[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Pode mas não é necessário, Como Maldonado mostrou, ao longo do diâmetro ( de equação y/x=m) y/x é constante, portanto este quociente é o mesmonas extremidades do diâmetro. De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 15:07 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e (-x,-y),poderíamos mostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e dai concluir que essas retas tangentes são paralelas? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300 O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Eu nao vejo porque isso estaria certo, se tivermos duas retas, com um ponto em cada uma, tal que a distancia de cada um deles à reta oposta é a mesma, não quer dizer que as retas sejam paralelas From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 18:07:49 + Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e (-x,-y),poderíamosmostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e dai concluir que essas retas tangentes são paralelas? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300 O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
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Claro que está correto; Seja P1 em uma reta e o pé da perpenciular à outra N1, P2 na outra reta com N2 pé da perpencidular à ptimeira reta. P1 N1 P2 N2 representa um retângulo! []'s De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 19:33 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Eu nao vejo porque isso estaria certo, se tivermos duas retas, com um ponto em cada uma, tal que a distancia de cada um deles à reta oposta é a mesma, não quer dizer que as retas sejam paralelas From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 18:07:49 + Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e (-x,-y),poderíamos mostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e dai concluir que essas retas tangentes são paralelas? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300 O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
