[obm-l] LADOS DO TRIÂNGULO
Pessoal alguém pode me enviar, por favor, a resolução dessa questão (EN-84) As medidas dos lados de um triângulo ABC são 3 números inteiros e consecutivos e o ângulo maior A é o dobro do menor C. Os lados deste triângulo são: a) 2, 3 e 4.b) 3, 4 e 5.c) 8, 9 e 10.d) 4, 5 e 6.e) 5, 6 e 7. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] LADOS DO TRIÂNGULO
Os lados sao c, b=c+1 e a=c+2 (pois A=2C eh o maior angulo, e C eh o menor; o outro eh B=180-3C). Entao, pela lei dos senos: (c+2)/sin2C=c/sinC Daqui, tiramos cosC=(c+2)/2c. Agora eu vou logo na Lei dos Cossenos: c^2=a^2+b^2-2abcosC c^2=(c+2)^2+(c+1)^2-2(c+1)(c+2)(c+2)/2c (c+1)(c+2)^2=c(c^2+6c+5) (Que bom que o termo em c^3 vai cortar, entao teremos uma quadratica em c. Vai sair!) 5c^2+8c+4=6c^2+5c c^2-3c+4=0 c=4 ou c=-1 Entao c=4, b=5 e a=6 eh a unica solucao possivel... (Para multipla escolha, tah bom aqui, mas para o problema ficar correto mesmo, agora a gente teria que checar se, no triangulo de lados 4, 5 e 6, o angulo A eh o dobro de C mesmo; mas dah para calcular cosC=3/4 e cosA=1/8, isto eh, dah para ver que cosA=cos2C, donde sai que A=2C). Abraco, Ralph 2008/3/26 arkon [EMAIL PROTECTED]: Pessoal alguém pode me enviar, por favor, a resolução dessa questão (EN-84) As medidas dos lados de um triângulo ABC são 3 números inteiros e consecutivos e o ângulo maior A é o dobro do menor C. Os lados deste triângulo são: a) 2, 3 e 4.b) 3, 4 e 5.c) 8, 9 e 10.d) 4, 5 e 6.e) 5, 6 e 7. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] LADOS DO TRIÂNGULO
Considere o triângulo ABC cujos lados são dados por: AB=n-1 AC=n BC=n+1 Se x é a medida do menor ângulo, então ângulo(BCA)=x e ângulo(BAC)=2x Pela Lei dos senos sen(x)/(n-1) = sen(2x)/(n+1) = [2sen(x)cos(x)]/(n+1) Supondo que o triângulo não é degenerado, i.e., a medida de cada ângulo é maior que 0 e menor que pi, podemos cancelar sen(x) na igualdade acima, o que nos dá 1/(n-1) = [2cos(x)]/(n+1), ou melhor, cos(x)=2[(n+1)/(n-1)] (*) Aplicando, agora, a Lei dos cossenos (n-1)^2 = n^2 + (n+1)^2 - 2n(n+1)cos(x). Substituindo o resultado obtido em (*) e resolvendo a equação em n obtemos n=5, e portanto os lados valem 4, 5 e 6, se não houver erros de contas! inté, Citando arkon [EMAIL PROTECTED]: Pessoal alguém pode me enviar, por favor, a resolução dessa questão (EN-84) As medidas dos lados de um triângulo ABC são 3 números inteiros e consecutivos e o ângulo maior A é o dobro do menor C. Os lados deste triângulo são: a) 2, 3 e 4.b) 3, 4 e 5.c) 8, 9 e 10.d) 4, 5 e 6.e) 5, 6 e 7. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
