[obm-l] Propriedade Arquimediana
Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry
Re: [obm-l] Propriedade Arquimediana
Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente a N tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry
RES: [obm-l] Propriedade Arquimediana
Primeiro, mostra-se que o conjunto dos naturais eh ilimitado. De fato, se N for limitado, entao, como os reais sao completos, existe s = supremo N. Pela drefinicao de supremo, s-1 nao eh limite superior de N, existindo assim um natural mtal que m s -1. Isto implica que m+1 seja natural e quem+1 s, contrariamenteao fato de que s = supremo N. Logo, N eh ilimitado e, desta forma, existe um natural n b/a, levando a que n*a b. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Jerry EduardoEnviada em: segunda-feira, 19 de setembro de 2005 12:56Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Propriedade Arquimediana Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente a N tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry
Re: [obm-l] Propriedade Arquimediana
Bem, acho que (como a maioria das propriedades filosóficas sobre os naturais) isso sai com um PIF. Na verdade isto parece bastante com a divisao euclidiana. Bem, vou tentar alguma coisa: -- Se a=1, basta char n tal que nb, algo bastante fácil (b+K com K0 serve?). -- Se vale para a, vamos tntar procurar um n tal que (a+1)nb an+nb Se colocarmos nb, acabou de novo! (ou seja, sempre escolha nb) --- Jerry Eduardo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Propriedade Arquimediana
Oi Jerry Eduardo Considerando que N e ilimitado e sem apelar para congruencias, vc. pode fazer n=q+r+1 onde b=aq+r (o +1 garante quando q=1 ou r=0). []s --- Jerry Eduardo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente a N tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
