Re: [obm-l] Errata
2014-04-28 11:43 GMT-03:00 Pedro José : > Bom dia! > > Por intuição a ordem decrescente é assim: > > n! , (log n)^n e n^logn. > > log de n torna o expoente << n e embora a base seja bem menor no final das > contas o segundo termo deve ser maior que o primeiro. > > É fácil observar que: n! tem pelo menos 0,5 * n termos com valores >= > 0,5 n (i) como n é muito grande é bem provável que seja o primeiro > > Porém, deveremos provar: > > Sejam a1 = n!, a2 = (logn)^n e a3 = n^logn, onde n= 2010^2010. > > Como log a x é uma função monótona crescente para a >1 temos que: > > loga > logb ==> a>b. > > log a2 = n.log(logn)= 2010^2010*log(2010*log2010) > > log a3=(log n)^2=(2010*log2010)^2 > > É fácil verificar que a2 >> a1. > > 2010^2010*(log2010+log(log2010)) > (2010*log2010)^2 > > Lembrar que log 2010 Ɛ (3,4). > > Por (i) temos que: n! > (n/2)^(n/2); pois todos os fatores de n! são > inteiros e positivos. > > Seja y= (n/2)^(n/2) ==> log y = (n/2). (log n – log 2) ==> > > ==> log y = 0.5*(2010^2010)*(2010*log2010-log 2) > > log y > log a2 (ii), pois: 0.5*(2010*log2010 – log 2) > > log2010+log(log2010) > > Atentar que (log 2010 + log(log(2010)) Ɛ (3,5) > > De (ii) temos que y > a2. Como a1 > y ==> a1 > a2. > > Portanto, em ordem decrescente n! , (log n)^n e n^logn. > > Saudações, > PJMS > > > Em 24 de abril de 2014 00:36, escreveu: > > Errata: Na verdade gostaria de colocar em ordem crescente os números: >> n^logn , n! e (logn)^n sabendo-se que n= 2010^2010. Desculpem-me. Agradeço >> antecipadamente a quem ajudar. Abraços >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Errata
Bom dia! Por intuição a ordem decrescente é assim: n! , (log n)^n e n^logn. log de n torna o expoente << n e embora a base seja bem menor no final das contas o segundo termo deve ser maior que o primeiro. É fácil observar que: n! tem pelo menos 0,5 * n termos com valores >= 0,5 n (i) como n é muito grande é bem provável que seja o primeiro Porém, deveremos provar: Sejam a1 = n!, a2 = (logn)^n e a3 = n^logn, onde n= 2010^2010. Como log a x é uma função monótona crescente para a >1 temos que: loga > logb ==> a>b. log a2 = n.log(logn)= 2010^2010*log(2010*log2010) log a3=(log n)^2=(2010*log2010)^2 É fácil verificar que a2 >> a1. 2010^2010*(log2010+log(log2010)) > (2010*log2010)^2 Lembrar que log 2010 Ɛ (3,4). Por (i) temos que: n! > (n/2)^(n/2); pois todos os fatores de n! são inteiros e positivos. Seja y= (n/2)^(n/2) ==> log y = (n/2). (log n – log 2) ==> ==> log y = 0.5*(2010^2010)*(2010*log2010-log 2) log y > log a2 (ii), pois: 0.5*(2010*log2010 – log 2) > log2010+log(log2010) Atentar que (log 2010 + log(log(2010)) Ɛ (3,5) De (ii) temos que y > a2. Como a1 > y ==> a1 > a2. Portanto, em ordem decrescente n! , (log n)^n e n^logn. Saudações, PJMS Em 24 de abril de 2014 00:36, escreveu: > Errata: Na verdade gostaria de colocar em ordem crescente os números: > n^logn , n! e (logn)^n sabendo-se que n= 2010^2010. Desculpem-me. Agradeço > antecipadamente a quem ajudar. Abraços > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Errata
Errata: Na verdade gostaria de colocar em ordem crescente os números: n^logn , n! e (logn)^n sabendo-se que n= 2010^2010. Desculpem-me. Agradeço antecipadamente a quem ajudar. Abraços -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Errata
Desculpem, digitei errado. Vai a correcao: queremos um numero de 4 algarismos, QUADRADO PERFEITO, todos menores que 6, e ao acrescentarmos 1 a todos os seus algarismos, obtemos outro quadrado perfeito. Achei 45^2 = 2025, e acrescentando 1 a todos os algarismos vem 3136 = 56^2. From: "Antonio Neto" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Cone Sul 88 Date: Fri, 13 Jul 2007 23:11:30 + Ola, amigos da lista, andei meio doente e sumido, mas sobrevivi. Enquanto estava de cama, andei vendo umas olimpiadas antigas, para me distrair e achei o seguinte problema: queremos um numero de 4 algarismos, todos menores que 6, e ao acrescentarmos 1 a todos os seus algarismos, obtemos outro quadrado perfeito. Achei 45^2 = 2025, e acrescentando 1 a todos os algarismos vem 3136 = 56^2. Mas achei a minha solucao muito bracal, alguem teria algo melhor, alguma propriedade de teoria dos números que eu nao saiba, ou nao lembrei? Abracos, olavo. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ERRATA!
On 5/10/07, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Perdão! O enunciado correto da questão abaixo é o seguinte: Achar sem efetuar as operações, o resto da seguinte expressão 4372*1454+8134^2+526*338^3 por 9. Resp: 8 Na verdade acho que algumas operações devem ser efetuadas. Para um número ser divisível por 9 a soma de seus dígitos também deve ser (é fácil verificar considerando um número com uma quantidade de dígitos N e separando as bases das potências de 10 com 9+1). O resto da divisão do número por 9 será o resto da divisão da soma por 9. Portanto: 4372 mod 9 = (4+3+7+2) mod 9 = 7 1454 mod 9 = (1+4+5+4) mod 9 = 5 8134 mod 9 = (8+1+3+4) mod 9 = 7 526 mod 9 = (5+2+6) mod 9 = 4 338 mod 9 = (3+3+8) mod 9 = 5 Assim, (4372*1454+8134^2+526*338^3) mod 9 = (7*5 + 7*7 + 4*5*5*5) mod 9 = (35 + 49 + 500) mod 9 = 584 mod 9 = 17 mod 9 = 8 A propósito, quantos números inteiros entre 10 e 1000 possuem seus dígitos em ordem estritamente crescente? Os números 12 e 21 seriam duas das permutações para números de dois dígitos e conta-se apenas o 12 já que 21 não possui seus dígitos em ordem estritamente crescente. Assim, calculamos o número de combinações de 9 dígitos 2 a 2 e 3 a 3 (o dígito 0 não é necessário): C(9,2) = 9!/(2!7!) = (9*8)/2 = 36 C(9,3) = 9!/(3!6!) = (9*8*7)/6 = 84 84+36 = 120 números -- Henrique
[obm-l] ERRATA!
Perdão! O enunciado correto da questão abaixo é o seguinte: Achar sem efetuar as operações, o resto da seguinte expressão 4372*1454+8134^2+526*338^3 por 9. Resp: 8 Afinal! A que horas podemos cambiar as funções dos ponteiros de um relógio entre si e produzir novas situações possíveis em um relógio normal? Será que em hora nenhuma? Há duzentas vezes mais habitantes em A do que em B que é mil vezes mais extensa. Qual o coeficiente populacional em B? Contando a partir de segunda-feira, em que dia da semana foi o milésimo dia? (Essa é boba!) Devo comprar um sabonete e levar outro pela metade do preço ou levar quatro e pagar três? (Essa é mais boba ainda, mas o que tem de aluno se atrapalhando, ou melhor, escorregando...) Para esmiuçar melhor um mapa geográfico devo aumentar ou diminuir a escala? (CAMPEÃ DE ERROS) Numa transação de recompra e revenda, qual o número máximo de pessoas envolvidas? E o mínimo? Em que proporção devo distribuir doces igualmente para duas crianças dando três duplos a uma e dois triplos para outra? A propósito, quantos números inteiros entre 10 e 1000 possuem seus dígitos em ordem estritamente crescente? Divirtam-se! _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ERRATA!
esse problema é bom , eu acho que o resolvi mas gostaria de tirar a seguinte duvida: No inicio eu adquiri 2 colares(de 10$ e 80$) ou 3 colares(de 10$ ,40$ e 80$) PS:"...como já paguei $40 vou devolver o colar e levar o de $80..." isso parece pegadinha de economista :) --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Turma! Este ano promete, pois já começamos com um > pepino para descascar devido à > minha pisada de bola no enunciado do "Enigma do > Colar" por omitir o valor > desembolsado inicialmente para adquirir o colar à > venda por $80. Um fato > pitoresco deste inútil enigma é a variedade de > respostas desencontradas > enviadas por matemáticos experientes, apesar do > enunciado incompleto. Não é à > toa que pesquisadores de ponta da UFRJ vem > trabalhando na sua elucidação que > aliás, deveria ter sido proposto pelo Instituto Clay > de Matemática e não por um > idiota qualquer... > > Após vender um colar por $20 resolvemos desfazer o > negócio por $30 já que > consegui venda por $40, apesar de pagamento em > cheque com direito à troco de > $60. Troquei o cheque com o comerciante ao lado, > liberando o cliente que, em > seguida retorna e realiza a seguinte proposta: como > já paguei $40 vou devolver > o colar e levar o de $80. Mais tarde, o cheque é > devolvido e preciso ressarcir > o comerciante. Afinal, qual o meu prejuízo total, se > paguei originalmente $10 > pelo colar vendido inicialmente por $20 e > desembolsei valores iguais para > aquisição dos respectivos colares expostos à venda > por $40 e $80? > > A propósito, algum colega gostaria de opinar > amenizando o grau de dispersão em > relação à média já que em matemática não existe > resultado consensual... > > Vale salientar que os problemas da herança e > champanhe são totalmente diferentes > da questão discussiva-TCU, cuja elegante resolução > foi cunhada pela profa. > Elizabeth Belfort-UFRJ. Ainda com relação ao > problema da herança, houve um > pequeno engano na resolução enviada pelo nobre > administrador pois, quem deve > resolver se fica com o lote após o incremento não é > o irmão que gritou pare > (digamos A) e sim os outros irmãos que escolhem > entre ficar com o lote ou ceder > ao irmão A. > > Abraços! > > > > __ > WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ERRATA!
Turma! Este ano promete, pois já começamos com um pepino para descascar devido à minha pisada de bola no enunciado do "Enigma do Colar" por omitir o valor desembolsado inicialmente para adquirir o colar à venda por $80. Um fato pitoresco deste inútil enigma é a variedade de respostas desencontradas enviadas por matemáticos experientes, apesar do enunciado incompleto. Não é à toa que pesquisadores de ponta da UFRJ vem trabalhando na sua elucidação que aliás, deveria ter sido proposto pelo Instituto Clay de Matemática e não por um idiota qualquer... Após vender um colar por $20 resolvemos desfazer o negócio por $30 já que consegui venda por $40, apesar de pagamento em cheque com direito à troco de $60. Troquei o cheque com o comerciante ao lado, liberando o cliente que, em seguida retorna e realiza a seguinte proposta: como já paguei $40 vou devolver o colar e levar o de $80. Mais tarde, o cheque é devolvido e preciso ressarcir o comerciante. Afinal, qual o meu prejuízo total, se paguei originalmente $10 pelo colar vendido inicialmente por $20 e desembolsei valores iguais para aquisição dos respectivos colares expostos à venda por $40 e $80? A propósito, algum colega gostaria de opinar amenizando o grau de dispersão em relação à média já que em matemática não existe resultado consensual... Vale salientar que os problemas da herança e champanhe são totalmente diferentes da questão discussiva-TCU, cuja elegante resolução foi cunhada pela profa. Elizabeth Belfort-UFRJ. Ainda com relação ao problema da herança, houve um pequeno engano na resolução enviada pelo nobre administrador pois, quem deve resolver se fica com o lote após o incremento não é o irmão que gritou pare (digamos A) e sim os outros irmãos que escolhem entre ficar com o lote ou ceder ao irmão A. Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] [errata] função de reais a racionais/inteiros
De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 30 May 2004 12:46:20 -0300 Assunto: [obm-l] [errata] função de reais a racionais/inteiros > > + uma questão relacionada: se um sistema homogêneo de eq. lineares de coef. > racionais tem uma solução real não trivial, é verdade que ele admite uma > solução racional não trivial? > A existencia de uma solucao nao trivial significa que o sistema tem m equacoes L.I. e n incognitas, com n > m. O conjunto de todas as solucoes forma um subespaco vetorial de dimensao n-m do R^n, o qual contem solucoes racionais e irracionais. De qualquer forma, se o sistema tem coeficientes racionais, entao ele sempre terah solucoes racionais. []s, Claudio.
[obm-l] [errata] função de reais a racionais/inteiros
> Dado um conjunto finito S de números reais, é possível obter um conjunto > f(S), onde f é uma função injetiva, f : IR -> Q (racionais) tal que > a, b, a + b em S <=> f(a), f(b), f(a+b) em f(S) ? a condição é S, conjunto finito de números reais, e f: S -> f(S) uma bijeção com f(S) contido em Q e a, b, a + b em S <=> f(a), f(b), f(a) + f(b) em f(S) se conseguirmos a condição a, b, a + b em S => f(a), f(b), f(a) + f(b) em f(S) já está bom o suficiente... desculpem os erros idiotas! + uma questão relacionada: se um sistema homogêneo de eq. lineares de coef. racionais tem uma solução real não trivial, é verdade que ele admite uma solução racional não trivial? [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] errata combinatória
o 4o. ou o numero 4? - Original Message - From: Gustavo Baggio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 23, 2004 2:20 AM Subject: [obm-l] errata combinatória esqueçam o 4to... que passei Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] errata combinatória
esqueçam o 4to... que passeiYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
