É fácil ver que esse ínfimo tem que ser no mínimo 4, basta fazer desigualdade triângulos com os triângulos que têm dois vértices comuns com o quadrilátero e o terceiro sendo a interseção das diagonais. E por esse argumento do Caio, vemos que é 4 mesmo.
Em qui, 23 de jan de 2020 08:59, Caio Costa <atsocs...@gmail.com> escreveu: > Minimiza-se a soma das diagonais ao tomar-se um losango degenerado, com > uma diagonal valendo 4 e outra valendo 0. > > Em qui, 23 de jan de 2020 08:34, gilberto azevedo <gil159...@gmail.com> > escreveu: > >> Pensei em minimizar √(a² + (4-a)²) >> 4 - a, devido ao fato do perímetro ser 8. >> No caso obtenho o mínimo sendo 2√2, quando o retângulo é um quadrado de >> lado 2. >> A soma das diagonais seria no caso 4√2, e não bate com o gabarito. >> >> Em qui, 23 de jan de 2020 08:20, Bernardo Freitas Paulo da Costa < >> bernardo...@gmail.com> escreveu: >> >>> On Thu, Jan 23, 2020 at 7:24 AM gilberto azevedo <gil159...@gmail.com> >>> wrote: >>> >> On Sat, Jan 11, 2020 at 11:24 AM gilberto azevedo < >>> gil159...@gmail.com> wrote: >>> >> > >>> >> > Qual o Ãnfimo sobre todos os quadriláteros convexos com >>> perÃmetro 8 da soma dos comprimentos de suas diagonais ? >>> > >>> > Tentei com o retângulo e o quadrado, porém não obtive a resposta... O >>> gabarito é 4. >>> >>> Qual (ou quais?) retângulo(s) você testou?? Que resposta você obteve? >>> -- >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
