[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo e mínimo
sqrt() lembra o comando LaTeX, e as pessoas não pensam tanto em expoente fracionário. 2012/2/21 João Maldonado : > Por mim tanto faz, mas acho que as vezes o pessoal opta por sqrt(x) por > ser mais "limpo" > > Ex: Digamos sqrt( 2 + sqrt(3) ) e ( 2 + (3)^(1/2) )^(1/2) > > Na minha opinião o primeiro é mais fácil de enxergar > Mas isso é comigo, hehe > Acho que tanto faz na verdade, desde que dê para entender > > []'s , João > >> Date: Tue, 21 Feb 2012 11:22:02 -0200 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo e mínimo >> From: bardoni...@gmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br > >> >> Percebi que aqui na lista preferem a forma sqrt( ) em vez de ( )^1/2 >> ! Algum motivo especial? >> >> 2012/2/21 João Maldonado : >> > Valeu Bernardo, pelo jeito que eu tinha feito usava até derivada, >> > assim é >> > muito mais prático >> > >> > Fazendo y = kx, temos >> > >> > (3k²+k+2)x² +(-20k - 11)x + 40 = 0 >> > Delta = -80 k²+280 k-199 >> > >> > Como x e y são reais, Temos Delta>=0, ou seja, os valores máximos e >> > mínimos de k são as raízes da equação! >> > Logo a soma é -b/a = 7/2 >> > >> > Valeu Bernardo >> > >> > >> > []'s, João >> > >> > >> >> Date: Tue, 21 Feb 2012 08:45:20 +0100 >> >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo e mínimo >> >> From: bernardo...@gmail.com >> >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> > >> >> >> >> 2012/2/21 João Maldonado : >> >> > Se a e b são respectivamente os valores máximos mínimos de y/x, com >> >> > x, >> >> > y>0 >> >> > que satisfazem a quação 2x²+xy + 3y² - 11x - 20y + 40 = 0 então, o >> >> > valor >> >> > de a + b é igual a : >> >> > >> >> > a) 3 b) sqrt(10) c) 7/2 d) 9/2 e) 2sqrt(14) >> >> >> >> Mais um problema de retas tangentes! >> >> >> >> Repare que a equação acima é de uma elipse, eu espero que ela esteja >> >> bem longe da origem. Desta forma, y/x é a inclinação de uma reta >> >> passando pela origem, e os valores máximos e mínimos correspondem às >> >> inclinações das tangentes (isso supondo que a elipse não contém um >> >> quadrante inteiro, mas nesse caso y/x = +- infinito, e não tem um >> >> N.D.A. na questão). Daí, você pode substituir y = k*x na equação, e >> >> fazer como antes : Delta = 0. Vai dar uma equação provavelmente do >> >> segundo grau (tem k^2 tanto no "A" quanto no "B") e a soma das raízes >> >> você nem precisa resolver a equação! >> >> >> >> P.S.: Não é tão difícil de ver que (0,0) não está contido na elipse: >> >> quando você substitui, dá 40, que é > 0, logo está do lado de fora. >> >> Isso funciona que nem num círculo, você calcula x² + y², se for maior >> >> que R², está do lado de fora, se for menor, do lado de dentro. O que é >> >> importante é que o "sinal" na frente do coeficiente de segundo grau >> >> (homogêneo) seja "positivo" (como no caso do círculo) para você poder >> >> usar isso. Pensando de outra forma, você vê que (x,0) também não está, >> >> porque 2x² - 11x + 40 tem discriminante 11² - 4*2*40 = 121 - 320 < 0, >> >> nem (0,y), mais uma vez porque 3y² - 20y + 40 tem discriminante 400 - >> >> 4*3*40 = 4*(100 - 120) < 0. Assim, a elipse está contida em um único >> >> quadrante, e tudo que eu falei lá em cima é realmente verdade ;) >> >> >> >> Abraços, >> >> -- >> >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> >> >> >> >> = >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> >> >> = >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo e mínimo
Por mim tanto faz, mas acho que as vezes o pessoal opta por sqrt(x) por ser mais "limpo" Ex: Digamos sqrt( 2 + sqrt(3) ) e ( 2 + (3)^(1/2) )^(1/2) Na minha opinião o primeiro é mais fácil de enxergarMas isso é comigo, heheAcho que tanto faz na verdade, desde que dê para entender []'s , João > Date: Tue, 21 Feb 2012 11:22:02 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo e mínimo > From: bardoni...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Percebi que aqui na lista preferem a forma sqrt( ) em vez de ( )^1/2 > ! Algum motivo especial? > > 2012/2/21 João Maldonado : > > Valeu Bernardo, pelo jeito que eu tinha feito usava até derivada, assim é > > muito mais prático > > > > Fazendo y = kx, temos > > > > (3k²+k+2)x² +(-20k - 11)x + 40 = 0 > > Delta = -80 k²+280 k-199 > > > > Como x e y são reais, Temos Delta>=0, ou seja, os valores máximos e > > mínimos de k são as raízes da equação! > > Logo a soma é -b/a = 7/2 > > > > Valeu Bernardo > > > > > > []'s, João > > > > > >> Date: Tue, 21 Feb 2012 08:45:20 +0100 > >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo e mínimo > >> From: bernardo...@gmail.com > >> To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >> > >> 2012/2/21 João Maldonado : > >> > Se a e b são respectivamente os valores máximos mínimos de y/x, com x, > >> > y>0 > >> > que satisfazem a quação 2x²+xy + 3y² - 11x - 20y + 40 = 0 então, o > >> > valor > >> > de a + b é igual a : > >> > > >> > a) 3 b) sqrt(10)c) 7/2 d) 9/2 e) 2sqrt(14) > >> > >> Mais um problema de retas tangentes! > >> > >> Repare que a equação acima é de uma elipse, eu espero que ela esteja > >> bem longe da origem. Desta forma, y/x é a inclinação de uma reta > >> passando pela origem, e os valores máximos e mínimos correspondem às > >> inclinações das tangentes (isso supondo que a elipse não contém um > >> quadrante inteiro, mas nesse caso y/x = +- infinito, e não tem um > >> N.D.A. na questão). Daí, você pode substituir y = k*x na equação, e > >> fazer como antes : Delta = 0. Vai dar uma equação provavelmente do > >> segundo grau (tem k^2 tanto no "A" quanto no "B") e a soma das raízes > >> você nem precisa resolver a equação! > >> > >> P.S.: Não é tão difícil de ver que (0,0) não está contido na elipse: > >> quando você substitui, dá 40, que é > 0, logo está do lado de fora. > >> Isso funciona que nem num círculo, você calcula x² + y², se for maior > >> que R², está do lado de fora, se for menor, do lado de dentro. O que é > >> importante é que o "sinal" na frente do coeficiente de segundo grau > >> (homogêneo) seja "positivo" (como no caso do círculo) para você poder > >> usar isso. Pensando de outra forma, você vê que (x,0) também não está, > >> porque 2x² - 11x + 40 tem discriminante 11² - 4*2*40 = 121 - 320 < 0, > >> nem (0,y), mais uma vez porque 3y² - 20y + 40 tem discriminante 400 - > >> 4*3*40 = 4*(100 - 120) < 0. Assim, a elipse está contida em um único > >> quadrante, e tudo que eu falei lá em cima é realmente verdade ;) > >> > >> Abraços, > >> -- > >> Bernardo Freitas Paulo da Costa > >> > >> = > >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >> = > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo e mínimo
Percebi que aqui na lista preferem a forma sqrt( ) em vez de ( )^1/2 ! Algum motivo especial? 2012/2/21 João Maldonado : > Valeu Bernardo, pelo jeito que eu tinha feito usava até derivada, assim é > muito mais prático > > Fazendo y = kx, temos > > (3k²+k+2)x² +(-20k - 11)x + 40 = 0 > Delta = -80 k²+280 k-199 > > Como x e y são reais, Temos Delta>=0, ou seja, os valores máximos e > mínimos de k são as raízes da equação! > Logo a soma é -b/a = 7/2 > > Valeu Bernardo > > > []'s, João > > >> Date: Tue, 21 Feb 2012 08:45:20 +0100 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo e mínimo >> From: bernardo...@gmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br > >> >> 2012/2/21 João Maldonado : >> > Se a e b são respectivamente os valores máximos mínimos de y/x, com x, >> > y>0 >> > que satisfazem a quação 2x²+xy + 3y² - 11x - 20y + 40 = 0 então, o >> > valor >> > de a + b é igual a : >> > >> > a) 3 b) sqrt(10) c) 7/2 d) 9/2 e) 2sqrt(14) >> >> Mais um problema de retas tangentes! >> >> Repare que a equação acima é de uma elipse, eu espero que ela esteja >> bem longe da origem. Desta forma, y/x é a inclinação de uma reta >> passando pela origem, e os valores máximos e mínimos correspondem às >> inclinações das tangentes (isso supondo que a elipse não contém um >> quadrante inteiro, mas nesse caso y/x = +- infinito, e não tem um >> N.D.A. na questão). Daí, você pode substituir y = k*x na equação, e >> fazer como antes : Delta = 0. Vai dar uma equação provavelmente do >> segundo grau (tem k^2 tanto no "A" quanto no "B") e a soma das raízes >> você nem precisa resolver a equação! >> >> P.S.: Não é tão difícil de ver que (0,0) não está contido na elipse: >> quando você substitui, dá 40, que é > 0, logo está do lado de fora. >> Isso funciona que nem num círculo, você calcula x² + y², se for maior >> que R², está do lado de fora, se for menor, do lado de dentro. O que é >> importante é que o "sinal" na frente do coeficiente de segundo grau >> (homogêneo) seja "positivo" (como no caso do círculo) para você poder >> usar isso. Pensando de outra forma, você vê que (x,0) também não está, >> porque 2x² - 11x + 40 tem discriminante 11² - 4*2*40 = 121 - 320 < 0, >> nem (0,y), mais uma vez porque 3y² - 20y + 40 tem discriminante 400 - >> 4*3*40 = 4*(100 - 120) < 0. Assim, a elipse está contida em um único >> quadrante, e tudo que eu falei lá em cima é realmente verdade ;) >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
