Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física
Caros Gg.gomes:
Apenas uma observacao sobre a energia cinetica da bolinha.
Alem do termo ${1/2}mv^2$ que corresponde a translacao ha um termo que
corresponde a energia cinetica de rotacao.
Pena ser esta uma lista de matematica olimpica e nao de mecanica elemerntar.
Citando gg.gomes [EMAIL PROTECTED]:
Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio
R
esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a
esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da
esferinha
onde ela perde contato com a semi-esfera.
Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfera temos
que:
h/R=cos x
h=Rcosx
Usando-se a conservaçao da energia mecanica entre o topo e o ponto onde ela
perde contato com a semi-esfera
mv^2/2=mg(R-h)
v^2=2g(R-h)
substituindo-se h por Rcosx:
v^2=2gR(1-cosx)
para v igual à velocidade da particula onde ela abandona a semi-esfera
Na posiçao onde ela abandona a semiesfera força normal=força centripeta
mgcosx=mv^2/R
v^2=Rgcosx
Comparando-se:
Rgcosx=2gR(1-cosx)
cosx=2-2cosx
cosx=2/3
Da expressao
h=Rcosx
h=2/3Rlogo a bolinha perde contato com a semi-esfera em 2/3R. Acho q
eh isso.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física
Ola, A sua solucao esta correta SE supormos que a esferinha não rola. Note que eu disse que esferinha desce rolando. Logo, a solucao nao esta correta. Mas a linha de raciocinio e a que voce descobriu, bastando que no uso da lei da conservacao da energia voce tambem considere a parte gasta para fazer a bolinha rolar. E em verdade um problema elementar de dinamica da rotacao, coisa que voce encontra em qualquer bom livro de Fisica Elementar ( Por exemplo, no Halliday ) Aqui vai outro, nao tao elementar : Um prato de plastico e arremessado quase horizontalmente para o ar, de tal modo que o prato gira ao mesmo tempo que seu plano oscila. Descreva o movimento de rotacao do prato e mostre que as oscilacoes sao duas vezes mais rapidas que a rotacao ( rotacao em torno do seu proprio eixo de simetria ) Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um problema de Matematica : Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N tende ao infinito. Um Abracao a Todos ! Paulo Santa Rita 3,0905,010305 From: gg.gomes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física Date: Mon, 28 Feb 2005 23:10:07 -0300 Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio R esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da esferinha onde ela perde contato com a semi-esfera. Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfera temos que: h/R=cos x h=Rcosx Usando-se a conservaçao da energia mecanica entre o topo e o ponto onde ela perde contato com a semi-esfera mv^2/2=mg(R-h) v^2=2g(R-h) substituindo-se h por Rcosx: v^2=2gR(1-cosx) para v igual à velocidade da particula onde ela abandona a semi-esfera Na posiçao onde ela abandona a semiesfera força normal=força centripeta mgcosx=mv^2/R v^2=Rgcosx Comparando-se: Rgcosx=2gR(1-cosx) cosx=2-2cosx cosx=2/3 Da expressao h=Rcosx h=2/3Rlogo a bolinha perde contato com a semi-esfera em 2/3R. Acho q eh isso. _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física (o de matemática)
Não é difícil provar que valem 1/x log(x+1) - log(x) = log((x + 1)/x) e 1/x log(x) - log(x-1) = log(x/(x - 1)) para todo x =2. Definindo B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2)) = log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)]) = log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n] e C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3)) = log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)]) = log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)] temos B_n A_n C_n para todo n =2, logo se B, A e C são os respectivos limites quando n -- +oo, vale B = A = C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto A_n -- log(3). []s, Daniel - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um problema de Matematica : Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N tende ao infinito. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] Probleminha de Física (o de matemática)
Ola Daniel e demais colegas desta lista ... OBM-L, Resposta correta. Ja que voce fez esse, com ele com boa IMAGINACAO voce pode resolver um outro, nao tao elementar... Seja A1 + A2 + ... + An + ... uma serie condicionalmente convergente. Caracterize as bijecoes f:N-N tais que Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) converge. Nota : Af(n) = Termo da serie A1 + A2 + ... + An + ... cujo indice e f(n) SUGESTAO : note que facilmente voce pode criar uma sequencia semelhante a do exercicio que voce acabou de resolver ( inversos dos termos de uma PA ) e que converge para log(N)/N, qualquer que seja N. Ora, a expressao log(N)/N e bem conhecida e esta relacionada com um famoso teorema da teoria dos numeros ... Um Abraco Paulo Santa Rita 3,1343,010305 From: Daniel Nunes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física (o de matemática) Date: Tue, 1 Mar 2005 13:06:28 -0300 Não é difícil provar que valem 1/x log(x+1) - log(x) = log((x + 1)/x) e 1/x log(x) - log(x-1) = log(x/(x - 1)) para todo x =2. Definindo B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2)) = log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)]) = log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n] e C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3)) = log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)]) = log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)] temos B_n A_n C_n para todo n =2, logo se B, A e C são os respectivos limites quando n -- +oo, vale B = A = C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto A_n -- log(3). []s, Daniel - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um problema de Matematica : Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N tende ao infinito. _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha de Física
Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!! 3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície. Dada g = 10m/s2 a) 20N b) 25N c) 5N d) 17,5N Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] Probleminha de Física
Title: Re: [obm-l] Probleminha de Física Se o corpo estah em equilibrio (ou seja, em repouso ou em MRU) no referencial do observador, entao a forca resultante sobre ele eh nula. Em particular, a componente horizontal da forca resultante eh nula. Ou seja, Forca Resultante (horizontal) = F - Fat = 20N - Fat = 0 == Fat = 20 N. O enunciado estah mal feito pois nao deixa claro se o corpo estah ou nao em equilibrio. Repare que o modulo da forca de atrito soh seria igual ao coeficiente de atrito estatico vezes o modulo da forca normal se o corpo estivesse na iminencia de entrar em movimento. Acho que essa eh a pegadinha do problema, pois nesse caso, a forca de atrito valeria 0,25*10*10 = 25 N, e o candidato desatento marcaria opcao (b). []s, Claudio. \ on 28.02.05 11:26, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!! 3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície. Dada g = 10m/s2 a) 20N b) 25N c) 5N d) 17,5N Yahoo! Acesso Grátis http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] Probleminha de Física
o bloco continou estático (parado), então F=Fa=20N On Mon, 28 Feb 2005 11:26:03 -0300 (ART), Alan Pellejero wrote Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!! 3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície. Dada g = 10m/s2 a) 20N b) 25N c) 5N d) 17,5N = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física
Ola Alan, A forca de atrito e uma forca passiva, vale dizer, ele exerce o seu valor na medida em que e solicitada. Se o coeficiente de atrito e 0.25 e a massa 10 Kg, a forca maxima de resistencia e 0.25*10*10 = 25N ( supondo g=10m/s^2 ) Assim, se voce exerce uma forca de 10N neste corpo, a forca de atrito sera 10N; se voce exercer uma forca de 12N, a forca de atrito sera 12N; se voce exercer uma forca de 20n, a forca de atrito sera 20N e assim sucessivamente, ate o limite de 25N. Alem desse limite, o corpo move-se acelerado. Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio R esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da esferinha onde ela perde contato com a semi-esfera. Um Abracao Paulo Santa Rita 2,1434,280205 on 28.02.05 11:26, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!! 3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície. Dada g = 10m/s2 a) 20N b) 25N c) 5N d) 17,5N _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física
Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio R esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da esferinha onde ela perde contato com a semi-esfera. Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfera temos que: h/R=cos x h=Rcosx Usando-se a conservaçao da energia mecanica entre o topo e o ponto onde ela perde contato com a semi-esfera mv^2/2=mg(R-h) v^2=2g(R-h) substituindo-se h por Rcosx: v^2=2gR(1-cosx) para v igual à velocidade da particula onde ela abandona a semi-esfera Na posiçao onde ela abandona a semiesfera força normal=força centripeta mgcosx=mv^2/R v^2=Rgcosx Comparando-se: Rgcosx=2gR(1-cosx) cosx=2-2cosx cosx=2/3 Da expressao h=Rcosx h=2/3R logo a bolinha perde contato com a semi-esfera em 2/3R. Acho q eh isso.
[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física
Foraca de atrito, Fat=yN=mg.y, entao 10x10x0,25=25N Mas eh importante saber qual a direcao da forca aplicada, pois pode haver uma soma vetorial entre a forca aplicada e a forca normal - Original Message - From: Alan Pellejero To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 28, 2005 11:26 AM Subject: [obm-l] Probleminha de Física Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!! 3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície. Dada g = 10m/s2 a) 20N b) 25N c) 5N d) 17,5N Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
