[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício Estranho

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Luciano!
Olá, Anderson!
Verdade: não havia entendido o problema...
Muito obrigado pela ajuda!
Um abraço!
Luiz

On Sun, Apr 8, 2018, 2:44 PM Anderson Torres 
wrote:

> Em 8 de abril de 2018 13:36, Luiz Antonio Rodrigues
>  escreveu:
> > Olá, pessoal!
> > Boa tarde!
> > Estou tentando fazer o exercício abaixo (por indução) há algum tempo e
> não
> > tive sucesso...
> >
> > Prove que para todo natural n, uma grade de quadrados 2^n × 2^n com
> qualquer
> > um de seus quadrados removidos pode ser coberta por ladrilhos de
> > tamanho fixo em forma de um L formado por 3 quadrados.
> >
> > Parece que alguma coisa está errada... se n=1 teremos um quadrado com 1
> > quadradinho e não vale a hipótese. Se n=2 teremos um quadrado com 4
> > quadradinhos; é impossível preencher este quadrado com 1 L... Será que
> > interpretei o problema de forma incorreta?
>
> Você confundiu o problema totalmente.
>
> A ideia é a seguinte: imagine que duas pessoas estejam jogando um
> jogo, em um tabuleiro estilo xadrez 2^n por 2^n.
>
> A primeira pessoa pinta exatamente um destes quadradinhos.
>
> A segunda então pega uma certa quantidade de ladrilhos em formato de
> L, e os encaixa de forma a preencher toda a área que não foi pintada.
>
> O problema então consiste em provar que a segunda pessoa sempre
> conseguirá cobrir toda a área que não foi pintada.
>
> Assim sendo, se você tem um só quadrado 1x1, ele obviamente estará
> pintado de vermelho, e não existirá área para cobrir. Como "o que não
> tem remédio, remediado está", o problema está resolvido já aí.
>
> Se você tem um quadrado 2x2, uma das casas será pintada, e as três
> restantes obviamente formarão um L. Basta encaixar um L neste L.
>
> Bem, para o caso 4x4, aí você já pode começar a brincar...
>
> > Alguém pode me ajudar?
> > Agradeço desde já.
> > Um abraço!
> > Luiz
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Exercício Estranho

[Anderson Torres]

Em 8 de abril de 2018 13:36, Luiz Antonio Rodrigues
 escreveu:
> Olá, pessoal!
> Boa tarde!
> Estou tentando fazer o exercício abaixo (por indução) há algum tempo e não
> tive sucesso...
>
> Prove que para todo natural n, uma grade de quadrados 2^n × 2^n com qualquer
> um de seus quadrados removidos pode ser coberta por ladrilhos de
> tamanho fixo em forma de um L formado por 3 quadrados.
>
> Parece que alguma coisa está errada... se n=1 teremos um quadrado com 1
> quadradinho e não vale a hipótese. Se n=2 teremos um quadrado com 4
> quadradinhos; é impossível preencher este quadrado com 1 L... Será que
> interpretei o problema de forma incorreta?

Você confundiu o problema totalmente.

A ideia é a seguinte: imagine que duas pessoas estejam jogando um
jogo, em um tabuleiro estilo xadrez 2^n por 2^n.

A primeira pessoa pinta exatamente um destes quadradinhos.

A segunda então pega uma certa quantidade de ladrilhos em formato de
L, e os encaixa de forma a preencher toda a área que não foi pintada.

O problema então consiste em provar que a segunda pessoa sempre
conseguirá cobrir toda a área que não foi pintada.

Assim sendo, se você tem um só quadrado 1x1, ele obviamente estará
pintado de vermelho, e não existirá área para cobrir. Como "o que não
tem remédio, remediado está", o problema está resolvido já aí.

Se você tem um quadrado 2x2, uma das casas será pintada, e as três
restantes obviamente formarão um L. Basta encaixar um L neste L.

Bem, para o caso 4x4, aí você já pode começar a brincar...

> Alguém pode me ajudar?
> Agradeço desde já.
> Um abraço!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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