Sauda,c~oes, Oi Valle,
Vc quis dizer "Prove que todo triângulo acutângulo possui uma elipse inscritível (tangente aos lados do triângulo), cujos focos são o ortocentro (H) e o circuncentro (O) de raio R e cujo centro é o centro do círculo de nove pontos." Teorema 1 O simétrico de H em relação a um dos lados do triângulo pertence ao círculo circunscrito Gamma=(O,R) ao triângulo. Seja H1 este ponto. Então a mediatriz de HH1 é a reta suporte deste lado. Teorema 2 Seja P um ponto qq em Gamma. Então a mediatriz de PH é tangente à elipse de focos O,H e círculo diretor (O,R). Daí a conclusão da elipse inscritível. Pergunta: e se o triângulo não for acutângulo? []'s Luís Date: Fri, 10 Jul 2009 18:40:31 -0300 Subject: [obm-l] Elipse inscritível From: marcos.vall...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, gostaria de uma ajuda na seguinte questão: "Prove que todo triângulo acutângulo possui uma elipse inscritível (tangente aos lados do triângulo), cujos focos são o ortocentro e o baricentro e cujo centro é o centro do círculo de nove pontos." A parte do círculo de 9 pontos é só embromação, pois este é conhecidamente o ponto médio do segmento HG. De qualquer forma, não consegui provar o resto (mais difícil). Obrigado! =] Valle. _________________________________________________________________ Emoticons e Winks super diferentes para o Messenger. Baixe agora, é grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
