Agora, como provar esse lema?

Em 24 de novembro de 2016 18:17, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> o gugu é foda
>
> Em 24 de novembro de 2016 18:50, Pedro José <petroc...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>>
>> Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução;
>> pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!".
>> O contra exemplo apresentado pelo Anderson Torres, não atende o fato de
>> cada par de coeficientes do polinômios terem o mdc =1, como proposto.
>> Porém, permaneço com duas dúvidas, a premissa de que "...*qualquer um
>> dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal)*,"
>> Pelo que foi proposto na solução todos os coeficientes são primos e ao
>> <a1 < a2 <...<an-1 < an. Portanto, haveria pelo menos um (na verdade, acho
>> que seja apenas um) fator cujo coeficiente do termo de maior grau em módulo
>> fosse maior que um?
>> Embora entenda que basta um fator mônico (a menos de sinal), para
>> garantir que haveria pelo menos uma raiz com módulo maior ou igual a 1,
>> corroborando a solução do link mencionado.
>> A outra dúvida é por que o fato de [image: $p_{n}> p_{n-1}+\cdots+p_{0}$] 
>> garante
>> que todas as raízes tenham módulo <1 ?
>> Só consigo enxergar que o produto de todas as raízes terão módulo menor
>> que um, e que as somas dos produtos dois a dois, três a três..., terão
>> valor menor que um.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em 24 de novembro de 2016 12:07, Larissa Fernandes <
>> larissafernande2010...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Quero sair da lista obm-l
>>>
>>>
>>> Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró <rlbad...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link
>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>>>
>>>> Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" <larissafernande2010.lf@gmail.
>>>> com> escreveu:
>>>>
>>>>> Olá, eu desejo sair do grupo.
>>>>>
>>>>> Em 23 de novembro de 2016 19:34, <g...@impa.br> escreveu:
>>>>>
>>>>>>    Oi pessoal,
>>>>>>    Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa
>>>>>> fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), 
>>>>>> donde
>>>>>> o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição 
>>>>>> se
>>>>>> todas as raízes têm módulo menor que 1.
>>>>>>    Abraços,
>>>>>>              Gugu
>>>>>>
>>>>>> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>:
>>>>>>
>>>>>> 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres <
>>>>>>> torres.anderson...@gmail.com>:
>>>>>>>
>>>>>>>> Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo.
>>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são
>>>>>>> distintas.
>>>>>>>
>>>>>>> Abraços,
>>>>>>> --
>>>>>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>>>>>>
>>>>>>> Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado
>>>>>>>> <adrian.alexander4...@gmail.com> escreveu:
>>>>>>>>
>>>>>>>>> É sobre esse problema:
>>>>>>>>> (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ...
>>>>>>>>> tais que
>>>>>>>>> (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo
>>>>>>>>> a_0 + a_1 x
>>>>>>>>> +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]?
>>>>>>>>>
>>>>>>>>> No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que
>>>>>>>>> Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível
>>>>>>>>> em Z
>>>>>>>>>
>>>>>>>>> Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei.
>>>>>>>>> Alguém sabe como demonstrar isso?
>>>>>>>>>
>>>>>>>>> Link da solução:
>>>>>>>>> http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418
>>>>>>>>>
>>>>>>>>>
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>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
>>>>>>>  acredita-se estar livre de perigo.
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>>>>>>> Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>>>>>> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
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>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>>>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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