Oi Vanderlei, vamos lá:
Seja ABCD o quadrado de diagonais AC e BD. Sejam os pontos P, E e F como
no enunciado. Tracemos a reta que passa por A e E encontrando o
prolongamento de DC em R.Seja também Q o ponto de interseção da reta que
passa por B e F com o prolongamento de DC.Seja T a interseção da reta
que passa por Q e E com o lado AB.
Sejam BP=z, quadrado de lado AB=L, TB=k, CQ=x e QR=y. Por semelhança de
triângulos verifique que :
x/k =L/z e y/L =x/z donde x^2=ky. Agora por semelhança veja que
y/AT= x/k ou seja ky=x.AT e como ky=x^2 temos que x=AT ou seja CQ=AT.
Como CQ é paralelo a AT e congruentes, temos que o quadrilátero ACQT é
um paralelogramo e já que as diagonais do quadrado são perpendiculares
temos que QT é perpendicular a BD.
Temos então que no triângulo BDQ, BC e QH( H é a interseção de QT com
BD);
ou seja E é o ortocentro de BDQ; donde PD é perpendicular a BQ.
Verifiquem se há algum erro, ok?
Abraços
Carlos Victor
Em 23/11/2018 22:38, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Estamos aguardando o Carlos Victor...
> :)
>
> Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo
> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>
> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Hummm...
> Parece que prolongando BF e DC, que se encontram num ponto Q, E é o
> ortocentro do triângulo BDQ.
> O desenho sugere isso.
> Mas como mostrar isso?
>
> Em ter, 20 de nov de 2018 23:38, Carlos Victor escreveu:
>
> Oi Vanderlei,
>
> Uma dica : tente mostrar que o ponto E é o ortocentro de um triângulo "
> estratégico". É muito legal que você descubra sozinho
>
> Abraços
>
> Carlos Victor
>
> Em 20/11/2018 17:33, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria Analítica.
> Tentei usar Geometria Plana, mas apenas girei bastante, sem concluir. Será
> que é possível?
>
> Dado um ponto P situado no prolongamento do lado AB de um quadrado ABCD,
> traçam-se as retas PC e PD. Pelo ponto E, intersecção de BC e PD, conduzimos
> a reta AE cuja intersecção com PC é o ponto F. Provar que BF e PD são
> perpendiculares.
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
