Isto pode ser feito usando calculo, mas neste caso acho que nao eh a solucao mais facil. Sendo S a soma dos n numeros, temos que S = n Ma, onde Ma eh a media aritmetica dos numeros. Como S é constante, temos que Ma = S/n eh constante; Sendo P o produto, temos que P = Mg^n, onder Mg eh a media geometrica dos numeros. Assim, P eh maximo se, e somente se, Mg for maxima. Da desigualdade das medias aritmetica e geometrica, temos que Mg <= Ma, com igualdade se, e somente se, os numeros forem todos iguais. Assim, Mg serah maxima se Mg = Ma, o que so acontece se os numeros forem todos iguais. Segue-se que P é maximo se, e somente se, os n numeros forem iguais.
[Artur Costa Steiner] -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Argolo Enviada em: segunda-feira, 5 de novembro de 2007 17:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Mesma soma e produto máximo Caros Colegas: Gostaria de obter uma demonstração da propriedade abaixo: "Dados n números reais positivos com a mesma soma S, seu produto será máximo quando todos o n números forem iguais; não sendo todos iguais, seu produto não será máximo." Cordialmente, Paulo Argolo Rio de Janeiro, RJ
