[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico(?)
Boa tarde! Saulo, O termo a(3,2) = 225 e não *125*. Em 24 de setembro de 2014 13:07, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: x w a/xw y 15 (a/15y) z (a/15w) 15 w/z x15^2w=az z15=xw a=15^3 a =xyz=15^3=3^3*5^3 w=1 z=3 x=45 y=25 45 175 25 159 3 125 5 uma das soluções 2014-09-22 7:43 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Completar o quadrado com números inteiros positivos de maneira que o resultado da multiplicação dos números em cada linha, coluna ou diagonal seja o mesmo Um quadrado 3 x 3 e só é dado o termo central 15 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico(?)
Achei um site que explica direitinho, todo o procedimento olha ai http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1372 Douglas Oliveira Em 24 de setembro de 2014 13:07, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: x w a/xw y 15 (a/15y) z (a/15w) 15 w/z x15^2w=az z15=xw a=15^3 a =xyz=15^3=3^3*5^3 w=1 z=3 x=45 y=25 45 175 25 159 3 125 5 uma das soluções 2014-09-22 7:43 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Completar o quadrado com números inteiros positivos de maneira que o resultado da multiplicação dos números em cada linha, coluna ou diagonal seja o mesmo Um quadrado 3 x 3 e só é dado o termo central 15 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico
Eu estava pensando em números positivos mesmo Não sei sei o q quer dizer ´´espaço solução tem dimensão 3`` Mas ai eu deveria ler sobre isso Mais uma vez obrigado. Date: Tue, 17 Apr 2012 15:21:51 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Não, não pode ser. Afinal, a definição de quadrado mágico consiste em 8 equações lineares com 10 incógnitas (as incógnitas são as 9 entradas do quadrado e a soma S de cada linha ou coluna). No entanto, uma das 8 equações é linearmente dependente das outras (se a soma de cada uma das 3 linhas é S, e a soma de cada uma de 2 colunas é S, então a 3a coluna tem de somar S também), então são de fato 7 equações linearmente independentes com 10 incógnitas. Portanto, o espaço solução tem dimensão 3. O conjunto das P.A.s tem dimensão 2 (basta saber o primeiro termo e a razão) -- tá, há as 9! permutações possíveis dos termos dentro do quadrado, mas isto não aumenta a dimensão... Então eu tenho quase certeza que há quadrados mágicos cujos termos não são P.A.s. Sejamos mais explícitos: se as minhas contas estiverem certas, o quadrado mágico genérico 3x3 com soma S é: a[1 -1 0; -1 0 1; 0 1 -1] + b[0 -1 1; 1 0 -1; -1 1 0] + S/3[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1] (Usei notação Matlab -- ou seja, são matrizes 3x3 ali entre colchetes, com linhas separadas por ;). Em particular. hmmm... tomando a=1, b=4, S=0 vem [1 -5 4; 3 0 -3; -4 5 -1], que não estão em P.A. (Se você quiser um exemplo onde todos os números são positivos, basta somar, digamos, 13, a cada entrada da matriz, o que corresponde a tomar S=39) Abraço, Ralph 2012/4/17 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Os números de um quadrado mágico 3 x 3,escritos em ordem crescente ou decrescente,formam sempre uma PA? As somas dos elementos de uma linha ou coluna ou diagonal são todas iguais.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico
A frase o espaco solucao tem dimensao 3 eh um conceito de Algebra Linear. Significa (mais ou menos) que tem 3 constantes arbitrarias na solucao geral do sistema -- neste caso, a, b e S. Em linhas bem gerais, eh o seguinte: se voce tiver um sistema com 14 equacoes DE VERDADE, lineares e homogeneas, com 23 incognitas, entao a solucao do sistema terah 23-14=9 graus de liberdade, isto eh, 9 das incognitas vao ficar indeterminadas e as outras 14 voce consegue escrever em funcao dessas 9. Equacao Linear Homogenea significa equacoes lineares com termo independente nulo; em outras palavras, coisas do tipo a1.x1+a2.x2+...+an.xn=0 onde a1, a2,..., an sao constantes e x1, x2, ..., xn sao as incognitas. DE VERDADE significa que as equacoes sao REALMENTE diferentes; tipo, se a 6a equacao for a soma das 4 primeiras mais 2 vezes a 5a, entao ela nao traz informacao adicional alguma (diz-se que ela eh LINEARMENTE DEPENDENTE das outras) e deve ser descartada antes de contar o numero de equacoes. Entao, quando eu digo 14 equacoes de verdade, estou dizendo 14 equacoes linearmente independentes, isto eh, nenhuma delas pode ser escrita como combinacao linear (somas com coeficientes) das outras. Mas isso eh soh a ideia geral, coloquei porque achei que voce poderia achar mais ou menos intuitivo -- as definicoes formais e o enunciado correto do teorema estao em bons livros de Algebra Linear. Abracao, Ralph 2012/4/23 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Eu estava pensando em números positivos mesmo Não sei sei o q quer dizer ´´espaço solução tem dimensão 3`` Mas ai eu deveria ler sobre isso Mais uma vez obrigado. Date: Tue, 17 Apr 2012 15:21:51 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Não, não pode ser. Afinal, a definição de quadrado mágico consiste em 8 equações lineares com 10 incógnitas (as incógnitas são as 9 entradas do quadrado e a soma S de cada linha ou coluna). No entanto, uma das 8 equações é linearmente dependente das outras (se a soma de cada uma das 3 linhas é S, e a soma de cada uma de 2 colunas é S, então a 3a coluna tem de somar S também), então são de fato 7 equações linearmente independentes com 10 incógnitas. Portanto, o espaço solução tem dimensão 3. O conjunto das P.A.s tem dimensão 2 (basta saber o primeiro termo e a razão) -- tá, há as 9! permutações possíveis dos termos dentro do quadrado, mas isto não aumenta a dimensão... Então eu tenho quase certeza que há quadrados mágicos cujos termos não são P.A.s. Sejamos mais explícitos: se as minhas contas estiverem certas, o quadrado mágico genérico 3x3 com soma S é: a[1 -1 0; -1 0 1; 0 1 -1] + b[0 -1 1; 1 0 -1; -1 1 0] + S/3[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1] (Usei notação Matlab -- ou seja, são matrizes 3x3 ali entre colchetes, com linhas separadas por ;). Em particular. hmmm... tomando a=1, b=4, S=0 vem [1 -5 4; 3 0 -3; -4 5 -1], que não estão em P.A. (Se você quiser um exemplo onde todos os números são positivos, basta somar, digamos, 13, a cada entrada da matriz, o que corresponde a tomar S=39) Abraço, Ralph 2012/4/17 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Os números de um quadrado mágico 3 x 3,escritos em ordem crescente ou decrescente,formam sempre uma PA? As somas dos elementos de uma linha ou coluna ou diagonal são todas iguais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico
Boa Tarde! Vai depender da definição de quadrado mágico. A definição que conheço é: Um quadrado mágico é uma matriz quadrada de ordem nxn, onde seus elementos são distintos e pertencem a |N ∩ [1,n^2] e a soma dos elementos de qualquer linha, qualquer coluna, da diagonal principal ou da diagonal secundária é constante e obviamente, igual a 0,5* (n^2+1)*n Portanto, com essa definição sempre sera´uma PA, quando ordenamos os elementos, quer em ordem crescente quer em ordem decrescente. Tem que ver como o seu professor definiu quadrado mágico. Há algorítimos simples para construção de quadrados mágicos com n ímpar, embora a solução não seja única. Para n par é umn pouquinho mais complicado, tem-se dois métodos, um para n múltiplo de 4 e outro para pares do tipo n=2 * k, onde k ε 2* |N* + 1. Note que é impossível criar um quadrado mágico de ordem 2x2. Em 17/04/12, Ralph Teixeiraralp...@gmail.com escreveu: Não, não pode ser. Afinal, a definição de quadrado mágico consiste em 8 equações lineares com 10 incógnitas (as incógnitas são as 9 entradas do quadrado e a soma S de cada linha ou coluna). No entanto, uma das 8 equações é linearmente dependente das outras (se a soma de cada uma das 3 linhas é S, e a soma de cada uma de 2 colunas é S, então a 3a coluna tem de somar S também), então são de fato 7 equações linearmente independentes com 10 incógnitas. Portanto, o espaço solução tem dimensão 3. O conjunto das P.A.s tem dimensão 2 (basta saber o primeiro termo e a razão) -- tá, há as 9! permutações possíveis dos termos dentro do quadrado, mas isto não aumenta a dimensão... Então eu tenho quase certeza que há quadrados mágicos cujos termos não são P.A.s. Sejamos mais explícitos: se as minhas contas estiverem certas, o quadrado mágico genérico 3x3 com soma S é: a[1 -1 0; -1 0 1; 0 1 -1] + b[0 -1 1; 1 0 -1; -1 1 0] + S/3[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1] (Usei notação Matlab -- ou seja, são matrizes 3x3 ali entre colchetes, com linhas separadas por ;). Em particular. hmmm... tomando a=1, b=4, S=0 vem [1 -5 4; 3 0 -3; -4 5 -1], que não estão em P.A. (Se você quiser um exemplo onde todos os números são positivos, basta somar, digamos, 13, a cada entrada da matriz, o que corresponde a tomar S=39) Abraço, Ralph 2012/4/17 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Os números de um quadrado mágico 3 x 3,escritos em ordem crescente ou decrescente,formam sempre uma PA? As somas dos elementos de uma linha ou coluna ou diagonal são todas iguais. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
