[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números

2015-08-08 Por tôpico Douglas Oliveira de Lima
Bom , vamos lá:

1)Como N possui 12 divisores, temos que 1 será o menor e N será o maior.

2)Usando uma propriedade bem conhecida teremos dk.d(13-k)=t, ou seja o
divisor de indice k e o de índice 13-k.

3)Como o divisor de índice d4-1 é igual a (d1+d2+d4)d8, teremos que
d1+d2+d4 é divisor também logo, da.d8 é igual ao divisor de índice d4-1, e
qualquer divisor será menor ou igual a N, assim devemos ter a menor ou
igual a 5.

4)Fazendo d1+d2+d4=d5 , que o divisor de índice d4-1 será igual a
d5.d8=N=d12, logo d4-1=12, d4=13.

5)Agora como d1=1 e d4=5 temos as possibilidades para d2 (2,3,5,7,11).

6)Um número ccom 12 divisores possui 1, 2 ou 3 primos, pois (2^2).3

7)Se d2=2, d5=16 e isso é absurdo pois 4 e 8 também seriam divisores.

8)Assim se d2=3 teremos d5=17.

9) Assim como N possui 12 divisores com fatores 3, 13, 17 temos algumas
possibilidades para N, que seriam N=(3^x).(13^y).(17^z) com (x,y,z)=(2,1,1)
ou (1,2,1) ou (1,1,2).

10)Assim das três apenas uma vale que é (x,y,z)=(2,1,1)



Abraços do Douglas Oliveira

Em 7 de agosto de 2015 14:58, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Saulo,
>
> Se 2 e 3 são divisores 6 também será.
>
> Achei esse problema casca grossa.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 6 de agosto de 2015 23:25, Mauricio de Araujo <
> mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
>
>> N = 1989.
>>
>> Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson 
>> escreveu:
>>
>>> d4-1=11
>>> d4=12
>>> d1=1
>>> d2=2
>>> d3=
>>> d11=(1+2+12)d8=15*17=255
>>> 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles.
>>>
>>> 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo <
>>> mauricio.de.ara...@gmail.com>:
>>>
 Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais
 que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12.
 Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1
 + d2 + d4).d8. Achar N.

 --
 Abraços

 oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>
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>> Abraços
>>
>> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
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>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.
>

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2015-08-07 Por tôpico Pedro José
Boa tarde!

Saulo,

Se 2 e 3 são divisores 6 também será.

Achei esse problema casca grossa.

Saudações,
PJMS

Em 6 de agosto de 2015 23:25, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:

> N = 1989.
>
> Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson 
> escreveu:
>
>> d4-1=11
>> d4=12
>> d1=1
>> d2=2
>> d3=
>> d11=(1+2+12)d8=15*17=255
>> 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles.
>>
>> 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo <
>> mauricio.de.ara...@gmail.com>:
>>
>>> Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais
>>> que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12.
>>> Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1
>>> + d2 + d4).d8. Achar N.
>>>
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>>> Abraços
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> acredita-se estar livre de perigo.
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2015-08-06 Por tôpico Mauricio de Araujo
N = 1989.

Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson 
escreveu:

> d4-1=11
> d4=12
> d1=1
> d2=2
> d3=
> d11=(1+2+12)d8=15*17=255
> 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles.
>
> 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo <
> mauricio.de.ara...@gmail.com>:
>
>> Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais
>> que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12.
>> Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 +
>> d2 + d4).d8. Achar N.
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2015-08-06 Por tôpico saulo nilson
d4-1=11
d4=12
d1=1
d2=2
d3=
d11=(1+2+12)d8=15*17=255
1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles.

2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo 
:

> Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais
> que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12.
> Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 +
> d2 + d4).d8. Achar N.
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[obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números

2015-08-06 Por tôpico saulo nilson
d4-1=11
d4=12
d1=1
d2=2
d3=
d11=(1+2+12)d8=15*17=255
1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255,256

2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo 
:

> Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais
> que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12.
> Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 +
> d2 + d4).d8. Achar N.
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> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
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