[obm-l] O inteiro m tem que ser igual a n?
Sejam m e n inteiros positivos tais que o produto dos divisores de m é igual ao produto dos divisores de n. Isto implica que m = n? Por que sim ou por que não? Abraços. Artur Costa Steiner = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] O inteiro m tem que ser igual a n?
Me parece que sim. Comecei desta forma: Sabemos que se d_m é o número de divisores de m, então o produto dos divisores de m é m^(d_m/2). Assim, temos que m^(d_m/2) = n^(d_n/2) e, portanto, m^d_m = n^d_n. Os primos que aparecem nas fatorações de m e de n são exatamente os mesmos, só os expoentes podem ser diferentes. Mas isso ainda não levou a uma conclusão. Artur
