ver que os
alg?bricos s?o densos em R, pois Q ? subconjunto dos
alg?bricos (mas
Bom, como todos os racionais são algébricos (são solução da equação px
- q = 0), e como os racionais são densos na reta, podemos usar o
seguinte resultado: (sejam Q = racionais, A = algébricos, R = reais)
Se X está contido em Y então fecho(X) está contido em fecho(Y) (essa
propriedade de fecho é
Bom, desculpe a ignorância, mas o que vem a ser um fecho? (alguém pode me explicar) =)
abraços
MarceloBernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom, como todos os racionais são algébricos (são solução da equação px- q = 0), e como os racionais são densos na reta, podemos usar
--- Marcelo Ribeiro [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom, desculpe a ignorância, mas o que vem a ser um
fecho? (alguém pode me explicar) =)
abraços
Marcelo
Naum hah porque se desculpar. Hah duas definicoes
usuais para o fecho de um conjunto, as quais sao
equivalentes. Segundo uma delas, dizemos que
O fecho de um conjunto A qualquer é definido como
sendo o conjunto A U A', onde U denota a união dos
conjuntos e A' o conjunto dos pontos de acumulação de
A.
Bom, desculpe a ignorância, mas o que vem a ser um
fecho? (alguém pode me explicar) =)
abraços
Marcelo
Bernardo Freitas Paulo
Isto é até intuitivo, mas eu estou com dificuldade
para dar uma prova matematicamente válida de que o
conjunto dos algébricos é denso em R. Alguém pode
ajudar? Obrigada
Ana
___
Do you Yahoo!?
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on 09.09.04 23:12, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguma ajuda na questão abaixo?
Seja f: X -- X uma função tal que se Y é um subconjunto próprio não vazio
de X, f(Y) não está contida em Y, qualquer que seja Y. Mostre que X é finito.
Claro, a recíproca é verdadeira; se X é
Alguma ajuda na questão abaixo?
Seja f: X -- X uma função tal que se Y é um subconjunto próprio não vazio
de X, f(Y) não está contida em Y, qualquer que seja Y. Mostre que X é finito.
Claro, a recíproca é verdadeira; se X é finito então é possível achar f
satisfazendo o enunciado (por exemplo,
Tem razao! Como sempre eu pensei em R^n com alguma metrica "normal" e me esqueci dessa patologia.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Sun, 4 Jul 2004 20:08:32 -0300
Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumerável
racional. Isso define uma funcao injetora F: A - Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Conjunto Enumerável
Como faço pra provar que todo
]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Conjunto Enumerável
Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável?
Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de
injetora
F: A - Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah.
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART)
Assunto:[obm-l] Conjunto Enumerável
Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável?
Eu sei que conjuntos discretos
A esse respeito, uma generalizacao que naum eh total eh a seguinte: Em um
espaco metrico separavel - e esta condicao eh, de fato, essencial -,
subconjuntos que naum possuam pontos de condensacao sao enumeraveis. Como
todo ponto de condensacao de um conjunto eh ponto de acumulacao, a afirmacao
Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável?
Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B.
Alguém
Pessoal, como eu provo que o conjunto B = R^3 - {(0,0,z) E R^3 | z =
0}] é simplesmente conexo?
obrigado.
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
Olah a todos.
Eu estou tentando dar um exemplo em R^n, ou mesmo em
R, de um conjunto magro cujo interior naum seja vazio,
mas ainda naum consegui. Alguem poderia ajudar?
Um conjunto A eh magro (expresso mais formalmente, de
primeira categoria na - infeliz - terminologia do
notavel Baire) se A
on 07.05.04 12:17, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olah a todos.
Eu estou tentando dar um exemplo em R^n, ou mesmo em
R, de um conjunto magro cujo interior naum seja vazio,
mas ainda naum consegui. Alguem poderia ajudar?
Um conjunto A eh magro (expresso mais formalmente,
Oi, Artur:
Um tal exemplo nao seria uma contradicao ao teorema de Baire?
[]s,
Claudio.
Sim, tem razao! Se A for magro, então seu interior A' tambem eh magro. E
como A' eh aberto, o teorema de Baire garante que A' eh vazio.
E disto chegamos a uma conclusao que eu queria chegar a respeito de
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