Olá, Luciano! Olá, Anderson! Verdade: não havia entendido o problema... Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz
On Sun, Apr 8, 2018, 2:44 PM Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> wrote: > Em 8 de abril de 2018 13:36, Luiz Antonio Rodrigues > <rodrigue...@gmail.com> escreveu: > > Olá, pessoal! > > Boa tarde! > > Estou tentando fazer o exercício abaixo (por indução) há algum tempo e > não > > tive sucesso... > > > > Prove que para todo natural n, uma grade de quadrados 2^n × 2^n com > qualquer > > um de seus quadrados removidos pode ser coberta por ladrilhos de > > tamanho fixo em forma de um L formado por 3 quadrados. > > > > Parece que alguma coisa está errada... se n=1 teremos um quadrado com 1 > > quadradinho e não vale a hipótese. Se n=2 teremos um quadrado com 4 > > quadradinhos; é impossível preencher este quadrado com 1 L... Será que > > interpretei o problema de forma incorreta? > > Você confundiu o problema totalmente. > > A ideia é a seguinte: imagine que duas pessoas estejam jogando um > jogo, em um tabuleiro estilo xadrez 2^n por 2^n. > > A primeira pessoa pinta exatamente um destes quadradinhos. > > A segunda então pega uma certa quantidade de ladrilhos em formato de > L, e os encaixa de forma a preencher toda a área que não foi pintada. > > O problema então consiste em provar que a segunda pessoa sempre > conseguirá cobrir toda a área que não foi pintada. > > Assim sendo, se você tem um só quadrado 1x1, ele obviamente estará > pintado de vermelho, e não existirá área para cobrir. Como "o que não > tem remédio, remediado está", o problema está resolvido já aí. > > Se você tem um quadrado 2x2, uma das casas será pintada, e as três > restantes obviamente formarão um L. Basta encaixar um L neste L. > > Bem, para o caso 4x4, aí você já pode começar a brincar... > > > Alguém pode me ajudar? > > Agradeço desde já. > > Um abraço! > > Luiz > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
