subject:"\[obm\-l\] Equação"

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação

2023-10-25 Por tôpico Daniel Jelin

Obrigado, Marcelo, abs!

Em qua., 25 de out. de 2023 00:24, Marcelo Gonda Stangler <
marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu:

> Este problema, com um pouco de uso de substituição pode ser mostrado como
> análogo a isolar em x: k=x-e^(-1/x+1)
> Tu precisas limitar o "quanto" estás disposto a fatorar, pois poderiamos
> isolar x deixando-o em função de f(x) tal que f(x)-e^(-1/f(x)+1)=k. Mas
> suspeito que não é isto que queres.
> Se estamos falando de isolar algebricamente x, podemos notar alguns pontos:
>   Exp(x) para valores não triviais causa transformações relativas a x na
> base minimal que contém x de extensão sobre A, o corpo dos algébricos.
>   Se k é algébrico não nulo, x deve ser transcedental, visto que e é
> transcedental e (-1/x+1) pertence ao corpo dos A[x], assim x ser algebráico
> seria um absurdo.
>   Se x é algébrico, à exceção de 1, raiz de -1/x+1, k será transcedental
> uma vez que e o é.
> Assim, à exceção do caso (k,x)=(0,1), não haverá soluções em que x e k são
> algebráicos. Então, ao isolar o x, obteriamos algo em relação a "e" ou "ln".
> Como k=x-e^(-1/x+1), a base minimal de extensão que contém k é a união
> desta base de x, e da base transformada de x por Exp().
> Assim, a base minimal de x teria que ser a união da base de k e da base
> transformada de k por Exp() (1) ou Ln() (2).
> (1) implica que ambos são algébricos e (k,x)=(0,1)
> (2) implica que BM(x) = BM(k) U BM(Ln(k)) = BM(x) U BM(Exp(x)) U
> BM(Ln(k)), também implica (k,x)=(0,1)
>
> Dessa forma provamos que é impossível 'isolar' o x em função de k.
>
> Em ter, 24 de out de 2023 21:15, Daniel Jelin 
> escreveu:
>
>> Caros, olá. Tenho a seguinte equação: 1/ln(x) - 1/(x-1) = k, com x e k
>> reais. Quero isolar o x, mas não consigo. Pergunto: alguém tem alguma dica?
>> E pergunto tb: é possível que simplesmente não haja meios de isolar o x?
>> Nesse caso, como se prova isso? abs.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] equação

2023-10-24 Por tôpico Marcelo Gonda Stangler

Este problema, com um pouco de uso de substituição pode ser mostrado como
análogo a isolar em x: k=x-e^(-1/x+1)
Tu precisas limitar o "quanto" estás disposto a fatorar, pois poderiamos
isolar x deixando-o em função de f(x) tal que f(x)-e^(-1/f(x)+1)=k. Mas
suspeito que não é isto que queres.
Se estamos falando de isolar algebricamente x, podemos notar alguns pontos:
  Exp(x) para valores não triviais causa transformações relativas a x na
base minimal que contém x de extensão sobre A, o corpo dos algébricos.
  Se k é algébrico não nulo, x deve ser transcedental, visto que e é
transcedental e (-1/x+1) pertence ao corpo dos A[x], assim x ser algebráico
seria um absurdo.
  Se x é algébrico, à exceção de 1, raiz de -1/x+1, k será transcedental
uma vez que e o é.
Assim, à exceção do caso (k,x)=(0,1), não haverá soluções em que x e k são
algebráicos. Então, ao isolar o x, obteriamos algo em relação a "e" ou "ln".
Como k=x-e^(-1/x+1), a base minimal de extensão que contém k é a união
desta base de x, e da base transformada de x por Exp().
Assim, a base minimal de x teria que ser a união da base de k e da base
transformada de k por Exp() (1) ou Ln() (2).
(1) implica que ambos são algébricos e (k,x)=(0,1)
(2) implica que BM(x) = BM(k) U BM(Ln(k)) = BM(x) U BM(Exp(x)) U BM(Ln(k)),
também implica (k,x)=(0,1)

Dessa forma provamos que é impossível 'isolar' o x em função de k.

Em ter, 24 de out de 2023 21:15, Daniel Jelin 
escreveu:

> Caros, olá. Tenho a seguinte equação: 1/ln(x) - 1/(x-1) = k, com x e k
> reais. Quero isolar o x, mas não consigo. Pergunto: alguém tem alguma dica?
> E pergunto tb: é possível que simplesmente não haja meios de isolar o x?
> Nesse caso, como se prova isso? abs.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] equação

2023-10-24 Por tôpico Daniel Jelin

Caros, olá. Tenho a seguinte equação: 1/ln(x) - 1/(x-1) = k, com x e k
reais. Quero isolar o x, mas não consigo. Pergunto: alguém tem alguma dica?
E pergunto tb: é possível que simplesmente não haja meios de isolar o x?
Nesse caso, como se prova isso? abs.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação exponencial

2019-10-16 Por tôpico Prof. Douglas Oliveira

Pocha, explicadissimo, thank you my friend.

Em qua, 16 de out de 2019 18:12, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Depende!
>
> (Esta discussao eh analoga aaquela outra de "Afinal, 0 eh natural ou
> nao?"... cuja resposta eh "Decida como quiser, diga para todos como voce
> decidiu, e seja coerente. De preferencia, escreva as coisas para evitar a
> pergunta.")
>
> O problema eh a convenção: quanto vale 0^0 ? Ha duas opções: alguns
> matemáticos usam que 0^0=1; outros (acho que a maioria?) preferem dizer que
> 0^0 nao eh uma operação permitida.
>
> Eu pessoalmente prefiro dizer que 0^0=1 (sou minoria?). Veja bem, eh uma
> convenção, apenas uma convenção, então não tem "certo" ou "errado"... Mas
> tenho alguns argumentos a favor disto:
> A1) Se f(x) e g(x) sao funcoes **analiticas** em torno de x=a, com lim
> f(x) = lim g(x) = 0 quando x->a, e f nao eh identicamente nula perto de a,
> entao lim f^g=1 quando x->a. Por este motivo, 99% dos exercicios de Calculo
> que caem numa "indeterminacao" do tipo 0^0 acabam dando 1!
> A2) Com esta convencao, a funcao f(x)=x^0 vale 1 para todo x real, sem
> excecao.
> A3) Tecnicamente, (A2) de novo, mas agora explicando onde isso eh util:
> para descrever um polinomio generico (ou uma serie de potencias, que a
> gente usa bastante para resolver algumas EDOs), a gente escreve SUM (k=0 a
> n) a_k x^k (ou SUM (k=0 a Inf) a_k x^k) -- aqui SUM eh um somatório. Pois
> bem, o primeiro termo ali, quando k=0, eh a_0.x^0, e eu quero que isso
> valha a_0 para todo x, inclusive para x=0. Se voce eh da escola do "0^0 nao
> eh permitido", você vai ter que escrever o a_0 fora do somatório sozinho,
> ou abrir uma exceção, ou fingir que nao viu o problema. :(
>
> Para fazer o contraponto, vejo argumentos a favor de definir 0^0 como
> "operacao invalida":
> B1) A funcao g(x,y)=x^y (x>0, y>0) NAO TEM LIMITE quando (x,y)->(0,0),
> então nao faz sentido botar um valor especifico para g(0,0).
> B2) Ok, 99% dos limites do tipo 0^0 dao 1, mas os outros 1% NAO DAO 1, e
> isto poderia causar confusao!
> B3) A funcao f(x)=0^x eh continua em (0,Inf). Colocando f(0)=1, ela fica
> descontinua em x=0.
>
> Ainda assim, prefiro 0^0=1 -- acho (A3) forte, acho MUITO mais conveniente
> pensar que 0^0=1 para nao ter que me separar aquele a_0 do polinomio.
>
> Abraco, Ralph.
>
> On Wed, Oct 16, 2019 at 4:36 PM Prof. Douglas Oliveira <
> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
>
>> Amigos, me ajudem por favor.
>>
>> Afinal de contas, zero, é ou não é raiz da equação
>> (sqrt(x))^x=x^(sqrt(x=)?
>>
>> Douglas Oliveira.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação exponencial

2019-10-16 Por tôpico Ralph Teixeira

Depende!

(Esta discussao eh analoga aaquela outra de "Afinal, 0 eh natural ou
nao?"... cuja resposta eh "Decida como quiser, diga para todos como voce
decidiu, e seja coerente. De preferencia, escreva as coisas para evitar a
pergunta.")

O problema eh a convenção: quanto vale 0^0 ? Ha duas opções: alguns
matemáticos usam que 0^0=1; outros (acho que a maioria?) preferem dizer que
0^0 nao eh uma operação permitida.

Eu pessoalmente prefiro dizer que 0^0=1 (sou minoria?). Veja bem, eh uma
convenção, apenas uma convenção, então não tem "certo" ou "errado"... Mas
tenho alguns argumentos a favor disto:
A1) Se f(x) e g(x) sao funcoes **analiticas** em torno de x=a, com lim f(x)
= lim g(x) = 0 quando x->a, e f nao eh identicamente nula perto de a, entao
lim f^g=1 quando x->a. Por este motivo, 99% dos exercicios de Calculo que
caem numa "indeterminacao" do tipo 0^0 acabam dando 1!
A2) Com esta convencao, a funcao f(x)=x^0 vale 1 para todo x real, sem
excecao.
A3) Tecnicamente, (A2) de novo, mas agora explicando onde isso eh util:
para descrever um polinomio generico (ou uma serie de potencias, que a
gente usa bastante para resolver algumas EDOs), a gente escreve SUM (k=0 a
n) a_k x^k (ou SUM (k=0 a Inf) a_k x^k) -- aqui SUM eh um somatório. Pois
bem, o primeiro termo ali, quando k=0, eh a_0.x^0, e eu quero que isso
valha a_0 para todo x, inclusive para x=0. Se voce eh da escola do "0^0 nao
eh permitido", você vai ter que escrever o a_0 fora do somatório sozinho,
ou abrir uma exceção, ou fingir que nao viu o problema. :(

Para fazer o contraponto, vejo argumentos a favor de definir 0^0 como
"operacao invalida":
B1) A funcao g(x,y)=x^y (x>0, y>0) NAO TEM LIMITE quando (x,y)->(0,0),
então nao faz sentido botar um valor especifico para g(0,0).
B2) Ok, 99% dos limites do tipo 0^0 dao 1, mas os outros 1% NAO DAO 1, e
isto poderia causar confusao!
B3) A funcao f(x)=0^x eh continua em (0,Inf). Colocando f(0)=1, ela fica
descontinua em x=0.

Ainda assim, prefiro 0^0=1 -- acho (A3) forte, acho MUITO mais conveniente
pensar que 0^0=1 para nao ter que me separar aquele a_0 do polinomio.

Abraco, Ralph.

On Wed, Oct 16, 2019 at 4:36 PM Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:

> Amigos, me ajudem por favor.
>
> Afinal de contas, zero, é ou não é raiz da equação
> (sqrt(x))^x=x^(sqrt(x=)?
>
> Douglas Oliveira.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação exponencial

2019-10-16 Por tôpico Prof. Douglas Oliveira

Amigos, me ajudem por favor.

Afinal de contas, zero, é ou não é raiz da equação (sqrt(x))^x=x^(sqrt(x=)?

Douglas Oliveira.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação funcional

2019-05-31 Por tôpico Anderson Torres

Em qua, 29 de mai de 2019 às 22:31, Carlos Monteiro
 escreveu:
>
> Encontre todas as funções f: R -> R tais que
>
> f(x + yf(x))+f(y - f(x)) = 2xf(y)  para todos x, y reais.
>

https://artofproblemsolving.com/community/q1h1340427p7275936

> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Equação funcional

2019-05-29 Por tôpico Carlos Monteiro

Encontre todas as funções f: R -> R tais que

f(x + yf(x))+f(y - f(x)) = 2xf(y)  para todos x, y reais.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação P(z) = e^z nos complexos

2018-12-27 Por tôpico Artur Steiner

Acho este interessante:

Na equação acima, P é um polinômio complexo não identicamente nulo.  Mostre
que:

a) No plano complexo, a equação tem uma infinidade de raízes.

b) Em cada reta do plano, a equação tem um número finito de raízes.

Em b, basta demonstrar para a reta real.

Artur Costa Steiner

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Equação Funcional

2018-09-27 Por tôpico Claudio Gustavo

Olhei essa questão e achei interessante, pq a princípio parece simples mas 
depois vc empaca para achar o F(2)..Bom, o problema termina ao achar o F(2) e a 
ideia é usar o F(30) dado:F(30)=F(2.15)=F(2)+F(15)-1=F(2)+F(3)+F(5)-1-1 -> 
F(2)+F(3)+F(5)=6.Na lei inicial, encontramos facilmente F(0)=F(1)=1. Seja y=x: 
F(x^2)=2F(x)-1. Ou seja, como os únicos inteiros que ao quadrado resultam neles 
mesmo são 0 e 1, se houver pelo menos algum outro x tal que F(x)=1, então 
F(x^2) tb seria igual a 1 na relação acima e existiriam infinitos valores com 
imagem 2, portanto 0 e 1 são os únicos com essa imagem. Dessa forma F(x)=>2 
para valores naturais maiores que 1.Logo: F(2), F(3) e F(5) são maiores ou 
iguais a 2 e a soma seria maior ou igual a 6. Mas como descobrimos que a soma 
vale 6 e cada um é no mínimo 2, é fácil verificar que como o contradomínio são 
os naturais só resta a opção de todos os três valores serem iguais a 2! Sendo 
assim:F(14400)=2F(120)-1=2(F(30)+F(4)-1)-1=2(F(30)+2F(2)-1-1)-1=2F(30)+4F(2)-5 
-> F(14400)=11.
Abraços,Cláudio Gustavo.


Enviado do Yahoo Mail para iPhone


Em quarta-feira, setembro 19, 2018, 6:33 PM, Jeferson Almir 
 escreveu:

Peço uma ideia ou ajuda na seguinte questão:Sejam x e y naturais e uma função  
f : N -> N tais que F(xy) = F(x) + F(y) -1
Existe um número finito de numeros tais que F(x) = 1. 
F(30) = 4
Determine o F( 14400) 
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e 
 acredita-se estar livre de perigo.



-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Equação Funcional

2018-09-27 Por tôpico Claudio Gustavo

* com imagem 1


Enviado do Yahoo Mail para iPhone


Em quinta-feira, setembro 27, 2018, 7:48 AM, Claudio Gustavo 
 escreveu:

Olhei essa questão e achei interessante, pq a princípio parece simples mas 
depois vc empaca para achar o F(2)..Bom, o problema termina ao achar o F(2) e a 
ideia é usar o F(30) dado:F(30)=F(2.15)=F(2)+F(15)-1=F(2)+F(3)+F(5)-1-1 -> 
F(2)+F(3)+F(5)=6.Na lei inicial, encontramos facilmente F(0)=F(1)=1. Seja y=x: 
F(x^2)=2F(x)-1. Ou seja, como os únicos inteiros que ao quadrado resultam neles 
mesmo são 0 e 1, se houver pelo menos algum outro x tal que F(x)=1, então 
F(x^2) tb seria igual a 1 na relação acima e existiriam infinitos valores com 
imagem 2, portanto 0 e 1 são os únicos com essa imagem. Dessa forma F(x)=>2 
para valores naturais maiores que 1.Logo: F(2), F(3) e F(5) são maiores ou 
iguais a 2 e a soma seria maior ou igual a 6. Mas como descobrimos que a soma 
vale 6 e cada um é no mínimo 2, é fácil verificar que como o contradomínio são 
os naturais só resta a opção de todos os três valores serem iguais a 2! Sendo 
assim:F(14400)=2F(120)-1=2(F(30)+F(4)-1)-1=2(F(30)+2F(2)-1-1)-1=2F(30)+4F(2)-5 
-> F(14400)=11.
Abraços,Cláudio Gustavo.


Enviado do Yahoo Mail para iPhone


Em quarta-feira, setembro 19, 2018, 6:33 PM, Jeferson Almir 
 escreveu:

Peço uma ideia ou ajuda na seguinte questão:Sejam x e y naturais e uma função  
f : N -> N tais que F(xy) = F(x) + F(y) -1
Existe um número finito de numeros tais que F(x) = 1. 
F(30) = 4
Determine o F( 14400) 
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e 
 acredita-se estar livre de perigo.






-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

2018-09-19 Por tôpico Otávio Araújo

Primeiro veja que se existir x natural com f(x)=1, então
f(x^n)=f(x)+f(x^(n-1))-1=f(x^(n-1)), donde concluímos f(x^n)=1 para todo
natural n. Assim não podemos ter x>1 com f(x)=1, caso contrário teríamos
infinitos números y com f(y)=1. Daí, se x>1 --> f(x)>1.
De f(30) = 4 temos 4 = f(6.5) = f(6)+f(5)-1 -->f(6)+f(5)=5 -->
f(2.3)+f(5)=5 --> f(2)+f(3)-1+f(5)=5 --> f(2)+f(3)+f(5)=6. Como vimos,
f(2),f(3) e f(5) são naturais maiores que 1 e que somam 6, logo
f(2)=f(3)=f(5)=2.
Por último, observando que 14400 =(5^2).(2^6).(3^2), temos

f(3^2)=f(3)+f(3)-1=3
f(5^2)=f(5)+f(5)-1=3
f(2^2)=f(2)+f(2)-1=3
f(2^4)=f(2^2)+f(2^2)-1=5
f(2^6)=f(2^4)+f(2^2)-1=7
f((5^2).(3^2))=f(5^2)+f(3^2)-1=5
f((5^2).(3^2).(2^6))=
 f((5^2).(3^2))+f(2^6)-1=5+7-1= 11

Em qua, 19 de set de 2018 6:43 PM, Jeferson Almir 
escreveu:

> Peço uma ideia ou ajuda na seguinte questão:
> Sejam x e y naturais e uma função  f : N -> N tais que
> F(xy) = F(x) + F(y) -1
>
> Existe um número finito de numeros tais que F(x) = 1.
>
> F(30) = 4
>
> Determine o F( 14400)
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação Funcional

2018-09-19 Por tôpico Jeferson Almir

Peço uma ideia ou ajuda na seguinte questão:
Sejam x e y naturais e uma função  f : N -> N tais que
F(xy) = F(x) + F(y) -1

Existe um número finito de numeros tais que F(x) = 1.

F(30) = 4

Determine o F( 14400)

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação diferencial ordinária

2018-08-19 Por tôpico Claudio Buffara

Ops! Falei besteira (confundi x com y).
Tentando de novo...

A equação diferencial y'' + g(t)y = 0 descreve o deslocamento horizontal
y(t) (em relação ao ponto de equilíbrio y = 0), sobre uma superfície sem
atrito, de uma massa de 1 kg presa na extremidade de uma mola cuja
"constante" k varia no tempo de acordo com k(t) = g(t).

Provar que y(t) = 0 para uma infinidade de valores de t equivale a provar
que a trajetória do sistema no espaço (de fato, plano) de fase y-y' cruza o
eixo y' uma infinidade de vezes, ou seja, que a massa oscila
indefinidamente em torno do ponto de equilíbrio.

[]s,
Claudio.



2018-08-19 21:27 GMT-03:00 Claudio Buffara :

> Fisicamente faz sentido.
> Pense numa massa de 1 kg presa a uma mola cuja “constante” não seja
> constante mas varie com a distensão x da mola a partir do ponto de
> equilíbrio de acordo com g(x).
> Imagino que, uma vez que a mola seja distendida, o sistema massa+mola irá
> oscilar, passando pelo ponto de equilíbrio infinitas vezes (atrito nulo, é
> claro).
>
> Enviado do meu iPhone
>
> Em 19 de ago de 2018, à(s) 14:21, Artur Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
>
> > Seja g de R em R contÃnua e com Ãnfimo em R positivo. Mostre que toda
> soluÃ§Ã£o da EDO
> >
> > y'' + gy = 0
> >
> > tem uma infinidade de zeros em R.
> >
> > Artur Costa Steiner
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Equação diferencial ordinária

2018-08-19 Por tôpico Claudio Buffara

Fisicamente faz sentido.
Pense numa massa de 1 kg presa a uma mola cuja “constante” não seja constante 
mas varie com a distensão x da mola a partir do ponto de equilíbrio de acordo 
com g(x).
Imagino que, uma vez que a mola seja distendida, o sistema massa+mola irá 
oscilar, passando pelo ponto de equilíbrio infinitas vezes (atrito nulo, é 
claro).

Enviado do meu iPhone

Em 19 de ago de 2018, à(s) 14:21, Artur Steiner  
escreveu:

> Seja g de R em R contÃnua e com Ãnfimo em R positivo. Mostre que toda 
> soluÃ§Ã£o da EDO
> 
> y'' + gy = 0
> 
> tem uma infinidade de zeros em R.
> 
> Artur Costa Steiner
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Equação diferencial ordinária

2018-08-19 Por tôpico Artur Steiner

Seja g de R em R contínua e com ínfimo em R positivo. Mostre que toda
solução da EDO

y'' + gy = 0

tem uma infinidade de zeros em R.

Artur Costa Steiner

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau

2018-06-26 Por tôpico Pedro José

Boa noite!

Desculpem-me enrolei-me na hora da resposta.

Disse que não tinha raízes entre 0 e 1, que tinha enter 1 e 2 e depois que
tinha entre -1 e 0 mas na hora da resposta:

Portanto a solução não seria (-1,1)? Ou se quisesse ser mais exclusivo
(-1,0)U(0,1), quando o certo seria (-1,0) U(1,2).



Em 26 de junho de 2018 20:59, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2018-06-26 15:09 GMT-03:00 Daniel Quevedo :
> > As raizes reais da equaÃ§Ã£o x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo:
>
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4+-4x%3D1
>
> DÃ¡ uma soluÃ§Ã£o em -0.24904... e outra em 1.6633...
> NÃ£o tem um problema com o enunciado??
>
> > A) (1,11)
> > B) (2, 12)
> > C) (3, 13)
> > D) (4, 14)
> > E) ( 5, 15)
> >
> > R: c
>
> AbraÃ§os,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau

2018-06-26 Por tôpico Pedro José

Boa noite!

Estranho
Seja P(x) = x^4-4x.
P(1)= -3 e P(2)= 8. logo existe pelo menos um "a" pertencente a (1,2) tal
que P(a)=1; pois, P(x) é contínua e P(1)=1. Como P(2) > 1, não temos soluções para
x>2.

Outra forma P(x) = x(x^3-4) ==> x^3-4 = 1/x. Mesmo sem conhecer cálculo
diferencial, não sei é o seu caso, é fácil observar que para x >= 0, x^3-4
é monótona crescente e 1/x é mónotona decrescente para x>0 como x^3-4 =4
para x=2 e 1/x = 1/2 para x> 2 não haverá soluções já que o lado que maior
cresce e o que é menor decresce.
Não há soluções para x>2
Para x pertencente a (0,1] temos: 1/x>= 1 e  -3
1/x=1/2. Como uma crescente e a outra é decrescente e ambas contínuas
existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
x^3-4 é monotona crescente para x<0
1/x é monótona decrescente para x<0
Como para x=0 x^3-4=-4 e 1/x --> -oo e para x=-1 x^3-4 = -7, para x<=-1 não
existem raízes e, para -1
escreveu:

> Oi daniel,
>
> Faça (x^2+1)^2 =2(x+1)^2 e .
>
> Abraçõs
>
> Carlos Victor
>
> Em 26/06/2018 15:09, Daniel Quevedo escreveu:
>
> As raizes reais da equação x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo:
> A) (1,11)
> B) (2, 12)
> C) (3, 13)
> D) (4, 14)
> E) ( 5, 15)
>
> R: c
> --
> Fiscal: Daniel Quevedo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau

2018-06-26 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa

2018-06-26 15:09 GMT-03:00 Daniel Quevedo :
> As raizes reais da equação x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4+-4x%3D1

Dá uma solução em -0.24904... e outra em 1.6633...
Não tem um problema com o enunciado??

> A) (1,11)
> B) (2, 12)
> C) (3, 13)
> D) (4, 14)
> E) ( 5, 15)
>
> R: c

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau

2018-06-26 Por tôpico Ralph Teixeira

Tem algo estranho ali, confere o enunciado?

Tomando P(x)=x^4-4x-1, note que P(-1)=4 e P(0)=-1, entao tem uma raiz entre
-1 e 0... o que nao encaixa com nenhuma das alternativas??

Mais: P(1)=-4 e P(2)=7, entao tem outra raiz entre 1 e 2... Huh?

Abraco, Ralph.

On Tue, Jun 26, 2018 at 3:22 PM Daniel Quevedo  wrote:

> As raizes reais da equação x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo:
> A) (1,11)
> B) (2, 12)
> C) (3, 13)
> D) (4, 14)
> E) ( 5, 15)
>
> R: c
> --
> Fiscal: Daniel Quevedo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau

2018-06-26 Por tôpico Carlos Victor

 

Oi daniel, 

Faça (x^2+1)^2 =2(x+1)^2 e . 

Abraçõs 

Carlos Victor 

Em 26/06/2018 15:09, Daniel Quevedo escreveu: 

> As raizes reais da equação x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo: 
> A) (1,11) 
> B) (2, 12) 
> C) (3, 13) 
> D) (4, 14) 
> E) ( 5, 15) 
> 
> R: c -- 
> 
> Fiscal: Daniel Quevedo 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação 4 grau

2018-06-26 Por tôpico Daniel Quevedo

As raizes reais da equação x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo:
A) (1,11)
B) (2, 12)
C) (3, 13)
D) (4, 14)
E) ( 5, 15)

R: c
-- 
Fiscal: Daniel Quevedo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau

2018-06-16 Por tôpico Pedro José

Mas
Boa noite!
Correto, a resposta está errada. Pois a=b=0, garante um par (0,0), que
atende para x pertencente à |R.
Embora o enunciado esteja mal formulado, concodo; por ser uma questão de
múltiplas escolhas, não atenderia nenhuma. Mas não há como fugir da opção b.
Saudações,
PJMS


Em Sáb, 16 de jun de 2018 20:30,  escreveu:

> Bem, sobrou o caso a=b=0... Mas eu não gosto muito do enunciado -
> eu escreveria "...pelo menos uma raiz REAL comum" - de fato, se a=b
> então as equações têm raízes complexas comuns.
> Abraços,
>   Gugu
>
> Quoting Pedro José :
>
> > Boa noite!
> > Como é uma questão de múltipla escolha, dá para perceber uma restrição
> > quanto ao|R.
> > Se a<>b. Se o delta de uma das equações for >= 0, o outro será menor que
> 0.
> > Portanto não há soluções.
> > Saudações,
> > PJMS
> >
> > Em Sáb, 16 de jun de 2018 16:59, luciano rodrigues <
> lucianorsl...@gmail.com>
> > escreveu:
> >
> >> Se a=b então o delta é negativo.
> >>
> >> > Em 16 de jun de 2018, às 16:09, Daniel Quevedo 
> >> escreveu:
> >> >
> >> > O nÃºmero de pares ordenados (a, b), de nÃºmeros reais tais que as
> >> equaÃ§Ãµes x^2 + ax + b^2 = 0 e x^2 + bx + a^2 = 0 possuem pelo menos
> uma
> >> raiz comum Ã©:
> >> > a) 0
> >> > b) 1
> >> > c) 2
> >> > d) 3
> >> > e) 4
> >> >
> >> > R: 0
> >> >
> >> > PS: NÃ£o entendi a questÃ£o pq, se a = b, as equaÃ§Ãµes sÃ£o iguais e
> >> assim satisfarÃ£o a condiÃ§Ã£o (pelo menos uma raiz comum), mesmo que
> essas
> >> nÃ£o sejam reais. Mas como provar que para a diferente de b nÃ£o hÃ¡
> raizes
> >> comuns?
> >> >
> >> >
> >> > --
> >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> > acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >>  acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >>
> >>
> =
> >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >>
> =
> >>
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
> >  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau

2018-06-16 Por tôpico gugu

   Bem, sobrou o caso a=b=0... Mas eu não gosto muito do enunciado -  
eu escreveria "...pelo menos uma raiz REAL comum" - de fato, se a=b  
então as equações têm raízes complexas comuns.

   Abraços,
 Gugu

Quoting Pedro José :


Boa noite!
Como é uma questão de múltipla escolha, dá para perceber uma restrição
quanto ao|R.
Se a<>b. Se o delta de uma das equações for >= 0, o outro será menor que 0.
Portanto não há soluções.
Saudações,
PJMS

Em Sáb, 16 de jun de 2018 16:59, luciano rodrigues 
escreveu:


Se a=b então o delta é negativo.

> Em 16 de jun de 2018, às 16:09, Daniel Quevedo 
escreveu:
>
> O nÃºmero de pares ordenados (a, b), de nÃºmeros reais tais que as
equaÃ§Ãµes x^2 + ax + b^2 = 0 e x^2 + bx + a^2 = 0 possuem pelo menos uma
raiz comum Ã©:
> a) 0
> b) 1
> c) 2
> d) 3
> e) 4
>
> R: 0
>
> PS: NÃ£o entendi a questÃ£o pq, se a = b, as equaÃ§Ãµes sÃ£o iguais e
assim satisfarÃ£o a condiÃ§Ã£o (pelo menos uma raiz comum), mesmo que essas
nÃ£o sejam reais. Mas como provar que para a diferente de b nÃ£o hÃ¡ raizes
comuns?
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=



--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
 acredita-se estar livre de perigo.





--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau

2018-06-16 Por tôpico Pedro José

Boa noite!
Como é uma questão de múltipla escolha, dá para perceber uma restrição
quanto ao|R.
Se a<>b. Se o delta de uma das equações for >= 0, o outro será menor que 0.
Portanto não há soluções.
Saudações,
PJMS

Em Sáb, 16 de jun de 2018 16:59, luciano rodrigues 
escreveu:

> Se a=b então o delta é negativo.
>
> > Em 16 de jun de 2018, às 16:09, Daniel Quevedo 
> escreveu:
> >
> > O nÃºmero de pares ordenados (a, b), de nÃºmeros reais tais que as
> equaÃ§Ãµes x^2 + ax + b^2 = 0 e x^2 + bx + a^2 = 0 possuem pelo menos uma
> raiz comum Ã©:
> > a) 0
> > b) 1
> > c) 2
> > d) 3
> > e) 4
> >
> > R: 0
> >
> > PS: NÃ£o entendi a questÃ£o pq, se a = b, as equaÃ§Ãµes sÃ£o iguais e
> assim satisfarÃ£o a condiÃ§Ã£o (pelo menos uma raiz comum), mesmo que essas
> nÃ£o sejam reais. Mas como provar que para a diferente de b nÃ£o hÃ¡ raizes
> comuns?
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] equação do 2 grau

2018-06-16 Por tôpico luciano rodrigues

Se a=b então o delta é negativo.

> Em 16 de jun de 2018, às 16:09, Daniel Quevedo  escreveu:
> 
> O nÃºmero de pares ordenados (a, b), de nÃºmeros reais tais que as equaÃ§Ãµes 
> x^2 + ax + b^2 = 0 e x^2 + bx + a^2 = 0 possuem pelo menos uma raiz comum Ã©:
> a) 0
> b) 1
> c) 2
> d) 3
> e) 4
> 
> R: 0
> 
> PS: NÃ£o entendi a questÃ£o pq, se a = b, as equaÃ§Ãµes sÃ£o iguais e assim 
> satisfarÃ£o a condiÃ§Ã£o (pelo menos uma raiz comum), mesmo que essas nÃ£o 
> sejam reais. Mas como provar que para a diferente de b nÃ£o hÃ¡ raizes comuns?
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] equação do 2 grau

2018-06-16 Por tôpico Daniel Quevedo

O número de pares ordenados (a, b), de números reais tais que as equações
x^2 + ax + b^2 = 0 e x^2 + bx + a^2 = 0 possuem pelo menos uma raiz comum é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

R: 0

PS: Não entendi a questão pq, se a = b, as equações são iguais e assim
satisfarão a condição (pelo menos uma raiz comum), mesmo que essas não
sejam reais. Mas como provar que para a diferente de b não há raizes comuns?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

2018-06-12 Por tôpico Pedro José

Boa tarde!
Se esse problema, que você se refere acima, é do mesmo livro está errada
também, a reposta, suponho.
A reposta dá 39. Foi postada na nota inicial.
Os fatores primos 2,3 e 5 são imediatos o 15 pode ser posto em evidência e
o número é par, portanto, o dois.
Com um pouco mais de dificuldade chega-se a 29 e depois, com mais
dificuldade, parei no 113, pois, furou a resposta. Já que 113 |15^(15^15) +
15.
Achei estranho o enunciado falar em quatro fatores apenas e fui atrás de
pelo menos um, como contra prova.

Então já o segundo patinho feio. No mínimo estranho. Pode ser falha na
edição das perguntas.

Saudações,
PJMS

Em 12 de junho de 2018 16:09, Claudio Buffara 
escreveu:

> Pois é... ainda quero ver a resposta do livro pro problema do
> 15^(15^15))+15.
>
> Enviado do meu iPhone
>
> Em 12 de jun de 2018, à(s) 15:11, Carlos Victor 
> escreveu:
>
> Olá pessoal,
>
> Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas inconsistentes
> no gabarito.
>
> Carlos Victor
>
> Em 12/06/2018 14:00, Pedro José escreveu:
>
> Boa tarde!
>
>
> Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e,
> verifiquei que nunca vai dar a identidade.
> Dá o quociente de duas funções afins e portanto nunca dará x.
> Por curiosidade, os coeficientes dos polinômios de primeiro grau são, em
> módulo, termos da sequência de Fibonacci.
> E continuo achando estranho pois se supormos que f(x)=x^3-x^2-1/[x(x-1)] é
> a solução temos:
>
> f(x)+f((1-x)/x)=f(x)+f(1/x-1)= x^3-x^2-1/[x(x-1)] + 1/x^3 - 4/x^2 + 5/x  -
> 2 + x^2/(2x^2-3x+1)
>
> só que pela definição tem que ser igual a 1+x, não vejo como será
> cancelado esse termo em x^3, por exemplo.
> Será que fiz barbeiragem nesse desenvolvimento?
>
> Pois, me parece que algo de errado, ou com o enunciado ou com a solução.
>
> Não satisfeito, peguei x = (-1+ raiz(5))/2, que é uma das raízes de
> (1-x)/x=x
>
> Pela definição temos 2f((-1+raiz(5))/2) = 1 + (-1+raiz(5)/2) ==>
> f((-1+raiz(5))/2) = (1+raiz(5))/4
>
> mas aplicando a solução proposta:
>
> f((-1+raiz(5)/2)) = 1/8 (-1 + 3raiz(5) -15 +raiz(5)^3) - 1/4(1 -2raiz(5)
> +5) - 1 = 1/8 ( -12+raiz(5)+raiz(5)^3 <> (1+raiz(5))/4, que já poderia ser
> visto, de cara, pela existência do termo raiz(5)^3.
>
> O problema não está fechando, creio eu.
> Ou defeito na proposição ou no resultado.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em 11 de junho de 2018 23:31, Jeferson Almir 
> escreveu:
>
>>
>> Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática (
>> Gandhi )
>> E resposta que ele diz é
>> R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1)
>>
>> Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir <
>> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
>>>
>>> Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira 
>>> escreveu:
>>>
 Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
 rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
 f(x)+f(y)=1+x
 f(y)+f(z)=1+y
 f(z)+f(x)=1+z
 pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
 acharíamos f(x).

 Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio
 abaixo, porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver
 isso, mas estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma
 bobagem imensa.

 Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é
 g^(-1)(y)=1/(1+y)). Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro
 onde x_(k+1)=g(x_k) -- observe que crio isto incluindo k negativo, o que é
 possível desde que nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o
 **conjunto** de valores {x_k} de "órbita" do número a.

 Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f
 dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais
 nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a
 órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode
 ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como
 recorrência.

 Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão,
 para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a
 para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que
 é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais.
 Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que
 fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis,
 então há várias órbitas infinitas Acho.

 Abraço, Ralph.

 P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a
 lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é
 interessante, não?
 P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer
 algo usando o limite de x_k...


 On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir <

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

2018-06-12 Por tôpico Claudio Buffara

Pois é... ainda quero ver a resposta do livro pro problema do 15^(15^15))+15.

Enviado do meu iPhone

Em 12 de jun de 2018, à(s) 15:11, Carlos Victor  
escreveu:

> Olá pessoal,
> 
> Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas inconsistentes no 
> gabarito.
> 
> Carlos Victor
> 
> Em 12/06/2018 14:00, Pedro José escreveu:
> 
>> Boa tarde!
>> 
>> 
>> Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e, 
>> verifiquei que nunca vai dar a identidade.
>> Dá o quociente de duas funções afins e portanto nunca dará x.
>> Por curiosidade, os coeficientes dos polinômios de primeiro grau são, em 
>> módulo, termos da sequência de Fibonacci.
>> E continuo achando estranho pois se supormos que f(x)=x^3-x^2-1/[x(x-1)] é a 
>> solução temos:
>> 
>> f(x)+f((1-x)/x)=f(x)+f(1/x-1)= x^3-x^2-1/[x(x-1)] + 1/x^3 - 4/x^2 + 5/x  - 2 
>> + x^2/(2x^2-3x+1)
>> 
>> só que pela definição tem que ser igual a 1+x, não vejo como será cancelado 
>> esse termo em x^3, por exemplo.
>> Será que fiz barbeiragem nesse desenvolvimento?
>> 
>> Pois, me parece que algo de errado, ou com o enunciado ou com a solução.
>> 
>> Não satisfeito, peguei x = (-1+ raiz(5))/2, que é uma das raízes de (1-x)/x=x
>> 
>> Pela definição temos 2f((-1+raiz(5))/2) = 1 + (-1+raiz(5)/2) ==> 
>> f((-1+raiz(5))/2) = (1+raiz(5))/4
>> 
>> mas aplicando a solução proposta:
>> 
>> f((-1+raiz(5)/2)) = 1/8 (-1 + 3raiz(5) -15 +raiz(5)^3) - 1/4(1 -2raiz(5) +5) 
>> - 1 = 1/8 ( -12+raiz(5)+raiz(5)^3 <> (1+raiz(5))/4, que já poderia ser 
>> visto, de cara, pela existência do termo raiz(5)^3.
>> 
>> O problema não está fechando, creio eu.
>> Ou defeito na proposição ou no resultado.
>>  
>> Saudações,
>> PJMS
>>  
>> 
>> Em 11 de junho de 2018 23:31, Jeferson Almir  
>> escreveu:
>>>  
>>> Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática ( 
>>> Gandhi ) 
>>> E resposta que ele diz é
>>> R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1) 
>>> 
 Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir 
  escreveu:
 Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
 
> Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira  
> escreveu:
> Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer 
> rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
> f(x)+f(y)=1+x
> f(y)+f(z)=1+y
> f(z)+f(x)=1+z
> pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha, 
> acharíamos f(x).
>  
> Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio abaixo, 
> porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver isso, mas 
> estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma bobagem imensa.
>  
> Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)). 
> Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k) 
> -- observe que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que 
> nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de 
> valores {x_k} de "órbita" do número a.
>  
> Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f 
> dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais 
> nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se 
> a órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode 
> ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como 
> recorrência.
>  
> Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão, 
> para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a 
> para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, 
> que é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes 
> reais. Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos 
> a que fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são 
> enumeráveis, então há várias órbitas infinitas Acho.
>  
> Abraço, Ralph.
>  
> P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a 
> lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio 
> é interessante, não?
> P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer 
> algo usando o limite de x_k...
> 
>  
>> On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir 
>>  wrote:
>> Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
>>  
>> f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
>>  
>> Obs:  ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
>>> 
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> -- 
>> Esta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

2018-06-12 Por tôpico Carlos Victor

 

Olá pessoal, 

Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas
inconsistentes no gabarito. 

Carlos Victor 

Em 12/06/2018 14:00, Pedro José escreveu: 

> Boa tarde!
> 
> Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e, 
> verifiquei que nunca vai dar a identidade. Dá o quociente de duas funções 
> afins e portanto nunca dará x. Por curiosidade, os coeficientes dos 
> polinômios de primeiro grau são, em módulo, termos da sequência de Fibonacci. 
> E continuo achando estranho pois se supormos que f(x)=x^3-x^2-1/[x(x-1)] é a 
> solução temos:
> 
> f(x)+f((1-x)/x)=f(x)+f(1/x-1)= x^3-x^2-1/[x(x-1)] + 1/x^3 - 4/x^2 + 5/x - 2 + 
> x^2/(2x^2-3x+1)
> 
> só que pela definição tem que ser igual a 1+x, não vejo como será cancelado 
> esse termo em x^3, por exemplo. Será que fiz barbeiragem nesse 
> desenvolvimento?
> 
> Pois, me parece que algo de errado, ou com o enunciado ou com a solução.
> 
> Não satisfeito, peguei x = (-1+ raiz(5))/2, que é uma das raízes de (1-x)/x=x
> 
> Pela definição temos 2f((-1+raiz(5))/2) = 1 + (-1+raiz(5)/2) ==> 
> f((-1+raiz(5))/2) = (1+raiz(5))/4
> 
> mas aplicando a solução proposta:
> 
> f((-1+raiz(5)/2)) = 1/8 (-1 + 3raiz(5) -15 +raiz(5)^3) - 1/4(1 -2raiz(5) +5) 
> - 1 = 1/8 ( -12+raiz(5)+raiz(5)^3 <> (1+raiz(5))/4, que já poderia ser visto, 
> de cara, pela existência do termo raiz(5)^3.
> 
> O problema não está fechando, creio eu. 
> Ou defeito na proposição ou no resultado. 
> Saudações, PJMS
> 
> Em 11 de junho de 2018 23:31, Jeferson Almir  
> escreveu:
> 
> Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática ( Gandhi 
> ) 
> E resposta que ele diz é 
> R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1) 
> 
> Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir  
> escreveu: 
> 
> Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x 
> 
> Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira  
> escreveu: 
> Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer 
> rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então: 
> f(x)+f(y)=1+x 
> f(y)+f(z)=1+y 
> f(z)+f(x)=1+z 
> pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha, 
> acharíamos f(x). 
> 
> Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio abaixo, 
> porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver isso, mas 
> estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma bobagem imensa. 
> 
> Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)). Dado 
> um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k) -- observe 
> que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que nenhum dos 
> números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de valores {x_k} de 
> "órbita" do número a. 
> 
> Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f dentro 
> de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais nada, ou 
> seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a órbita é 
> infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode ESCOLHER f(a) como 
> quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como recorrência. 
> 
> Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão, para 
> vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a para 
> algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que é uma 
> equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais. Então, 
> mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que fazem a 
> órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis, então há 
> várias órbitas infinitas Acho. 
> 
> Abraço, Ralph. 
> 
> P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a lista... 
> Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é 
> interessante, não? 
> P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer algo 
> usando o limite de x_k... 
> 
> On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir  
> wrote: 
> 
> Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que 
> 
> f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) . 
> 
> Obs: ( 1-x | x) é 1-x dividido por x . 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo. 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
acredita-se estar livre de perigo. 
 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

2018-06-12 Por tôpico Pedro José

Boa tarde!


Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e,
verifiquei que nunca vai dar a identidade.
Dá o quociente de duas funções afins e portanto nunca dará x.
Por curiosidade, os coeficientes dos polinômios de primeiro grau são, em
módulo, termos da sequência de Fibonacci.
E continuo achando estranho pois se supormos que f(x)=x^3-x^2-1/[x(x-1)] é
a solução temos:

f(x)+f((1-x)/x)=f(x)+f(1/x-1)= x^3-x^2-1/[x(x-1)] + 1/x^3 - 4/x^2 + 5/x  -
2 + x^2/(2x^2-3x+1)

só que pela definição tem que ser igual a 1+x, não vejo como será cancelado
esse termo em x^3, por exemplo.

Será que fiz barbeiragem nesse desenvolvimento?

Pois, me parece que algo de errado, ou com o enunciado ou com a solução.

Não satisfeito, peguei x = (-1+ raiz(5))/2, que é uma das raízes de
(1-x)/x=x

Pela definição temos 2f((-1+raiz(5))/2) = 1 + (-1+raiz(5)/2) ==>
f((-1+raiz(5))/2) = (1+raiz(5))/4

mas aplicando a solução proposta:

f((-1+raiz(5)/2)) = 1/8 (-1 + 3raiz(5) -15 +raiz(5)^3) - 1/4(1 -2raiz(5)
+5) - 1 = 1/8 ( -12+raiz(5)+raiz(5)^3 <> (1+raiz(5))/4, que já poderia ser
visto, de cara, pela existência do termo raiz(5)^3.

O problema não está fechando, creio eu.
Ou defeito na proposição ou no resultado.

Saudações,
PJMS


Em 11 de junho de 2018 23:31, Jeferson Almir 
escreveu:

>
> Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática (
> Gandhi )
> E resposta que ele diz é
> R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1)
>
> Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir <
> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>
>> Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
>>
>> Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira 
>> escreveu:
>>
>>> Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
>>> rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
>>> f(x)+f(y)=1+x
>>> f(y)+f(z)=1+y
>>> f(z)+f(x)=1+z
>>> pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
>>> acharíamos f(x).
>>>
>>> Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio
>>> abaixo, porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver
>>> isso, mas estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma
>>> bobagem imensa.
>>>
>>> Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)).
>>> Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k) --
>>> observe que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que
>>> nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de
>>> valores {x_k} de "órbita" do número a.
>>>
>>> Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f
>>> dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais
>>> nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a
>>> órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode
>>> ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como
>>> recorrência.
>>>
>>> Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão,
>>> para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a
>>> para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que
>>> é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais.
>>> Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que
>>> fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis,
>>> então há várias órbitas infinitas Acho.
>>>
>>> Abraço, Ralph.
>>>
>>> P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a
>>> lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é
>>> interessante, não?
>>> P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer
>>> algo usando o limite de x_k...
>>>
>>> On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir 
>>> wrote:
>>>
 Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que

 f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .

 Obs:  ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

2018-06-11 Por tôpico Jeferson Almir

Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática (
Gandhi )
E resposta que ele diz é
R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1)

Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir 
escreveu:

> Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
>
> Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira 
> escreveu:
>
>> Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
>> rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
>> f(x)+f(y)=1+x
>> f(y)+f(z)=1+y
>> f(z)+f(x)=1+z
>> pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
>> acharíamos f(x).
>>
>> Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio abaixo,
>> porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver isso, mas
>> estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma bobagem imensa.
>>
>> Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)).
>> Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k) --
>> observe que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que
>> nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de
>> valores {x_k} de "órbita" do número a.
>>
>> Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f
>> dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais
>> nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a
>> órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode
>> ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como
>> recorrência.
>>
>> Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão,
>> para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a
>> para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que
>> é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais.
>> Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que
>> fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis,
>> então há várias órbitas infinitas Acho.
>>
>> Abraço, Ralph.
>>
>> P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a
>> lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é
>> interessante, não?
>> P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer
>> algo usando o limite de x_k...
>>
>> On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir 
>> wrote:
>>
>>> Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
>>>
>>> f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
>>>
>>> Obs:  ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

2018-06-11 Por tôpico Jeferson Almir

Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x

Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
> rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
> f(x)+f(y)=1+x
> f(y)+f(z)=1+y
> f(z)+f(x)=1+z
> pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
> acharíamos f(x).
>
> Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio abaixo,
> porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver isso, mas
> estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma bobagem imensa.
>
> Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)).
> Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k) --
> observe que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que
> nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de
> valores {x_k} de "órbita" do número a.
>
> Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f
> dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais
> nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a
> órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode
> ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como
> recorrência.
>
> Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão,
> para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a
> para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que
> é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais.
> Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que
> fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis,
> então há várias órbitas infinitas Acho.
>
> Abraço, Ralph.
>
> P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a
> lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é
> interessante, não?
> P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer
> algo usando o limite de x_k...
>
> On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir 
> wrote:
>
>> Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
>>
>> f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
>>
>> Obs:  ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

2018-06-11 Por tôpico Ralph Teixeira

Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
f(x)+f(y)=1+x
f(y)+f(z)=1+y
f(z)+f(x)=1+z
pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
acharíamos f(x).

Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio abaixo,
porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver isso, mas
estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma bobagem imensa.

Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)).
Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k) --
observe que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que
nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de
valores {x_k} de "órbita" do número a.

Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f
dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais
nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a
órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode
ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como
recorrência.

Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão,
para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a
para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que
é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais.
Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que
fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis,
então há várias órbitas infinitas Acho.

Abraço, Ralph.

P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a
lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é
interessante, não?
P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer
algo usando o limite de x_k...

On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir 
wrote:

> Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
>
> f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
>
> Obs:  ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação Funcional

2018-06-11 Por tôpico Jeferson Almir

Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que

f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .

Obs:  ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação diferencial

2017-03-06 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa

2017-03-06 9:34 GMT-03:00 Rogério Possi Júnior :
> Bom dia.
>
>
> Seja a equação y^(4)+a_3*y^(3)+a_2*y^(2)+a_1*y^(1)+a_0*y=0 (aqui y^(n)
> representa a derivada de ordem "n" de y em relação a t). Se
> y(t)=5*t*e^(5*t)+e^(t)*sen(t) é sua solução, determine a_0.
>
> Uma saída (na força) consiste em aplicar a solução na equação dada ...
> caindo em um sistema 4X4 ...
>
> Mas acho que deve ter outra forma mais elegante ... alguém sabe como
> fazê-lo?

Olhe para as raízes do polinômio característico correspondente à
solução.  Se eu não errei as contas, dá a_0 = 50 (e a_2 = 47).

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Equação diferencial

2017-03-06 Por tôpico Rogério Possi Júnior

Bom dia.


Seja a equação y^(4)+a_3*y^(3)+a_2*y^(2)+a_1*y^(1)+a_0*y=0 (aqui y^(n) 
representa a derivada de ordem "n" de y em relação a t). Se 
y(t)=5*t*e^(5*t)+e^(t)*sen(t) é sua solução, determine a_0.


Uma saída (na força) consiste em aplicar a solução na equação dada ... caindo 
em um sistema 4X4 ...


Mas acho que deve ter outra forma mais elegante ... alguém sabe como fazê-lo?


Sds,


Rogério

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação

2016-11-13 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Como provar que a equação abaixo, phi e q ' inteiros, onde para cada valor
de x real associa infinitos valores de phi inteiros?
[image: Imagem inline 1]
x é um número real.Ah com um detalhe:sem usar que a cotangente de racional
é transcendente.Estive pensando em usar a enumerabilidade dos inteiros e
não enumerabilidade dos reais, mas não consigo ver claramente uma relação
entre essas duas coisas, o que pensei é que para x real se tem mais valores
de x do que de cot(phi/2q')...Alguém por favor poderia me dar uma luz?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica

2016-09-10 Por tôpico Ricardo Leão

Muito Obrigado por responder e tirar a minha dúvida, professor Carlos !

Em 10 de setembro de 2016 16:09, Carlos Gomes 
escreveu:

> Olá Ricardo você está certo!
>
> Em 10 de setembro de 2016 14:31, Ricardo Leão 
> escreveu:
>
>> Olá amigos,
>> Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado:
>>
>> Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes
>> da equação cos² 2x = sen² x é igual a:
>>
>> a) 3pi/2   c) 3pi e) 6pi
>> b) 2pi  d) 4pi
>>
>> De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B.
>>
>> Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2,
>> 3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi.
>>
>> Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica

2016-09-10 Por tôpico Carlos Gomes

Olá Ricardo você está certo!

Em 10 de setembro de 2016 14:31, Ricardo Leão 
escreveu:

> Olá amigos,
> Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado:
>
> Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes
> da equação cos² 2x = sen² x é igual a:
>
> a) 3pi/2   c) 3pi e) 6pi
> b) 2pi  d) 4pi
>
> De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B.
>
> Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2,
> 3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi.
>
> Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação Trigonométrica

2016-09-10 Por tôpico Ricardo Leão

Olá amigos,
Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado:

Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes da
equação cos² 2x = sen² x é igual a:

a) 3pi/2   c) 3pi e) 6pi
b) 2pi  d) 4pi

De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B.

Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2,
3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi.

Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Equação cotangentes

2016-07-26 Por tôpico Márcio Pinheiro

Primeiramente, note-se que (cotgx+1)/(cotgx-1) = cotg((pi/4)-x), para todo x no 
domínio de validade, dentre os quais se inclui x = 1 radiano, conforme é 
possível demonstrar. Daí, a equação dada equivaleria a ((cotg1+1)/(cotg1-1))^n= 
1, visto que cotg1 é diferente de 1. Utilizando a identidade dada, a equação 
corresponderia a cotg((pi/4)-1)^n = 1, o que claramente é um absurdo, para n 
inteiro. 

Em Terça-feira, 26 de Julho de 2016 0:38, Israel Meireles Chrisostomo 
 escreveu:
 

 como eu posso provar que não existe inteiro n que satisfaça a equação

(ctg1+1)^n=(ctg1-1)^n
se 1 é dado em radianos, sem usar a transcendência de cotangente de 1?Alguma 
ideia?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e 
 acredita-se estar livre de perigo.

  
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação cotangentes

2016-07-25 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

como eu posso provar que não existe inteiro n que satisfaça a equação

(ctg1+1)^n=(ctg1-1)^n
se 1 é dado em radianos, sem usar a transcendência de cotangente de
1?Alguma ideia?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação da Cônica

2015-11-20 Por tôpico Marcus Torres

Sem usar fórmulas, comece por perceber que a união de duas retas significa que 
a equação é um produto de dois termos lineares do tipo cx+dy+z. Para facilitar, 
como estamos lidando com coeficientes inteiros verifique que o coeficiente de x 
é 1. Pronto,  você tem um sistema simples de equações dado por (x+by 
+c)(x+dy+e)= xˆ2 -3xy+ ayˆ2 + 3x -5y +2 =0
São equações simples que te levarão a a=2.

Marcus.







> On Nov 19, 2015, at 11:42 PM, Jeferson Almir  wrote:
> 
> Qual o valor de a na equação da cônica xˆ2 -3xy+ ayˆ2 + 3x -5y +2 =0 para que 
> a cônica represente  um par de retas???
> 
> Eu montei uma equação do segundo grau em x e forçando o delta igual a zero e 
> cheguei na resposta a = 2 que é o que o gabarito afirma mas não entendi. 
> Alguém poderia resolver de outra maneira ou explicar?? Desde já Obrigado
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e 
> acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Equação da Cônica

2015-11-19 Por tôpico Jeferson Almir

Qual o valor de *a* na equação da cônica xˆ2 -3xy+ *a*yˆ2 + 3x -5y +2 =0
para que a cônica represente  um par de retas???

Eu montei uma equação do segundo grau em x e forçando o delta igual a zero
e cheguei na resposta a = 2 que é o que o gabarito afirma mas não entendi.
Alguém poderia resolver de outra maneira ou explicar?? Desde já Obrigado

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação

2015-10-21 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Boa tarde, Ache um conjunto infinito de soluções para equação 2x+2y+2z=xyz
tal que x,y,z E(0,1).
Eu achei arcsenx+arcseny+arccosz=0, isto está certo?Em caso
afirmativo,alguém já viu uma questão parecida, se viu, pode me dizer onde?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação

2015-10-21 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Alguém aí sabe um livro de equações irracionais, mais especificamente eu
quero encontrar um livro que peça para achar as soluções da equação:
 2sqrt{1-x²}+2sqrt{1-y²}+2sqrt{1-z²}=sqrt{(1-x²)(1-y²)(1-z²)}
Se alguém puder me ajudar a encontrar um livro ou uma questão, pq eu já
tenho um conjunto solução, ficarei grato!

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina

2015-10-15 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Na verdade Pedro eu parti do princípio que ao ler minha pergunta vcs iriam
ler a solução que está no link que deixei ´na pergunta, e lá no link está
claro que ele toma valores de x>=4, foi  mal!

Em 15 de outubro de 2015 16:05, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Pessoal, gostaria de agradecer ao pessoal do grupo, vcs são demais, vcs
> entendem muito e raciocinam para kralho!Além disso são humildes ao
> responderem minhas dúvidas, vcs são 10!
>
> Em 15 de outubro de 2015 15:43, Pedro José  escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Fácil de achar há duas soluções. (1,0); (3,2). Não sei se são únicas.
>> Porém, nem 0 nem 2 são congruentes a 20 (mod54).
>> Procure expressar melhor o que você deseja.
>>
>>
>>
>> Mas quanto ao seu questionamento que há um período na função 5^y, onde a
>> congruência se repete...
>>
>> Teorema de Euler-Fermat: Se mdc(a,m) = 1==> a^Ф(m) ≡ 1 (mod m), onde Ф(m)
>> é a função totiente de Euler que nada mais é que a quantidade de 0> tal que mdc(d,m) = 1., ou seja, a cardinalidade do grupo (Z /Zm)*.
>> Para calcular Ф(m), onde a fatoração de m é p1^y1 * p2^y2 *...* pn^yn
>> teremos:
>>  Ф(m)=m *(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pn) (i)
>>
>> assim para m=81, como mdc (5,81) =1 temos por Euler-Fermat que 5^Ф(81)  ≡
>> 1 (mod 81),
>>
>> 81= 3^4, logo por (i) Ф(81) = 81 (2/3)= 54 ==> 5^54 ≡ 1 (mod 81), ==>
>> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(5^54)^n (mod 81),
>> ==> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(1)^n ≡ 5^p  (mod 81)
>>
>> Porém, Ф(m) não é necessariamente o mínimo valor de p em que ocorre a^p ≡
>> 1 (mod m),.
>>
>> Definição: sejam a,m inteiros e mdc(a,m) = 1. A ordem de a módulo m,
>> representada por ordma, é o menor inteiro d > 0 tal que; a^d  ≡ 1 (mod
>> m).
>>
>> Portanto temos que: ordma divide Ф(m).
>>
>> E quando ordma = Ф(m), dizemos que a é uma raiz primitiva de m.
>>
>> No caso 5 é uma raiz primitiva de 3^4 =81.
>>
>> Recomendo você dar uma lida:
>> http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Saudações.
>>
>> Em 15 de outubro de 2015 13:53, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero
>>> entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir
>>> que y é congruente 20 módulo 54(sem fazer todas as congruências é
>>> claro)?Alguém poderia me explicar como concluir isso de forma simples?
>>> Aqui está a solução da equação diofantina:
>>> http://diego.mat.unb.br/click.html
>>> No caso ele fez a congruência módulo 81 e concluiu que 5^y é congruente
>>> a -2 que é congruente 79 módulo 81(até aqui tudo bem), e depois daí partiu
>>> para dizer que y é congruente a 20 módulo 54.Mas sinceramente para eu
>>> concluir isso eu teria que fazer todas as congruências de 5^y módulo 81
>>> até que percebesse que na vez 54 a congruência daria 1 e daí em diante se
>>> repetiria, mas eu tenho a impressão que ele não fez todas as congruências
>>> módulo 81 para concluir isso, isso simplesmente seria inviável por ser
>>> impensável.Então, como ele conclui fazendo congruência módulo 81 que as
>>> potências de 5 deixam o mesmo resto módulo 81 a cada 54 vezes?Se alguém
>>> pudesse me explicar ficaria muito grato, teoria dos números é algo novo
>>> para mim, desde já agradeço!
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação diofantina

2015-10-15 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero entender
uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir que y é
congruente 20 módulo 54(sem fazer todas as congruências é claro)?Alguém
poderia me explicar como concluir isso de forma simples?
Aqui está a solução da equação diofantina:
http://diego.mat.unb.br/click.html
No caso ele fez a congruência módulo 81 e concluiu que 5^y é congruente a
-2 que é congruente 79 módulo 81(até aqui tudo bem), e depois daí partiu
para dizer que y é congruente a 20 módulo 54.Mas sinceramente para eu
concluir isso eu teria que fazer todas as congruências de 5^y módulo 81 até
que percebesse que na vez 54 a congruência daria 1 e daí em diante se
repetiria, mas eu tenho a impressão que ele não fez todas as congruências
módulo 81 para concluir isso, isso simplesmente seria inviável por ser
impensável.Então, como ele conclui fazendo congruência módulo 81 que as
potências de 5 deixam o mesmo resto módulo 81 a cada 54 vezes?Se alguém
pudesse me explicar ficaria muito grato, teoria dos números é algo novo
para mim, desde já agradeço!

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina

2015-10-15 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Pessoal, gostaria de agradecer ao pessoal do grupo, vcs são demais, vcs
entendem muito e raciocinam para kralho!Além disso são humildes ao
responderem minhas dúvidas, vcs são 10!

Em 15 de outubro de 2015 15:43, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Fácil de achar há duas soluções. (1,0); (3,2). Não sei se são únicas.
> Porém, nem 0 nem 2 são congruentes a 20 (mod54).
> Procure expressar melhor o que você deseja.
>
>
>
> Mas quanto ao seu questionamento que há um período na função 5^y, onde a
> congruência se repete...
>
> Teorema de Euler-Fermat: Se mdc(a,m) = 1==> a^Ф(m) ≡ 1 (mod m), onde Ф(m)
> é a função totiente de Euler que nada mais é que a quantidade de 0 tal que mdc(d,m) = 1., ou seja, a cardinalidade do grupo (Z /Zm)*.
> Para calcular Ф(m), onde a fatoração de m é p1^y1 * p2^y2 *...* pn^yn
> teremos:
>  Ф(m)=m *(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pn) (i)
>
> assim para m=81, como mdc (5,81) =1 temos por Euler-Fermat que 5^Ф(81)  ≡
> 1 (mod 81),
>
> 81= 3^4, logo por (i) Ф(81) = 81 (2/3)= 54 ==> 5^54 ≡ 1 (mod 81), ==>
> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(5^54)^n (mod 81),
> ==> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(1)^n ≡ 5^p  (mod 81)
>
> Porém, Ф(m) não é necessariamente o mínimo valor de p em que ocorre a^p ≡ 1
> (mod m),.
>
> Definição: sejam a,m inteiros e mdc(a,m) = 1. A ordem de a módulo m,
> representada por ordma, é o menor inteiro d > 0 tal que; a^d  ≡ 1 (mod m).
>
> Portanto temos que: ordma divide Ф(m).
>
> E quando ordma = Ф(m), dizemos que a é uma raiz primitiva de m.
>
> No caso 5 é uma raiz primitiva de 3^4 =81.
>
> Recomendo você dar uma lida:
> http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
>
>
>
>
>
> Saudações.
>
> Em 15 de outubro de 2015 13:53, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero
>> entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir
>> que y é congruente 20 módulo 54(sem fazer todas as congruências é
>> claro)?Alguém poderia me explicar como concluir isso de forma simples?
>> Aqui está a solução da equação diofantina:
>> http://diego.mat.unb.br/click.html
>> No caso ele fez a congruência módulo 81 e concluiu que 5^y é congruente a
>> -2 que é congruente 79 módulo 81(até aqui tudo bem), e depois daí partiu
>> para dizer que y é congruente a 20 módulo 54.Mas sinceramente para eu
>> concluir isso eu teria que fazer todas as congruências de 5^y módulo 81
>> até que percebesse que na vez 54 a congruência daria 1 e daí em diante se
>> repetiria, mas eu tenho a impressão que ele não fez todas as congruências
>> módulo 81 para concluir isso, isso simplesmente seria inviável por ser
>> impensável.Então, como ele conclui fazendo congruência módulo 81 que as
>> potências de 5 deixam o mesmo resto módulo 81 a cada 54 vezes?Se alguém
>> pudesse me explicar ficaria muito grato, teoria dos números é algo novo
>> para mim, desde já agradeço!
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina

2015-10-15 Por tôpico Pedro José

Boa tarde!

Fácil de achar há duas soluções. (1,0); (3,2). Não sei se são únicas.
Porém, nem 0 nem 2 são congruentes a 20 (mod54).
Procure expressar melhor o que você deseja.



Mas quanto ao seu questionamento que há um período na função 5^y, onde a
congruência se repete...

Teorema de Euler-Fermat: Se mdc(a,m) = 1==> a^Ф(m) ≡ 1 (mod m), onde Ф(m) é
a função totiente de Euler que nada mais é que a quantidade de 0 5^54 ≡ 1 (mod 81), ==>
5^p+n*54 ≡ 5^p*(5^54)^n (mod 81),
==> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(1)^n ≡ 5^p  (mod 81)

Porém, Ф(m) não é necessariamente o mínimo valor de p em que ocorre a^p ≡ 1
(mod m),.

Definição: sejam a,m inteiros e mdc(a,m) = 1. A ordem de a módulo m,
representada por ordma, é o menor inteiro d > 0 tal que; a^d  ≡ 1 (mod m).

Portanto temos que: ordma divide Ф(m).

E quando ordma = Ф(m), dizemos que a é uma raiz primitiva de m.

No caso 5 é uma raiz primitiva de 3^4 =81.

Recomendo você dar uma lida:
http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf

Saudações,
PJMS.







Saudações.

Em 15 de outubro de 2015 13:53, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero
> entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir
> que y é congruente 20 módulo 54(sem fazer todas as congruências é
> claro)?Alguém poderia me explicar como concluir isso de forma simples?
> Aqui está a solução da equação diofantina:
> http://diego.mat.unb.br/click.html
> No caso ele fez a congruência módulo 81 e concluiu que 5^y é congruente a
> -2 que é congruente 79 módulo 81(até aqui tudo bem), e depois daí partiu
> para dizer que y é congruente a 20 módulo 54.Mas sinceramente para eu
> concluir isso eu teria que fazer todas as congruências de 5^y módulo 81
> até que percebesse que na vez 54 a congruência daria 1 e daí em diante se
> repetiria, mas eu tenho a impressão que ele não fez todas as congruências
> módulo 81 para concluir isso, isso simplesmente seria inviável por ser
> impensável.Então, como ele conclui fazendo congruência módulo 81 que as
> potências de 5 deixam o mesmo resto módulo 81 a cada 54 vezes?Se alguém
> pudesse me explicar ficaria muito grato, teoria dos números é algo novo
> para mim, desde já agradeço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diofantina

2015-10-14 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

ah sim é verdade!

Em 14 de outubro de 2015 11:20, Gabriel Tostes 
escreveu:

> (1,0) nao eh solucao tbm?
>
>
>
> Sent from my iPad
> On Oct 14, 2015, at 11:04, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
>
> EstÃ¡ aqui no site do professor Diego Marques:
> http://diego.mat.unb.br/click.html
> SÃ³ possui uma soluÃ§Ã£o, que Ã© a soluÃ§Ã£o trivial(x=3 e y=2).Mas Â o
> difÃcil Ã© provar que a soluÃ§Ã£o Ã© Ãºnica, veja que raciocÃnio
> fantÃ¡stico!
>
> Em 14 de outubro de 2015 07:41, marcone augusto araÃºjo borges <
> marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>
>> E a soluÃ§Ã£o da equaÃ§Ã£o 3^x - 5^y = 2 ?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diofantina

2015-10-14 Por tôpico Gabriel Tostes

(1,0) nao eh solucao tbm?



Sent from my iPad
> On Oct 14, 2015, at 11:04, Israel Meireles Chrisostomo 
>  wrote:
> 
> EstÃ¡ aqui no site do professor Diego Marques: 
> http://diego.mat.unb.br/click.html
> SÃ³ possui uma soluÃ§Ã£o, que Ã© a soluÃ§Ã£o trivial(x=3 e y=2).Mas Â o 
> difÃcil Ã© provar que a soluÃ§Ã£o Ã© Ãºnica, veja que raciocÃnio 
> fantÃ¡stico!
> 
> Em 14 de outubro de 2015 07:41, marcone augusto araÃºjo borges 
>  escreveu:
>> E a soluÃ§Ã£o da equaÃ§Ã£o 3^x - 5^y = 2 ?
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] equação diofantina

2015-10-14 Por tôpico marcone augusto araújo borges

E a solução da equação 3^x - 5^y = 2 ?
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina

2015-10-14 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Obrigado Gabriel Tostes foi de grande ajuda

Em 13 de outubro de 2015 22:39, Gabriel Tostes 
escreveu:

> Usando : pros tres pauzinhos da congruencias.
>
> 3^x=2 + 5^y
> 3^x:2 (mod5)
> X=4K+3
> 3^(4k+3)=2+5^y
> 5^y:7(mod9)
> y=6k+2
> 5^6k+2:25:4(mod7)
> 3^x:2+4(mod7)
>
>
> > On Oct 13, 2015, at 22:00, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
> >
> > NÃ£o quero que resolvam a equaÃ§Ã£o pois jÃ¡ tenho a soluÃ§Ã£o, sÃ³
> quero entender uma parte da soluÃ§Ã£o...Na equaÃ§Ã£o 3^x-5^y=2, como posso
> concluir que 3^x Ã© congruente 6 mÃ³dulo 7?AlguÃ©m poderia me explicar como
> concluir isso?
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] equação diofantina

2015-10-14 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Está aqui no site do professor Diego Marques:
http://diego.mat.unb.br/click.html
Só possui uma solução, que é a solução trivial(x=3 e y=2).Mas  o difícil é
provar que a solução é única, veja que raciocínio fantástico!

Em 14 de outubro de 2015 07:41, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> E a solução da equação 3^x - 5^y = 2 ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Equação diofantina

2015-10-13 Por tôpico Gabriel Tostes

Usando : pros tres pauzinhos da congruencias.

3^x=2 + 5^y
3^x:2 (mod5)
X=4K+3
3^(4k+3)=2+5^y
5^y:7(mod9)
y=6k+2
5^6k+2:25:4(mod7)
3^x:2+4(mod7)


> On Oct 13, 2015, at 22:00, Israel Meireles Chrisostomo 
>  wrote:
> 
> NÃ£o quero que resolvam a equaÃ§Ã£o pois jÃ¡ tenho a soluÃ§Ã£o, sÃ³ quero 
> entender uma parte da soluÃ§Ã£o...Na equaÃ§Ã£o 3^x-5^y=2, como posso concluir 
> que 3^x Ã© congruente 6 mÃ³dulo 7?AlguÃ©m poderia me explicar como concluir 
> isso?
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Equação diofantina

2015-10-13 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero entender
uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir que 3^x é
congruente 6 módulo 7?Alguém poderia me explicar como concluir isso?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação

2015-08-11 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

x=5n+4 e y=3n+2 são as únicas soluções da equação 3x-5y=2?Em caso
afirmativo, como provo que são as únicas soluções?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação

2015-08-11 Por tôpico Esdras Muniz

Olha o teorema 2.7 na pag 37 do livro de teoria dos números do José Plinio.

Em 11 de agosto de 2015 13:46, Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 x=5n+4 e y=3n+2 são as únicas soluções da equação 3x-5y=2?Em caso
 afirmativo, como provo que são as únicas soluções?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação

2015-08-11 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Obrigado

Em 11 de agosto de 2015 14:27, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
escreveu:

 Olha o teorema 2.7 na pag 37 do livro de teoria dos números do José Plinio.

 Em 11 de agosto de 2015 13:46, Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 x=5n+4 e y=3n+2 são as únicas soluções da equação 3x-5y=2?Em caso
 afirmativo, como provo que são as únicas soluções?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




 --
 Esdras Muniz Mota
 Mestrando em Matemática
 Universidade Federal do Ceará



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

2015-04-22 Por tôpico Pedro José

Bom dia!

Desculpe-me, não vi a restrição do método.

Sds,
PJMS

Em 22 de abril de 2015 12:04, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:

 Obrigado, Pedro José!

 O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência.

 Um abraço!
 Pedro Chaves

 
  Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
  From: petroc...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
  Bom dia!
 
  Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente
  se m.d.c.(a,b) divide c.
 
  Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução.
 
  Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides.
 
  12 = 7 * 1 + 5
  7 = 5 * 1 + 2
  5 = 2 * 2 + 1
 
  Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e
  7. (embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de
  modo sistemático, pois as vezez não o é fácil.)
 
  5 = 12 - 7 (i)
  2 = 7 - 5 (ii)
  1 = 5 - 2 *2 (iii)
 
  (ii) e (iii) == 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv)
 
  (iv) e (i) == 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5
 
  então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1.
 
  então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1
 
  Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da
  equação 7 x - 12 y = 11.
 
  Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33)
  == 7 * (x+55) = 12 (y+33) (v)
 
  pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33)
 
  Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 == d divide b.
 
  m.d.c (7,12) = 1 == 7 divide (y+33) == existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33)
  == y = -33 + 7*t (vi)
 
  (vi) e (v) == 7* (x+55) = 12 * 7*T) == x = -55 +12*t
 
  Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 +
  7*t, t ƐZ }
 
  Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos
  entre si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta
  dividir todos os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem
  soluções se m.d.c.(a,b) divide c.
 
  Tem o artigo do eduardo Tengan:
  http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há
  demonstrações e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas
  equações.
 
  Saudações,
  PJMS
 
 
 
 
 
  Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire
  b...@ccet.ufrn.brmailto:b...@ccet.ufrn.br escreveu:
  Pedro,
 
  7 é o inverso de 7 módulo 12
 
  --
  Open WebMail Project (http://openwebmail.orghttp://openwebmail.org/)
 
 
  -- Original Message ---
  From: Pedro Chaves brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br
  obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
  Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
 
  Caros Colegas,
 
  A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por
  congruência? Não consegui.
 
  Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.
 
  Abraços.
  Pedro Chaves
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =
  --- End of Original Message ---
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
  acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

2015-04-22 Por tôpico Pedro Chaves

Obrigado, Pedro José!

O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência.

Um abraço!
Pedro Chaves

 Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300 
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo) 
 From: petroc...@gmail.com 
 To: obm-l@mat.puc-rio.br 

 Bom dia! 

 Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente 
 se m.d.c.(a,b) divide c. 

 Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução. 

 Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides. 

 12 = 7 * 1 + 5 
 7 = 5 * 1 + 2 
 5 = 2 * 2 + 1 

 Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e 
 7. (embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de 
 modo sistemático, pois as vezez não o é fácil.) 

 5 = 12 - 7 (i) 
 2 = 7 - 5 (ii) 
 1 = 5 - 2 *2 (iii) 

 (ii) e (iii) == 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv) 

 (iv) e (i) == 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5 

 então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1. 

 então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1 

 Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da 
 equação 7 x - 12 y = 11. 

 Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33) 
 == 7 * (x+55) = 12 (y+33) (v) 

 pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33) 

 Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 == d divide b. 

 m.d.c (7,12) = 1 == 7 divide (y+33) == existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33) 
 == y = -33 + 7*t (vi) 

 (vi) e (v) == 7* (x+55) = 12 * 7*T) == x = -55 +12*t 

 Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 + 
 7*t, t ƐZ } 

 Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos 
 entre si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta 
 dividir todos os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem 
 soluções se m.d.c.(a,b) divide c. 

 Tem o artigo do eduardo Tengan: 
 http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há 
 demonstrações e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas 
 equações. 

 Saudações, 
 PJMS 

 Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire 
 b...@ccet.ufrn.brmailto:b...@ccet.ufrn.br escreveu: 
 Pedro, 

 7 é o inverso de 7 módulo 12 

 -- 
 Open WebMail Project (http://openwebmail.orghttp://openwebmail.org/) 

 -- Original Message --- 
 From: Pedro Chaves brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com 
 To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br 
 obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br 
 Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300 
 Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo) 

 Caros Colegas, 

 A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por 
 congruência? Não consegui. 

 Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente. 

 Abraços. 
 Pedro Chaves 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 

 = 
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
 = 
 --- End of Original Message --- 

 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 

 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

2015-04-22 Por tôpico Pacini Bores

Oi Pedro,

7x=-1(12),

35x =-5(12),

36x-x=-5(12),

-x=-5(12),

x=5(12).

Abs

Pacini


Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire b...@ccet.ufrn.br
escreveu:

  Pedro,

 7 é o inverso de 7 módulo 12

 --
 Open WebMail Project (http://openwebmail.org)


 *-- Original Message ---*
 From: Pedro Chaves brped...@hotmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
 Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

  Caros Colegas,
 
  A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por congruência?
 Não consegui.
 
  Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.
 
  Abraços.
  Pedro Chaves
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =
 *--- End of Original Message ---*

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

2015-04-22 Por tôpico Pedro José

Bom dia!

Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente se
m.d.c.(a,b) divide c.

Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução.

Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides.

12 = 7 * 1 + 5
 7  = 5 * 1 + 2
 5 = 2  * 2 + 1

Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e 7.
(embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de modo
sistemático, pois as vezez não o é fácil.)

5 = 12 - 7 (i)
2 = 7 - 5   (ii)
1 = 5 - 2 *2  (iii)

(ii) e (iii) == 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv)

(iv) e (i) == 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5

então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1.

então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1

Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da equação 7
x - 12 y = 11.

Agora use a solução encontrada  7 x  - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33)  ==
7 * (x+55) = 12 (y+33) (v)

pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33)

Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 == d divide b.

m.d.c (7,12) = 1 == 7 divide (y+33) == existe t Ɛ Z,  7* t = (y+33) == y
= -33 + 7*t (vi)

(vi) e (v) == 7* (x+55) = 12 * 7*T) == x = -55 +12*t

Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 + 7*t, t ƐZ
}

Caso os coeficientes a e b, da equação  a x+ by = c, não sejam primos entre
si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta dividir todos
os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem soluções se
m.d.c.(a,b) divide c.

Tem o artigo do eduardo Tengan:
http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há demonstrações
e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas equações.

 Saudações,
PJMS





Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire b...@ccet.ufrn.br
escreveu:

  Pedro,

 7 é o inverso de 7 módulo 12

 --
 Open WebMail Project (http://openwebmail.org)


 *-- Original Message ---*
 From: Pedro Chaves brped...@hotmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
 Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

  Caros Colegas,
 
  A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por congruência?
 Não consegui.
 
  Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.
 
  Abraços.
  Pedro Chaves
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =
 *--- End of Original Message ---*

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

2015-04-22 Por tôpico Pedro José

Boa tarde!

Corrigindo... y = 2 + 7m e não 2+ 2m.

Desculpem-me,
PJMS

Em 22 de abril de 2015 14:26, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde!

 Não parei para pensar se dá sempre.

 7 * x  ≡ 11 (mod12) == 7*7*x ≡ -1*7 (mod12) == x ≡ 5 (mod12) == x = 5
 + 12* m : m Ɛ Z

 -12*y ≡11 (mod7) == 2*y ≡ 4 (mod7) == 4*2*y ≡ 4*4 (mod7) == y ≡ 2 (mod12)
 == y =2 + 7*n : n ƐZ


  Substituindo na equação original temos:

 7 * (5 +12*m) -12* (2 + 7*n) =11 == 84*m - 84* n = 0 == m=n == x = 5
 +12 m e y = 2 + 2m : m ƐZ.

 Saudações,
 PJMS






 Em 22 de abril de 2015 13:37, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Bom dia!

 Desculpe-me, não vi a restrição do método.

 Sds,
 PJMS

 Em 22 de abril de 2015 12:04, Pedro Chaves brped...@hotmail.com
 escreveu:

 Obrigado, Pedro José!

 O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência.

 Um abraço!
 Pedro Chaves

 
  Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
  From: petroc...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
  Bom dia!
 
  Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente
  se m.d.c.(a,b) divide c.
 
  Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução.
 
  Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides.
 
  12 = 7 * 1 + 5
  7 = 5 * 1 + 2
  5 = 2 * 2 + 1
 
  Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e
  7. (embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de
  modo sistemático, pois as vezez não o é fácil.)
 
  5 = 12 - 7 (i)
  2 = 7 - 5 (ii)
  1 = 5 - 2 *2 (iii)
 
  (ii) e (iii) == 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv)
 
  (iv) e (i) == 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5
 
  então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1.
 
  então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1
 
  Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da
  equação 7 x - 12 y = 11.
 
  Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33)
  == 7 * (x+55) = 12 (y+33) (v)
 
  pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33)
 
  Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 == d divide b.
 
  m.d.c (7,12) = 1 == 7 divide (y+33) == existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33)
  == y = -33 + 7*t (vi)
 
  (vi) e (v) == 7* (x+55) = 12 * 7*T) == x = -55 +12*t
 
  Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 +
  7*t, t ƐZ }
 
  Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos
  entre si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta
  dividir todos os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem
  soluções se m.d.c.(a,b) divide c.
 
  Tem o artigo do eduardo Tengan:
  http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há
  demonstrações e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas
  equações.
 
  Saudações,
  PJMS
 
 
 
 
 
  Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire
  b...@ccet.ufrn.brmailto:b...@ccet.ufrn.br escreveu:
  Pedro,
 
  7 é o inverso de 7 módulo 12
 
  --
  Open WebMail Project (http://openwebmail.orghttp://openwebmail.org/)
 
 
  -- Original Message ---
  From: Pedro Chaves brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br
  obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
  Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
 
  Caros Colegas,
 
  A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por
  congruência? Não consegui.
 
  Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.
 
  Abraços.
  Pedro Chaves
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =
  --- End of Original Message ---
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
  acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =





-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

2015-04-22 Por tôpico Pedro José

Boa tarde!

Não parei para pensar se dá sempre.

7 * x  ≡ 11 (mod12) == 7*7*x ≡ -1*7 (mod12) == x ≡ 5 (mod12) == x = 5 +
12* m : m Ɛ Z

-12*y ≡11 (mod7) == 2*y ≡ 4 (mod7) == 4*2*y ≡ 4*4 (mod7) == y ≡ 2 (mod12)
== y =2 + 7*n : n ƐZ


 Substituindo na equação original temos:

7 * (5 +12*m) -12* (2 + 7*n) =11 == 84*m - 84* n = 0 == m=n == x = 5 +12
m e y = 2 + 2m : m ƐZ.

Saudações,
PJMS






Em 22 de abril de 2015 13:37, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Bom dia!

 Desculpe-me, não vi a restrição do método.

 Sds,
 PJMS

 Em 22 de abril de 2015 12:04, Pedro Chaves brped...@hotmail.com
 escreveu:

 Obrigado, Pedro José!

 O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência.

 Um abraço!
 Pedro Chaves

 
  Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
  From: petroc...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
  Bom dia!
 
  Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente
  se m.d.c.(a,b) divide c.
 
  Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução.
 
  Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides.
 
  12 = 7 * 1 + 5
  7 = 5 * 1 + 2
  5 = 2 * 2 + 1
 
  Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e
  7. (embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de
  modo sistemático, pois as vezez não o é fácil.)
 
  5 = 12 - 7 (i)
  2 = 7 - 5 (ii)
  1 = 5 - 2 *2 (iii)
 
  (ii) e (iii) == 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv)
 
  (iv) e (i) == 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5
 
  então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1.
 
  então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1
 
  Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da
  equação 7 x - 12 y = 11.
 
  Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33)
  == 7 * (x+55) = 12 (y+33) (v)
 
  pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33)
 
  Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 == d divide b.
 
  m.d.c (7,12) = 1 == 7 divide (y+33) == existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33)
  == y = -33 + 7*t (vi)
 
  (vi) e (v) == 7* (x+55) = 12 * 7*T) == x = -55 +12*t
 
  Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 +
  7*t, t ƐZ }
 
  Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos
  entre si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta
  dividir todos os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem
  soluções se m.d.c.(a,b) divide c.
 
  Tem o artigo do eduardo Tengan:
  http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há
  demonstrações e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas
  equações.
 
  Saudações,
  PJMS
 
 
 
 
 
  Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire
  b...@ccet.ufrn.brmailto:b...@ccet.ufrn.br escreveu:
  Pedro,
 
  7 é o inverso de 7 módulo 12
 
  --
  Open WebMail Project (http://openwebmail.orghttp://openwebmail.org/)
 
 
  -- Original Message ---
  From: Pedro Chaves brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br
  obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
  Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
 
  Caros Colegas,
 
  A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por
  congruência? Não consegui.
 
  Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.
 
  Abraços.
  Pedro Chaves
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =
  --- End of Original Message ---
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
  acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =




-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

2015-04-22 Por tôpico Pedro Chaves

Obrigado a todos! 
Pedro Chaves
__

 Date: Wed, 22 Apr 2015 14:32:35 -0300 
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina 
 (de novo) 
 From: petroc...@gmail.com 
 To: obm-l@mat.puc-rio.br 

 Boa tarde! 

 Corrigindo... y = 2 + 7m e não 2+ 2m. 

 Desculpem-me, 
 PJMS 

 Em 22 de abril de 2015 14:26, Pedro José 
 petroc...@gmail.commailto:petroc...@gmail.com escreveu: 
 Boa tarde! 

 Não parei para pensar se dá sempre. 

 7 * x ≡ 11 (mod12) == 7*7*x ≡ -1*7 (mod12) == x ≡ 5 (mod12) == x = 
 5 + 12* m : m Ɛ Z 

 -12*y ≡11 (mod7) == 2*y ≡ 4 (mod7) == 4*2*y ≡ 4*4 (mod7) == y ≡ 2 
 (mod12) == y =2 + 7*n : n ƐZ 

 Substituindo na equação original temos: 

 7 * (5 +12*m) -12* (2 + 7*n) =11 == 84*m - 84* n = 0 == m=n == x = 5 
 +12 m e y = 2 + 2m : m ƐZ. 

 Saudações, 
 PJMS 

 Em 22 de abril de 2015 13:37, Pedro José 
 petroc...@gmail.commailto:petroc...@gmail.com escreveu: 
 Bom dia! 

 Desculpe-me, não vi a restrição do método. 

 Sds, 
 PJMS 

 Em 22 de abril de 2015 12:04, Pedro Chaves 
 brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com escreveu: 
 Obrigado, Pedro José! 

 O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência. 

 Um abraço! 
 Pedro Chaves 

 Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300 
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo) 
 From: petroc...@gmail.commailto:petroc...@gmail.com 
 To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br 

 Bom dia! 

 Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente 
 se m.d.c.(a,b) divide c. 

 Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução. 

 Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides. 

 12 = 7 * 1 + 5 
 7 = 5 * 1 + 2 
 5 = 2 * 2 + 1 

 Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e 
 7. (embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de 
 modo sistemático, pois as vezez não o é fácil.) 

 5 = 12 - 7 (i) 
 2 = 7 - 5 (ii) 
 1 = 5 - 2 *2 (iii) 

 (ii) e (iii) == 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv) 

 (iv) e (i) == 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5 

 então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1. 

 então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1 

 Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da 
 equação 7 x - 12 y = 11. 

 Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33) 
 == 7 * (x+55) = 12 (y+33) (v) 

 pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33) 

 Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 == d divide b. 

 m.d.c (7,12) = 1 == 7 divide (y+33) == existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33) 
 == y = -33 + 7*t (vi) 

 (vi) e (v) == 7* (x+55) = 12 * 7*T) == x = -55 +12*t 

 Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 + 
 7*t, t ƐZ } 

 Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos 
 entre si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta 
 dividir todos os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem 
 soluções se m.d.c.(a,b) divide c. 

 Tem o artigo do eduardo Tengan: 
 http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há 
 demonstrações e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas 
 equações. 

 Saudações, 
 PJMS 

 Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire 

 b...@ccet.ufrn.brmailto:b...@ccet.ufrn.brmailto:b...@ccet.ufrn.brmailto:b...@ccet.ufrn.br

 escreveu: 
 Pedro, 

 7 é o inverso de 7 módulo 12 

 -- 
 Open WebMail Project (http://openwebmail.orghttp://openwebmail.org/) 

 -- Original Message --- 
 From: Pedro Chaves 
 brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com

 To: 
 obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br

 obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br

 Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300 
 Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo) 

 Caros Colegas, 

 A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por 
 congruência? Não consegui. 

 Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente. 

 Abraços. 
 Pedro Chaves 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 

 = 
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
 = 
 --- End of Original Message --- 

 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 

 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 

 -- 
 Esta mensagem foi verificada

Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

2015-04-22 Por tôpico Benedito Tadeu V. Freire

Pedro,

7 é o inverso de 7 módulo 12

-- 
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)

-- Original Message ---
From: Pedro Chaves brped...@hotmail.com 
To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300 
Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

 Caros Colegas, 
 
 A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por congruência?  Não 
 consegui. 
 
 Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente. 
 
 Abraços. 
 Pedro Chaves          
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 
 
 = 
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
 = 
--- End of Original Message ---
 

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação diofantina (de novo)

2015-04-22 Por tôpico Pedro Chaves

Caros Colegas,

A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por congruência?  Não 
consegui.

Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.

Abraços.
Pedro Chaves  
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Equação diofantina por congruência

2015-04-21 Por tôpico Pedro Chaves

Caros Colegas,

Estou tentando resolver por congruência a equação diofantina 13x + 7y = 18, mas 
não estou conseguindo.
Só consegui  concluir que 13x é congruente a 4 (mod 7).
Peço-lhes ajuda.
Abraços do Pedro Chaves.  
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina por congruência

2015-04-21 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa

2015-04-21 18:13 GMT-03:00 Pedro Chaves brped...@hotmail.com:
 Caros Colegas,

 Estou tentando resolver por congruência a equação diofantina 13x + 7y = 18, 
 mas não estou conseguindo.
 Só consegui  concluir que 13x é congruente a 4 (mod 7).
 Peço-lhes ajuda.
Coragem:

você tem que inverter 13 mod 7 para continuar a simplificar a
equação. No caso específico é fácil, já que 13 == -1 (mod 7). Assim:

13x == 4 (mod 7), implica que (-1)x == 4 e portanto x == -4 == 3 mod
7. Daí, x = 7k + 3. Substitua na equação original, e corra pro abraço.

 Abraços do Pedro Chaves.


Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação funcional e Continuidade

2015-02-24 Por tôpico Gabriel Lopes

Aparentemente o caso de f  decrescente não era análogo , Obrigado Ralph.

Em 22 de fevereiro de 2015 22:19, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
escreveu:

 Tem funcoes demais... Basicamente:

 i) Escolha um a qualquer tal que 0a1.
 ii) Desenhe um grafico continuo decrescente QUALQUER de (0,1) ateh (a,a).
 iii) Desenhe o simetrico deste grafico com relacao aa reta y=x
 iv) Pronto, voce tem um grafico de funcao que satisfaz suas condicoes!

 Abraco, Ralph.

 2015-02-20 14:36 GMT-05:00 Gabriel Lopes cronom...@gmail.com:

 *Prezados colegas gostaria de ajuda com o seguinte problema:

 - Encontre todas as funções contínuas  f : [0,1] -- [0,1]  tais que:
 f(f(x)) = x  .

 *Procedi da seguinte maneira:

 1.Deduzi imediatamente (pelos fatos básicos de composição de funções)
 que  f  é bijetiva .

 2.Na continuação utilizei do seguinte TMA :  Se  f : X -- R  é uma
 função contínua  , então f é injetiva  se e somente se é crescente ou
 decrescente.

 3.Não consegui ir alem , olhei então a dica do meu livro que procedeu
 como eu fiz em 1 e 2 , e acresceu o seguinte : I. Suponha que  f  é
 crescente ( o caso em que f  é decrescente é análogo) , II. Suponha que
 para algum  x  em  (0,1)  :  f(x)  x   então  x = f(f(x))  f(x)  ,uma
 contradição e da mesma forma eliminamos o caso  f(x)  x  ;  portanto  f(x)
 = x  , para todo x em [0,1] .

 4.O problema fica quando tento provar o caso em que  f  é decrescente (
 que parece não ser  completamente análogo) ; obviamente a função  f(x) = 1
 - x   também satisfaz  , logo tentei obter uma contradição ao supor  f(x) 
 1 - x  para algum x em (0,1)  ; parei por aqui.

 *Sinto que talvez seja uma coisa boba ( alguma manipulação algébrica
 simples etc...) contudo não consegui continuar ;  se  for algo mais
 complexo poderiam enviar uma dica junto a solução?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação funcional e Continuidade

2015-02-22 Por tôpico Ralph Teixeira

Tem funcoes demais... Basicamente:

i) Escolha um a qualquer tal que 0a1.
ii) Desenhe um grafico continuo decrescente QUALQUER de (0,1) ateh (a,a).
iii) Desenhe o simetrico deste grafico com relacao aa reta y=x
iv) Pronto, voce tem um grafico de funcao que satisfaz suas condicoes!

Abraco, Ralph.

2015-02-20 14:36 GMT-05:00 Gabriel Lopes cronom...@gmail.com:

 *Prezados colegas gostaria de ajuda com o seguinte problema:

 - Encontre todas as funções contínuas  f : [0,1] -- [0,1]  tais que:
 f(f(x)) = x  .

 *Procedi da seguinte maneira:

 1.Deduzi imediatamente (pelos fatos básicos de composição de funções) que
 f  é bijetiva .

 2.Na continuação utilizei do seguinte TMA :  Se  f : X -- R  é uma
 função contínua  , então f é injetiva  se e somente se é crescente ou
 decrescente.

 3.Não consegui ir alem , olhei então a dica do meu livro que procedeu como
 eu fiz em 1 e 2 , e acresceu o seguinte : I. Suponha que  f  é crescente (
 o caso em que f  é decrescente é análogo) , II. Suponha que para algum  x
 em  (0,1)  :  f(x)  x   então  x = f(f(x))  f(x)  ,uma contradição e da
 mesma forma eliminamos o caso  f(x)  x  ;  portanto  f(x) = x  , para todo
 x em [0,1] .

 4.O problema fica quando tento provar o caso em que  f  é decrescente (
 que parece não ser  completamente análogo) ; obviamente a função  f(x) = 1
 - x   também satisfaz  , logo tentei obter uma contradição ao supor  f(x) 
 1 - x  para algum x em (0,1)  ; parei por aqui.

 *Sinto que talvez seja uma coisa boba ( alguma manipulação algébrica
 simples etc...) contudo não consegui continuar ;  se  for algo mais
 complexo poderiam enviar uma dica junto a solução?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação funcional e Continuidade

2015-02-20 Por tôpico Gabriel Lopes

*Prezados colegas gostaria de ajuda com o seguinte problema:

- Encontre todas as funções contínuas  f : [0,1] -- [0,1]  tais que:
f(f(x)) = x  .

*Procedi da seguinte maneira:

1.Deduzi imediatamente (pelos fatos básicos de composição de funções) que
f  é bijetiva .

2.Na continuação utilizei do seguinte TMA :  Se  f : X -- R  é uma função
contínua  , então f é injetiva  se e somente se é crescente ou decrescente.

3.Não consegui ir alem , olhei então a dica do meu livro que procedeu como
eu fiz em 1 e 2 , e acresceu o seguinte : I. Suponha que  f  é crescente (
o caso em que f  é decrescente é análogo) , II. Suponha que para algum  x
em  (0,1)  :  f(x)  x   então  x = f(f(x))  f(x)  ,uma contradição e da
mesma forma eliminamos o caso  f(x)  x  ;  portanto  f(x) = x  , para todo
x em [0,1] .

4.O problema fica quando tento provar o caso em que  f  é decrescente ( que
parece não ser  completamente análogo) ; obviamente a função  f(x) = 1 - x
  também satisfaz  , logo tentei obter uma contradição ao supor  f(x)  1 -
x  para algum x em (0,1)  ; parei por aqui.

*Sinto que talvez seja uma coisa boba ( alguma manipulação algébrica
simples etc...) contudo não consegui continuar ;  se  for algo mais
complexo poderiam enviar uma dica junto a solução?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação modular

2013-09-12 Por tôpico saulo nilson

 |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6|

x=2
x+1+x+3x-3+2x-4=7x-6
sempre verdade
1=x2
x+1+x+3x-3-2x+4=7x-6
4x=8
x=2
6/7x1
x+1+x-3x+3-2x+4=7x-6
10x=14
x=7/5
0x=6/7
x+1+x+3x+3-2x+4=-7x+6
10x=-2
x=--1/5
-1x=0
x+1-x-3x+3-2x+4=-7x+6
2x=-2
x=-1
x=-1
-x-1-x-3x+3-2x+4=-7x+6
sempre verdade







2013/9/10 Lucas Colucci lucas.colucci.so...@gmail.com

 Acho que essa propriedade da soma ser igual ajuda se vc usar a
 desigualdade triangular...
 2013.09.09. 3:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com ezt írta:



 Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com
 infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo perdi os bizus pra
 resolver as questões e tenho que dividir em infinitos casos. Eu lembro que
 tinha uma propriedade de que se você descobrisse que a soma do argumento de
 cada modulo do lado esquerdo é exatamente o lado direito facilitava pra
 caramba, só não sei como, alguém pode me dar uma ajuda? Por exemplo, como
 vocês resolveriam as seguintes equações (todas são da lista):

 a) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6|
 b) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = 7x-6
 c) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2|
 d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2

 Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente
 se a.b0, mas não estou conseguindo aplicar isso

 []'s
 João

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação modular

2013-09-10 Por tôpico Lucas Colucci

Acho que essa propriedade da soma ser igual ajuda se vc usar a desigualdade
triangular...
2013.09.09. 3:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com ezt írta:



 Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com
 infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo perdi os bizus pra
 resolver as questões e tenho que dividir em infinitos casos. Eu lembro que
 tinha uma propriedade de que se você descobrisse que a soma do argumento de
 cada modulo do lado esquerdo é exatamente o lado direito facilitava pra
 caramba, só não sei como, alguém pode me dar uma ajuda? Por exemplo, como
 vocês resolveriam as seguintes equações (todas são da lista):

 a) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6|
 b) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = 7x-6
 c) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2|
 d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2

 Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente
 se a.b0, mas não estou conseguindo aplicar isso

 []'s
 João

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação modular

2013-09-09 Por tôpico João Maldonado



Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com 
infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo perdi os bizus pra 
resolver as questões e tenho que dividir em infinitos casos. Eu lembro que 
tinha uma propriedade de que se você descobrisse que a soma do argumento de 
cada modulo do lado esquerdo é exatamente o lado direito facilitava pra 
caramba, só não sei como, alguém pode me dar uma ajuda? Por exemplo, como vocês 
resolveriam as seguintes equações (todas são da lista):

a) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6|
b) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = 7x-6
c) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2|
d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2

Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente se 
a.b0, mas não estou conseguindo aplicar isso

[]'s
João
  
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial

2013-09-03 Por tôpico saulo nilson

x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0

DELTA=9M^2+12M+4-4M^2
=5m^2+12m+4
x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/2
3m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4)
delta=144-80=64
m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5


2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com

 2013/9/2 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
 
  Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0
  tem 4 raízes reais em progressão aritmética.
 
  Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA.
  Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3)
  Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei
  um valor bem feio pra m.
  Algo errado?

 Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são
 a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça
 de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e
 (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos !

 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial

2013-09-03 Por tôpico marcone augusto araújo borges

Veja que m = 6 satisfaz.

Date: Tue, 3 Sep 2013 22:12:16 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0

DELTA=9M^2+12M+4-4M^2
=5m^2+12m+4x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/23m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4)
delta=144-80=64m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5

2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com

2013/9/2 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com




 Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0

 tem 4 raízes reais em progressão aritmética.



 Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA.

 Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3)

 Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei

 um valor bem feio pra m.

 Algo errado?



Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são

a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça

de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e

(3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos !



--

Bernardo Freitas Paulo da Costa



--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

 acredita-se estar livre de perigo.





=

Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

=




--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.   
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial

2013-09-03 Por tôpico João Maldonado

Dá pra fazer assim
Sendo -3a, -a, a e 3a os termos da PA
Por Girrard
P2x2 = -10a² = -(3m+2)
P4x4 = 9a^4 = m²

Daí
100a^4 = (3m+2)^2 = 100m²/9
Daonde vem m = 6 ou m = -6/19

From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
Date: Wed, 4 Sep 2013 01:51:13 +




Veja que m = 6 satisfaz.

Date: Tue, 3 Sep 2013 22:12:16 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0

DELTA=9M^2+12M+4-4M^2
=5m^2+12m+4x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/23m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4)
delta=144-80=64m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5

2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com

2013/9/2 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com




 Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0

 tem 4 raízes reais em progressão aritmética.



 Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA.

 Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3)

 Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei

 um valor bem feio pra m.

 Algo errado?



Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são

a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça

de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e

(3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos !



--

Bernardo Freitas Paulo da Costa



--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

 acredita-se estar livre de perigo.





=

Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

=




--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.   
--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.   
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação polinomial

2013-09-02 Por tôpico marcone augusto araújo borges

Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0



 
 



  


  


  


  


 
 



  


  


  


  

tem 4 raízes reais em progressão aritmética.
Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA.Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab 
= m^2 (3)Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontreium valor bem 
feio pra m.Algo errado?
  


  
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Equação polinomial

2013-09-02 Por tôpico marcone augusto araújo borges

Já vi.O certo é a^2 + b^2 = 3m + 2.Desculpem.

From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Equação polinomial
Date: Mon, 2 Sep 2013 14:38:24 +




Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0



 
 



  


  


  


  


 
 



  


  


  


  

tem 4 raízes reais em progressão aritmética.
Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA.Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab 
= m^2 (3)Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontreium valor bem 
feio pra m.Algo errado?
  


  
--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.   
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial

2013-09-02 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa

2013/9/2 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0
 tem 4 raízes reais em progressão aritmética.

 Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA.
 Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3)
 Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei
 um valor bem feio pra m.
 Algo errado?

Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são
a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça
de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e
(3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos !

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol

2013-08-14 Por tôpico terence thirteen

Eu posso ensinar um método, mas creio que todos eles são essencialmente a
mesma coisa.

A minha ideia é partir da teoria soma-produto:

x+y=S
xy=P

A ideia é tentar calcular a diferença, x-y. Para isso, podemos usar
produtos notáveis: (x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy

Substituindo os valores: S^2-(x-y)^2 = 4P

x-y = sqrt(S^2-4P)

Agora fica fácil! Testa, é claro, os sinais + e - da radiciação.

Outra forma seria completar os quadrados. Mas uma outra possível solução
seria um deslocamento de variável:

Se temos x^2-Sx+P=0, façamos x=Z+d (d de delta), abrimos tudo e obtemos uma
equação de segundo grau em Z. A partir daí, ajuste o d a fim de que o termo
de primeiro grau se anule:

Z^2+2dZ+d^2
-SZ-Sd
+P

Z^2+(2d-S)Z+(D^2-Sd+P) = 0

d = S/2 serve! Obtemos algo como 'Z^2+T=0' e pronto!





Em 5 de agosto de 2013 19:39, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

 Vc tem toda a razão. É um método diferente, mas eu não me lembro, vou
 pesquisar!
 Abraços
 Hermann
 - Original Message - From: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Monday, August 05, 2013 6:52 PM
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau
 métodos de sol



 Uma coisa que eu aprendi eh que quase nenhum pais alem do Brasil chama
 esta formula de Baskara -- pelo menos nas minhas turmas
 internacionais, ninguem reconhece o nome, nem os indianos chamam
 assim... Acho que eh formula quadratica em varias linguas, mas
 fiquem aa vontade para me desmentir -- como eh no resto da America
 Latina?

 Mas, se eu entendi direito, nao eh esse o problema, neh? O seu aluno
 fazia realmente por algum outro metodo, eh isso? Nao consigo imaginar
 algo que seja tao geral quanto a formula usual, e que nao seja bem
 parecida com ela... Alguem do Peru vai ter que responder... :)

 Abraco,
 Ralph

 2013/8/5 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:

 Eu acho que vc completou o quadrado e isso é báskara, agradeço, mas o que
 eu
 desejava saber é que método é ensinado no Peru.
 Diferente de báskara.

 - Original Message -
 From: Esdras Muniz
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Monday, August 05, 2013 1:01 PM
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol

 x² - 3x + 5 = 0
 x² - (3x/2) + (3/2)² = -5 + (3/2)²
 (x - 3/2)² = (3/2)² - 5
 


 Em 5 de agosto de 2013 12:06, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br
 escreveu:


 Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na
 época.

 Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da
 equação (sem báskara, sem S e P)

  ax^2+bx+c=0

 abraços

 Hermann

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.





 --
 Esdras Muniz Mota
 Graduando em Matemática Bacharelado
 Universidade Federal do Ceará

 Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 ==**==**
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 ==**==**=


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

 ==**==**
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 ==**==**
 =




-- 
/**/
神が祝福

Torres

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] equação do 2 grau métodos de sol

2013-08-05 Por tôpico Hermann

Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na época.

Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da equação 
(sem báskara, sem S e P)

 ax^2+bx+c=0

abraços

Hermann
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol

2013-08-05 Por tôpico Esdras Muniz

x² - 3x + 5 = 0
x² - (3x/2) + (3/2)² = -5 + (3/2)²
(x - 3/2)² = (3/2)² - 5



Em 5 de agosto de 2013 12:06, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

 **
 Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na
 época.

 Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da
 equação (sem báskara, sem S e P)

  ax^2+bx+c=0

 abraços

 Hermann

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará

Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol

2013-08-05 Por tôpico Hermann

Eu acho que vc completou o quadrado e isso é báskara, agradeço, mas o que eu 
desejava saber é que método é ensinado no Peru.
Diferente de báskara.
  - Original Message - 
  From: Esdras Muniz 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, August 05, 2013 1:01 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol


  x² - 3x + 5 = 0
  x² - (3x/2) + (3/2)² = -5 + (3/2)²
  (x - 3/2)² = (3/2)² - 5
  



  Em 5 de agosto de 2013 12:06, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na época.

Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da 
equação (sem báskara, sem S e P)

 ax^2+bx+c=0

abraços

Hermann

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 





  -- 
  Esdras Muniz Mota
  Graduando em Matemática Bacharelado
  Universidade Federal do Ceará

  Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto 

  -- 
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
  acredita-se estar livre de perigo. 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol

2013-08-05 Por tôpico Ralph Teixeira

Uma coisa que eu aprendi eh que quase nenhum pais alem do Brasil chama
esta formula de Baskara -- pelo menos nas minhas turmas
internacionais, ninguem reconhece o nome, nem os indianos chamam
assim... Acho que eh formula quadratica em varias linguas, mas
fiquem aa vontade para me desmentir -- como eh no resto da America
Latina?

Mas, se eu entendi direito, nao eh esse o problema, neh? O seu aluno
fazia realmente por algum outro metodo, eh isso? Nao consigo imaginar
algo que seja tao geral quanto a formula usual, e que nao seja bem
parecida com ela... Alguem do Peru vai ter que responder... :)

Abraco,
 Ralph

2013/8/5 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
 Eu acho que vc completou o quadrado e isso é báskara, agradeço, mas o que eu
 desejava saber é que método é ensinado no Peru.
 Diferente de báskara.

 - Original Message -
 From: Esdras Muniz
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Monday, August 05, 2013 1:01 PM
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol

 x² - 3x + 5 = 0
 x² - (3x/2) + (3/2)² = -5 + (3/2)²
 (x - 3/2)² = (3/2)² - 5
 


 Em 5 de agosto de 2013 12:06, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

 Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na
 época.

 Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da
 equação (sem báskara, sem S e P)

  ax^2+bx+c=0

 abraços

 Hermann

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




 --
 Esdras Muniz Mota
 Graduando em Matemática Bacharelado
 Universidade Federal do Ceará

 Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol

2013-08-05 Por tôpico Hermann

Vc tem toda a razão. É um método diferente, mas eu não me lembro, vou 
pesquisar!

Abraços
Hermann
- Original Message - 
From: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, August 05, 2013 6:52 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau 
métodos de sol

Uma coisa que eu aprendi eh que quase nenhum pais alem do Brasil chama
esta formula de Baskara -- pelo menos nas minhas turmas
internacionais, ninguem reconhece o nome, nem os indianos chamam
assim... Acho que eh formula quadratica em varias linguas, mas
fiquem aa vontade para me desmentir -- como eh no resto da America
Latina?

Mas, se eu entendi direito, nao eh esse o problema, neh? O seu aluno
fazia realmente por algum outro metodo, eh isso? Nao consigo imaginar
algo que seja tao geral quanto a formula usual, e que nao seja bem
parecida com ela... Alguem do Peru vai ter que responder... :)

Abraco,
Ralph

2013/8/5 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
Eu acho que vc completou o quadrado e isso é báskara, agradeço, mas o que 
eu

desejava saber é que método é ensinado no Peru.
Diferente de báskara.

- Original Message -
From: Esdras Muniz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, August 05, 2013 1:01 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol

x² - 3x + 5 = 0
x² - (3x/2) + (3/2)² = -5 + (3/2)²
(x - 3/2)² = (3/2)² - 5

Em 5 de agosto de 2013 12:06, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na
época.

Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da
equação (sem báskara, sem S e P)

 ax^2+bx+c=0

abraços

Hermann

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

--
Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará

Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
= 

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Equação do terceiro grau

2013-07-24 Por tôpico Vanderlei Nemitz

Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas
imaginárias, da equação:

x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0

Grato,

Vanderlei

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

2013-07-24 Por tôpico Marcos Martinelli

Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na
equação do terceiro grau, teremos:

(z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 - z^3 - 5z + 5 =
0 (*).

Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de
variáveis. Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p +
raiz(q)) + raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos:

[Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z]

2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 /
(36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita.

Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 *
raiz(7/3)) + raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1.


Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.comescreveu:

 Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas
 imaginárias, da equação:

 x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0

 Grato,

 Vanderlei

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

2013-07-24 Por tôpico Marcos Martinelli

Tendo encontrado uma das raízes de z^3 - 5z + 5 = 0, você pode tentar
forçar a fatoração. Mas creio que não será uma equação do segundo grau das
mais bonitas.


Em 24 de julho de 2013 14:49, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.comescreveu:

 Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes imaginárias, não
 podem ser obtidas?


 Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli 
 mffmartine...@gmail.comescreveu:

 Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na
 equação do terceiro grau, teremos:

 (z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 - z^3 - 5z + 5
 = 0 (*).

 Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de
 variáveis. Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p +
 raiz(q)) + raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos:

 [Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z]

 2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 /
 (36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita.

 Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 *
 raiz(7/3)) + raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1.


 Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz 
 vanderma...@gmail.comescreveu:

  Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas
 imaginárias, da equação:

 x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0

 Grato,

 Vanderlei

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

2013-07-24 Por tôpico João Maldonado

Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz)
Podemos rearranjar dessa forma
 z³ + z(-3xy) + (x³ + y³) = (z + (x+y))(z² -z(x+y) + x² + y² -xy)
x³ + y³ = 5
3xy = 5, x³y³ = 125/27
SOMA E PRODUTO: m² -5m + 125/27 = 0
x = ((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3)
y=x =((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3)

Dessa forma uma das raízes é -y-x e a outra  se acha por bascara
delta = (x+y)² - 4(x² + y² - xy) = -3(x-y)²
z = ((x+y) +- (x-y) raiz3 i)/2

Date: Wed, 24 Jul 2013 14:49:22 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes imaginárias, não 
podem ser obtidas?

Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com 
escreveu:

Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na 
equação do terceiro grau, teremos:

(z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 - z^3 - 5z + 5 = 0 
(*).

Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de variáveis. 
Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p + raiz(q)) + 
raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos:


[Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z]
2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / (36 * 
3)), vamos ter a equação anterior satisfeita.



Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 * raiz(7/3)) 
+ raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1.


Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com escreveu:


Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas imaginárias, 
da equação:
x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0
Grato,
Vanderlei



--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.




--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.




--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.   
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

2013-07-24 Por tôpico João Maldonado

Corrigindo (erro de digitação)
y =((5/2)(3 - raiz(7/3))^(1/3)
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau 
Date: Wed, 24 Jul 2013 16:23:30 -0300




Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz)
Podemos rearranjar dessa forma
 z³ + z(-3xy) + (x³ + y³) = (z + (x+y))(z² -z(x+y) + x² + y² -xy)
x³ + y³ = 5
3xy = 5, x³y³ = 125/27
SOMA E PRODUTO: m² -5m + 125/27 = 0
x = ((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3)
y=x =((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3)

Dessa forma uma das raízes é -y-x e a outra  se acha por bascara
delta = (x+y)² - 4(x² + y² - xy) = -3(x-y)²
z = ((x+y) +- (x-y) raiz3 i)/2

Date: Wed, 24 Jul 2013 14:49:22 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes imaginárias, não 
podem ser obtidas?

Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com 
escreveu:

Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na 
equação do terceiro grau, teremos:

(z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 - z^3 - 5z + 5 = 0 
(*).

Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de variáveis. 
Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p + raiz(q)) + 
raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos:


[Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z]
2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / (36 * 
3)), vamos ter a equação anterior satisfeita.



Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 * raiz(7/3)) 
+ raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1.


Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com escreveu:


Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas imaginárias, 
da equação:
x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0
Grato,
Vanderlei



--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.




--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.




--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.   
--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.   
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

2013-07-24 Por tôpico Vanderlei Nemitz

Muito obrigado! Bela solução a sua! Posso utilizar em qualquer equação
cúbica?


Em 24 de julho de 2013 16:56, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.comescreveu:

 Corrigindo (erro de digitação)
 y =((5/2)(3 - raiz(7/3))^(1/3)
 --
 From: joao_maldona...@hotmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro
 grau
 Date: Wed, 24 Jul 2013 16:23:30 -0300


 Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que
 x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz)
 Podemos rearranjar dessa forma
  z³ + z(-3xy) + (x³ + y³) = (z + (x+y))(z² -z(x+y) + x² + y² -xy)
 x³ + y³ = 5
 3xy = 5, x³y³ = 125/27
 SOMA E PRODUTO: m² -5m + 125/27 = 0
 x = ((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3)
 y=x =((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3)

 Dessa forma uma das raízes é -y-x e a outra  se acha por bascara
 delta = (x+y)² - 4(x² + y² - xy) = -3(x-y)²
 z = ((x+y) +- (x-y) raiz3 i)/2

 --
 Date: Wed, 24 Jul 2013 14:49:22 -0300
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
 From: vanderma...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br

 Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes imaginárias, não
 podem ser obtidas?


 Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli 
 mffmartine...@gmail.comescreveu:

 Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na
 equação do terceiro grau, teremos:

 (z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 - z^3 - 5z + 5 =
 0 (*).

 Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de
 variáveis. Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p +
 raiz(q)) + raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos:

 [Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z]

 2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 /
 (36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita.

 Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 *
 raiz(7/3)) + raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1.


 Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz 
 vanderma...@gmail.comescreveu:

  Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas
 imaginárias, da equação:

 x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0

 Grato,

 Vanderlei

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

2013-07-24 Por tôpico João Maldonado

Sim, na verdade a fórmula de cardano vem daí
Mas em vez de ficar decorando uma fórmula gigante, você pode fatorar o polinômio
Dá pra fazer o mesmo com equações de grau quatro, mas aí a fatoração é diferente

[]'s
João

Date: Wed, 24 Jul 2013 23:57:15 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 
Equação do terceiro grau
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Muito obrigado! Bela solução a sua! Posso utilizar em qualquer equação cúbica?

Em 24 de julho de 2013 16:56, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com 
escreveu:




Corrigindo (erro de digitação)
y =((5/2)(3 - raiz(7/3))^(1/3)
From: joao_maldona...@hotmail.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau 
Date: Wed, 24 Jul 2013 16:23:30 -0300





Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz)
Podemos rearranjar dessa forma
 z³ + z(-3xy) + (x³ + y³) = (z + (x+y))(z² -z(x+y) + x² + y² -xy)

x³ + y³ = 5
3xy = 5, x³y³ = 125/27
SOMA E PRODUTO: m² -5m + 125/27 = 0
x = ((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3)
y=x =((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3)

Dessa forma uma das raízes é -y-x e a outra  se acha por bascara

delta = (x+y)² - 4(x² + y² - xy) = -3(x-y)²
z = ((x+y) +- (x-y) raiz3 i)/2

Date: Wed, 24 Jul 2013 14:49:22 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
From: vanderma...@gmail.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes imaginárias, não 
podem ser obtidas?


Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com 
escreveu:

Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na 
equação do terceiro grau, teremos:

(z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 - z^3 - 5z + 5 = 0 
(*).

Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de variáveis. 
Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p + raiz(q)) + 
raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos:



[Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z]
2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / (36 * 
3)), vamos ter a equação anterior satisfeita.




Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 * raiz(7/3)) 
+ raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1.


Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com escreveu:



Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas imaginárias, 
da equação:
x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0
Grato,
Vanderlei




--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.




--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.




--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.   
--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.   
--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.





--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.   
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida

2013-06-20 Por tôpico Hermann

Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões semelhantes a 
esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução, abraços

e obrigado mais uma vez
Hermann
- Original Message - 
From: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida


2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:

Considere a eq dif

y' = (2x + x.cos(x))/2y

y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?

Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.

Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.

Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
seja, válida para todo x).

Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
= 



--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida

2013-06-20 Por tôpico Artur Costa Steiner

 É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)?

Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso


Artur Costa Steiner

Em 20/06/2013, às 07:55, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

 Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões semelhantes a 
 esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução, abraços
 e obrigado mais uma vez
 Hermann
 - Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa 
 bernardo...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
 
 
 2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
 Considere a eq dif
 
 y' = (2x + x.cos(x))/2y
 
 y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?
 
 Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
 Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.
 
 Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
 substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
 seja, válida para todo x).
 
 Abraços,
 -- 
 Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 = 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida

2013-06-20 Por tôpico Jones Colombo

Em ambos os casos o procedimento é por métodos de variáveis separáveis -
 Se for o 2ª caso que o Artur comentou uma solução seria [image: y=\pm
\sqrt{x^2+\cos(x)+x\sin(x)}].
[]
Jones


2013/6/20 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com

  É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)?

 Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso


 Artur Costa Steiner

 Em 20/06/2013, às 07:55, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

  Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões
 semelhantes a esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução,
 abraços
  e obrigado mais uma vez
  Hermann
  - Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa 
 bernardo...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
 
 
  2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
  Considere a eq dif
 
  y' = (2x + x.cos(x))/2y
 
  y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?
 
  Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
  Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.
 
  Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
  substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
  seja, válida para todo x).
 
  Abraços,
  --
  Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
  =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
  =
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
  =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
  =

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

1 2 3 4 5 >

1 - 100 de 424 matches

Mail list logo