[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números
Bom , vamos lá: 1)Como N possui 12 divisores, temos que 1 será o menor e N será o maior. 2)Usando uma propriedade bem conhecida teremos dk.d(13-k)=t, ou seja o divisor de indice k e o de índice 13-k. 3)Como o divisor de índice d4-1 é igual a (d1+d2+d4)d8, teremos que d1+d2+d4 é divisor também logo, da.d8 é igual ao divisor de índice d4-1, e qualquer divisor será menor ou igual a N, assim devemos ter a menor ou igual a 5. 4)Fazendo d1+d2+d4=d5 , que o divisor de índice d4-1 será igual a d5.d8=N=d12, logo d4-1=12, d4=13. 5)Agora como d1=1 e d4=5 temos as possibilidades para d2 (2,3,5,7,11). 6)Um número ccom 12 divisores possui 1, 2 ou 3 primos, pois (2^2).3 7)Se d2=2, d5=16 e isso é absurdo pois 4 e 8 também seriam divisores. 8)Assim se d2=3 teremos d5=17. 9) Assim como N possui 12 divisores com fatores 3, 13, 17 temos algumas possibilidades para N, que seriam N=(3^x).(13^y).(17^z) com (x,y,z)=(2,1,1) ou (1,2,1) ou (1,1,2). 10)Assim das três apenas uma vale que é (x,y,z)=(2,1,1) Abraços do Douglas Oliveira Em 7 de agosto de 2015 14:58, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Saulo, > > Se 2 e 3 são divisores 6 também será. > > Achei esse problema casca grossa. > > Saudações, > PJMS > > Em 6 de agosto de 2015 23:25, Mauricio de Araujo < > mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > >> N = 1989. >> >> Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson >> escreveu: >> >>> d4-1=11 >>> d4=12 >>> d1=1 >>> d2=2 >>> d3= >>> d11=(1+2+12)d8=15*17=255 >>> 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles. >>> >>> 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo < >>> mauricio.de.ara...@gmail.com>: >>> Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12. Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 + d2 + d4).d8. Achar N. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> >> -- >> Abraços >> >> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Boa tarde! Saulo, Se 2 e 3 são divisores 6 também será. Achei esse problema casca grossa. Saudações, PJMS Em 6 de agosto de 2015 23:25, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > N = 1989. > > Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson > escreveu: > >> d4-1=11 >> d4=12 >> d1=1 >> d2=2 >> d3= >> d11=(1+2+12)d8=15*17=255 >> 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles. >> >> 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo < >> mauricio.de.ara...@gmail.com>: >> >>> Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais >>> que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12. >>> Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 >>> + d2 + d4).d8. Achar N. >>> >>> -- >>> Abraços >>> >>> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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N = 1989. Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson escreveu: > d4-1=11 > d4=12 > d1=1 > d2=2 > d3= > d11=(1+2+12)d8=15*17=255 > 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles. > > 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo < > mauricio.de.ara...@gmail.com>: > >> Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais >> que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12. >> Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 + >> d2 + d4).d8. Achar N. >> >> -- >> Abraços >> >> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números
d4-1=11 d4=12 d1=1 d2=2 d3= d11=(1+2+12)d8=15*17=255 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles. 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo : > Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais > que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12. > Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 + > d2 + d4).d8. Achar N. > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números
d4-1=11 d4=12 d1=1 d2=2 d3= d11=(1+2+12)d8=15*17=255 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255,256 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo : > Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais > que, colocados em ordem crescente temos d1 < d2 < d3 < ... < d12. > Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 + > d2 + d4).d8. Achar N. > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.