[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Potência
Temos 4^6 = 4096 = -4 (mod 100). 2^222 = 4^111 = 4^3*4^108 = 4^3*(-4)^18 = 4^3*4^18 = 4^3*(-4)^3 = -4^6 = -(-4) = 4 (mod 100) Em sáb, 11 de jan de 2020 11:30, Vanderlei Nemitz escreveu: > Está em um livro na parte de potenciação. > Mas mesmo assim, como faria com essa ideia? > > Em sáb, 11 de jan de 2020 11:18, Esdras Muniz > escreveu: > >> Acho que é d) 04 >> >> Em sáb, 11 de jan de 2020 11:01, Esdras Muniz >> escreveu: >> >>> Pode usar a função fi. >>> >>> Em sáb, 11 de jan de 2020 10:23, Vanderlei Nemitz >>> escreveu: >>> Bom dia! Eu resolvi essa questão, mas creio que trabalhei demais! Alguém conhece um modo relativamente simples? Os dois últimos algarismos de 2^222 são: a) 84 b) 24 c) 64 d) 04 e) 44 Muito obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Potência
Vamos analisar 2^222 módulo 4 e módulo 25. Caso vc não seja familiar a isso, dizer a = b (mod c) significa dizer que a e b tem o mesmo resto na divisão por c. 2^222 = 0 (mod 4) 2^222 = 4^111 = (5-1)^111 Expandindo usando o binômio de newton, todos os termos são divisíveis por 25, exceto os dois últimos: (5^1)(1^110) - (5^0)(1^111) = = 5 - 1 = 4 Ou seja, 2^222 = 4 (mod 25) 04 = 0 (mod 4) e 04 = 4 (mod 25) Então os últimos dígitos são 04 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Potência
Está em um livro na parte de potenciação. Mas mesmo assim, como faria com essa ideia? Em sáb, 11 de jan de 2020 11:18, Esdras Muniz escreveu: > Acho que é d) 04 > > Em sáb, 11 de jan de 2020 11:01, Esdras Muniz > escreveu: > >> Pode usar a função fi. >> >> Em sáb, 11 de jan de 2020 10:23, Vanderlei Nemitz >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> Eu resolvi essa questão, mas creio que trabalhei demais! >>> >>> Alguém conhece um modo relativamente simples? >>> >>> Os dois últimos algarismos de 2^222 são: >>> a) 84 >>> b) 24 >>> c) 64 >>> d) 04 >>> e) 44 >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> Vanderlei >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Potência de primo
Se p|k então (p-1)|(p^(k-1) +p^(k-2)+...+1) pois p é congruente a 1 módulo (p-1). Mas nesse caso não pode ocorrer (p-1)!=p^k - 1 se k >= p, pois podemos mostrar por indução que (n-1)! < n^n - 1 para todo natural maior que 1. Em 18 de maio de 2015 20:34, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Considere que (p-1)!=p^k-1, com p>5, e divida ambos os membros por p-1, > assim teremos > (p-2)!=p^(k-1) +p^(k-2)+...+1, o primeiro membro da equação possui um > fator 2 e o fator (p-1)/2 então o primeiro membro possui um fator p-1, e o > segundo membro da equação não possui este fator, assim não é possível a > igualdade. E para p=1 o segundo membro da equação é igual a k diferente de > zero. > > > Douglas Oliveira > > Em 18 de maio de 2015 07:13, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> Seja p um número primo.Demonstrar que (p-1)! + 1 é uma potência de p se, >> e só se, p = 2, p= 3 ou p = 5. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] potência
Mas e se colocarmos em questao a sequencia 0^x? Obteremos outro valor para 0^0 --- Ronaldo Luiz Alonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Para ser sincero, devo afirmar que não sei. > É mais fácil perguntar lim x^x quando x->0+ que é > 1 (precisa demonstrar). > E quanto vale lim x^x quando x->0- ? > Deve ser 1 também (precisa demonstrar). > Daí poderíamos definir 0^0 como 1 para que a > função x^x fosse > contínua no ponto 0. >Mas será que esta definição faz sentido? > Isto é, será que ela não entra em > contradição com alguma outra coisa? > É tentador trivializar o essencial e >essencializar o trivial, como diz nosso > colega Paulo ... > Mas, tenho a leve impressão que isso já > foi deve ter sido perguntado (e > portanto presumo que deve haver alguma mensagem > antiga com a resposta). > []s > - Original Message - > From: Guilherme Neves > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Wednesday, June 22, 2005 6:13 PM > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] potência > > > os livros dizem que a propriedade a^m-n= a^m/a^n > só é válida se a é diferente de 0. e a pergunta > continua.. 0^0=1 ou 0^0 não existe? > > - > > > > O correto é não existe. > > 0^0 = 0^(1-1) = 0^1/0^1 = 0/0 (pela lei das > potências). > O que é um absurdo pois não existe divisão por > zero. > []s >Ronaldo Luiz Alonso > > > > > > -- > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > Instale grátis. Clique aqui. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] potência
Para ser sincero, devo afirmar que não sei. É mais fácil perguntar lim x^x quando x->0+ que é 1 (precisa demonstrar). E quanto vale lim x^x quando x->0- ? Deve ser 1 também (precisa demonstrar). Daí poderíamos definir 0^0 como 1 para que a função x^x fosse contínua no ponto 0. Mas será que esta definição faz sentido? Isto é, será que ela não entra em contradição com alguma outra coisa? É tentador trivializar o essencial e essencializar o trivial, como diz nosso colega Paulo ... Mas, tenho a leve impressão que isso já foi deve ter sido perguntado (e portanto presumo que deve haver alguma mensagem antiga com a resposta). []s - Original Message - From: Guilherme Neves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, June 22, 2005 6:13 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] potência os livros dizem que a propriedade a^m-n= a^m/a^n só é válida se a é diferente de 0. e a pergunta continua.. 0^0=1 ou 0^0 não existe? - O correto é não existe. 0^0 = 0^(1-1) = 0^1/0^1 = 0/0 (pela lei das potências). O que é um absurdo pois não existe divisão por zero. []s Ronaldo Luiz Alonso MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] potência
os livros dizem que a propriedade a^m-n= a^m/a^n só é válida se a é diferente de 0. e a pergunta continua.. 0^0=1 ou 0^0 não existe? - O correto é não existe. 0^0 = 0^(1-1) = 0^1/0^1 = 0/0 (pela lei das potências). O que é um absurdo pois não existe divisão por zero. []s Ronaldo Luiz Alonso MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
