Boa tarde! Qualquer que seja P, APB é constante, pois sempre vai inscrever AB em C1. Mas APB = (RS-AB)/2; esse AB é o valor do arco em C2. Então o arco RS é constante e por conseguinte a corda que ele define também o é.
Saudações, PJMS Em 13 de abril de 2018 13:33, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Geometria está cheia destes invariantes. > > Outra bonitinha é: > Dadas duas circunferências C1 e C2 que se intersectam em A e B, tome P no > arco AB de C1 que não está no interior de C2. > Suponha que PA intersecta C2 em R e PB em S. > Prove que, qualquer que seja P no arco AB, o segmento RS tem comprimento > constante. > > []s, > Claudio. > > > 2018-04-13 10:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>: > >> Interessante que o perímetro de AMN não depende de P. >> >> Artur >> >> >> Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN >>> será igual a AP + AQ = 2AP. >>> Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC. >>> Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> 2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> >>> : >>> >>>> Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual >>>> intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de >>>> ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de >>>> ABC. >>>> >>>> Artur >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
