Josimar, primeira coisa: se vc quiser escrever "pi", escreva "pi", e não
3,14..., pois é horrível e deixa mais difícil de ler. Quando vi seu email
fui até consultar a prova pra ver se essa era a notação que estava na
questão original. Se fosse, tenha certeza que eu ia xingar o autor da prova
:-)
D
Se f não é contínua, no enunciado nada me impede de fazer f(x) = 1 para
todo x irracional e f(y) = pi para todo y racional, já que não tem nada
exigindo injetividade ou sobrejetividade.
Por outro lado, se quiséssemos f contínua, realmente não é possível. Seja
I um intervalo, f:I --> R satisfazendo
f(x) =1 + sqrt(x-1) se x >=1,
ax + b se -1 <= x <= 1,
-x -2 se x <= -1
Desde ja agradecendo.
===
A idéia para uma função ser contínua é você conseguir
desenhar seu gráfico sem tirar o lápis do papel.T
Da maneira como estah definida, f eh uma funcao de R sobre os complexos. Eh
isso mesmo? Mas se for, continua valendo que os limites de f aa direita e aa
esquerda de todo real x tem que ser iguais a f(x). Aplique este fato aos
pontos extremos dos intervalos de cada uma das ramificacoes de f.
Artur
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