Henrique. Poderia colocar aqui a tal demonstração da falsidade do argumento de Euclides, para que possamos discuti-la de forma mais consistente?
Abraços. Hugo. 2009/7/2 Henrique Rennó <henrique.re...@gmail.com> > > > 2009/7/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> > >> Oi Henrique e obm-l, >> >> 2009/7/2 Henrique Rennó <henrique.re...@gmail.com>: >> > No começo do texto você cita que pelo teorema de Euclides existem >> infinitos >> > primos, mas o teorema não é válido, pois supõe que exista um primo maior >> que >> > todos e demonstra que existe um outro primo maior que o maior, gerando >> uma >> > inconsistência e assim concluindo que não há um maior primo, ou seja, >> são >> > infinitos. >> Isso se chama "prova por (redução ao) absurdo", e consiste numa das >> ferramentas mais uteis em matemática (pois nem todas as demonstrações >> são construtivas. Ah, Euclides era (e para muitos, continua sendo) um >> dos grandes fundadores da logica, portanto, se você acha que uma das >> demonstrações dele está errada, pense bem forte, e verifique bem o que >> você vai dizer. > > > No livro "Os Problemas do Milênio" do autor Keith Devlin (que o Marco Bivar > colocou como uma das referências), ele coloca em apêndice a demonstração que > Euclides fez e diz que essa demonstração não é verdadeira. Posso colocar a > demonstração aqui caso necessário. Ela é lógica e simples de entender. > > Conheço muitos problemas que são demonstrados por absurdo (ou por > contradição), mas a falha da demonstração de Euclides está onde ele diz que > o novo primo gerado a partir do suposto maior primo é um novo número primo, > o que pelo mencionado no livro é falso já que através de outras teorias ou > listagens de primos geradas por computador esse novo número pode ser um > composto. > > >> >> > Mas quando se faz a suposição de que existe um maior primo, já é >> > uma falha do teorema. >> Justamente, isso se chama a "hipótese de absurdo". E é justamente por >> ela ser falsa que se chega a uma contradição, e o principio do >> terceiro excluído garante que na verdade ela é realmente falsa. >> Existem sistemas lógicos onde proposições não são necessariamente >> falsas ou verdadeiras, existindo uma "terceira possibilidade", mas >> isso é bastante discutido em filosofia, não tanto assim em matemática >> (mesmo que talvez devesse sê-lo !) >> >> > Acredito que uma prova válida de que existem infinitos >> > primos é através do somatório 1/2 + 1/3 + 1/5 + ... que foi demonstrado >> por >> > Euler e converge para infinito. >> Ah, se você olhar bem, esta também é uma prova por absurdo : se fossem >> finitos números primos, a tal seqüência convergiria, e por um >> raciocínio muito esperto, se chega à conclusão de que a série >> harmônica divergiria, o que não é o caso ! >> >> Abraços lógicos, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >> ========================================================================= >> > > > > -- > Henrique >