[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil.

[Ralph Teixeira]

Oi, Douglas.

Acho que o que você fez é um bom começo.

Vamos adaptar: pense ao invés nos números de 1009 a 2017 (conjunto A).

i) Eles podem todos parear com os números de 1 a 1008?
ii) Então pelo menos um produto usando os elementos de A vai dar NO MÍNIMO
NO MÍNIMO...
iii) Esse número do item anterior, pode ser o máximo de todos eles? Como?

Abraço, Ralph.



2017-09-13 7:11 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com>:

> Então Bernardo, eu pensei numa parada mas não tenho certeza , pensei que
> os números 997,998,999,...,1994 Não poderiam ocupar as posições de 1 a
> 1997, logo pelo menos um deles ocuparia uma posição não inferior a 998, aí
> pensei no 997.998=995006.
>
> Em 12 de set de 2017 18:39, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>
>> 2017-09-12 17:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
>> :
>> > Considere a sequência de números 1,2,3,4,5,...,2017.
>> > E uma certa ordenação deles a1, a2, a3, ..., a2017.
>> > Agora multiplique respectivamente os números das duas sequencias
>> > determinando assim uma nova sequência 1.a1
>> , 2.a2, 3.a3, ...,
>> 2017.a2017.
>> >
>> > Qual o menor valor que o maior produto da última sequência pode assumir?
>>
>> Esse problema não é tão difícil quanto parece.  O que você tentou fazer?
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil.

[Douglas Oliveira de Lima]

Então Bernardo, eu pensei numa parada mas não tenho certeza , pensei que os
números 997,998,999,...,1994 Não poderiam ocupar as posições de 1 a 1997,
logo pelo menos um deles ocuparia uma posição não inferior a 998, aí pensei
no 997.998=995006.

Em 12 de set de 2017 18:39, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2017-09-12 17:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
> :
> > Considere a sequência de números 1,2,3,4,5,...,2017.
> > E uma certa ordenação deles a1, a2, a3, ..., a2017.
> > Agora multiplique respectivamente os números das duas sequencias
> > determinando assim uma nova sequência 1.a1, 2.a2, 3.a3, ..., 2017.a2017.
> >
> > Qual o menor valor que o maior produto da última sequência pode assumir?
>
> Esse problema não é tão difícil quanto parece.  O que você tentou fazer?
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil.

[Israel Meireles Chrisostomo]

Exatamente, aplique a desigualdade do rearranjo

Em 12 de setembro de 2017 19:08, Leonardo Joau 
escreveu:

>
> On Tue, 12 Sep 2017 at 18:39 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com> wrote:
>
>> 2017-09-12 17:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
>> :
>> > Considere a sequência de números 1,2,3,4,5,...,2017.
>> > E uma certa ordenação deles a1, a2, a3, ..., a2017.
>> > Agora multiplique respectivamente os números das duas sequencias
>> > determinando assim uma nova sequência 1.a1
>> , 2.a2, 3.a3, ...,
>> 2017.a2017.
>> >
>> > Qual o menor valor que o maior produto da última sequência pode assumir?
>>
>> Esse problema não é tão difícil quanto parece.  O que você tentou fazer?
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>
>
> Parece uma aplicação da desigualdade do rearranjo.
>
> Link:
> https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Desigualdade_do_rearranjo
>
>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil.

[Leonardo Joau]

On Tue, 12 Sep 2017 at 18:39 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> wrote:

> 2017-09-12 17:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
> :
> > Considere a sequência de números 1,2,3,4,5,...,2017.
> > E uma certa ordenação deles a1, a2, a3, ..., a2017.
> > Agora multiplique respectivamente os números das duas sequencias
> > determinando assim uma nova sequência 1.a1, 2.a2, 3.a3, ..., 2017.a2017.
> >
> > Qual o menor valor que o maior produto da última sequência pode assumir?
>
> Esse problema não é tão difícil quanto parece.  O que você tentou fazer?
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =


Parece uma aplicação da desigualdade do rearranjo.

Link:
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Desigualdade_do_rearranjo


>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil.

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2017-09-12 17:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
:
> Considere a sequência de números 1,2,3,4,5,...,2017.
> E uma certa ordenação deles a1, a2, a3, ..., a2017.
> Agora multiplique respectivamente os números das duas sequencias
> determinando assim uma nova sequência 1.a1, 2.a2, 3.a3, ..., 2017.a2017.
>
> Qual o menor valor que o maior produto da última sequência pode assumir?

Esse problema não é tão difícil quanto parece.  O que você tentou fazer?

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil

[Rogerio Ponce]

Olá,
esse problema já foi resolvido aqui na lista.
Veja em:
   http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg24658.html


[]'s
Rogerio Ponce

Em 14 de junho de 2012 13:20, Vanderlei * vanderma...@gmail.com escreveu:

 Numa rua, existem 100 casas em fila, numeradas de 1 até 100. Um pintor vem
 e pinta todas as casas de vermelho. Em seguida, vem um segundo pintor e
 pinta de azul as casas de três em três, começando da casa número 3. A
 seguir, vem um terceiro pintor e pinta de vermelho as casas de cinco em
 cinco, começando na casa de número 5 (ele pinta de vermelho, mesmo que a
 casa já seja vermelha). Em seguida, vem um quarto pintor e pinta de azul as
 casas de sete em sete, começando na casa 7. A seguir, vem um quinto pintor,
 e assim por diante, alternando a pintura vermelha, azul, até o pintor de
 número 50. No final, quantas casas são vermelhas?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil

[Vanderlei *]

*Valeu Rogério! Que memória!*
*
*
*Vanderlei*

Em 14 de junho de 2012 17:48, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:

 Olá,
 esse problema já foi resolvido aqui na lista.
 Veja em:
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg24658.html


 []'s
 Rogerio Ponce

 Em 14 de junho de 2012 13:20, Vanderlei * vanderma...@gmail.comescreveu:

  Numa rua, existem 100 casas em fila, numeradas de 1 até 100. Um pintor
 vem e pinta todas as casas de vermelho. Em seguida, vem um segundo pintor e
 pinta de azul as casas de três em três, começando da casa número 3. A
 seguir, vem um terceiro pintor e pinta de vermelho as casas de cinco em
 cinco, começando na casa de número 5 (ele pinta de vermelho, mesmo que a
 casa já seja vermelha). Em seguida, vem um quarto pintor e pinta de azul as
 casas de sete em sete, começando na casa 7. A seguir, vem um quinto pintor,
 e assim por diante, alternando a pintura vermelha, azul, até o pintor de
 número 50. No final, quantas casas são vermelhas?

[obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil

[Rogerio Ponce]

Ola',
observe que a resposta correta esta' em

   
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg24758.htmlhttp://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg24758.html

[]'s
Rogerio Ponce

Em 14 de junho de 2012 13:20, Vanderlei * vanderma...@gmail.com escreveu:

 Numa rua, existem 100 casas em fila, numeradas de 1 até 100. Um pintor vem
 e pinta todas as casas de vermelho. Em seguida, vem um segundo pintor e
 pinta de azul as casas de três em três, começando da casa número 3. A
 seguir, vem um terceiro pintor e pinta de vermelho as casas de cinco em
 cinco, começando na casa de número 5 (ele pinta de vermelho, mesmo que a
 casa já seja vermelha). Em seguida, vem um quarto pintor e pinta de azul as
 casas de sete em sete, começando na casa 7. A seguir, vem um quinto pintor,
 e assim por diante, alternando a pintura vermelha, azul, até o pintor de
 número 50. No final, quantas casas são vermelhas?

[obm-l] Re: [obm-l] problema difícil

[Ralph Teixeira]

A resposta eh nao, este nao eh o ponto que maximiza o angulo ACB, e
sim, eh possivel resolver isso com Geometria Cearense (muito mais
elegante que G.A.!).

Para derrubar a conjectura, note que se AB for perpendicular aa reta
r, entao o ponto que minimiza o perimetro ACB claramente estah em AB
tambem, mas o angulo ACB eh 0, certamente nao eh um maximo.

Entao, para encontrar o ponto C que maximiza O ANGULO ACB,
geometricamente, pense assim:

-- Esqueca a reta por enquanto, e fixe o angulo x. O lugar geometrico
dos pontos D do plano tais que angulo(ACB)=x  eh um arco capaz, que
passa por A e B.
-- Agora, se x for pequeno, o arco capaz eh bem aberto, chega beeem
longe de A e B, e certamente cruza a reta r. Ou seja, se x eh pequeno,
na intersecao do arco capaz com r voce encontra um ponto D tal que
angulo(ADB)=x.
-- Por outro lado, aa medida que voce aumenta x, o arco capaz vai
diminuindo, e, no caso extremo em que x=180 graus, o arco capaz vira
o segmento AB, que nao corta a reta r.
-- Qual o maior x que faz o arco capaz cortar a reta r? Bom, serah um
arco capaz que eh TANGENTE aa reta r. Entao o que voce precisa fazer
eh encontrar um circulo que passa por A e B e eh tangente aa reta r. O
ponto de tangencia eh o ponto C procurado que maximiza o angulo ACB.
-- Construcao geometrica: note que, sendo P a intersecao da reta AB
com a reta r, temos PA.PB=PC^2 (usando a potencia do ponto P com
relacao ao circulo magico que eh tangente a r passando por A e B).
Entao, para construir C, voce pode estender AB ateh cortar r (e
encontrar P), construir a media geometrica de PA e PB do seu jeito
favorito, e marcar PC na reta r para encontrar C.
-- Uma maneira de achar a media geometrica: supondo que PAPB, trace o
circulo de diametro PA, trace a perpendicular por B a AB, intersecte
ambos para achar E; note que PE^2=PA.PB, entao PE eh a distancia PC
que voce quer.

Fiz um Geogebrinha com esta construcao, mas acho que a lista nao deixa
passar arquivos GGB. :(

Abraco,
  Ralph

2012/5/16 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
 Considere uma reta r num plano. Considere dois pontos fixos A e B fora da
 reta e no no plano, de forma que estes pontos estejam no mesmo semi-plano
 determinado pela reta r.
 Seja C um ponto qualquer da reta, para que a distância do percurso AC CB
 seja mínima devemos refletir o ponto B pela reta r para B' e considerarmos o
 percurso reto AB' e a intersecção de AB' com a reta com r será C .

 Agora a questão é que o ângulo ACB será máximo quando o percurso AC CB for
 mínimo?  Tem como resolver isso só com geometria sem usar ga?

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=