Henrique.

Poderia colocar aqui a tal demonstração da falsidade do argumento de
Euclides, para que possamos discuti-la de forma mais consistente?

Abraços.

Hugo.

2009/7/2 Henrique Rennó <henrique.re...@gmail.com>

>
>
> 2009/7/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>
>
>> Oi Henrique e obm-l,
>>
>> 2009/7/2 Henrique Rennó <henrique.re...@gmail.com>:
>> > No começo do texto você cita que pelo teorema de Euclides existem
>> infinitos
>> > primos, mas o teorema não é válido, pois supõe que exista um primo maior
>> que
>> > todos e demonstra que existe um outro primo maior que o maior, gerando
>> uma
>> > inconsistência e assim concluindo que não há um maior primo, ou seja,
>> são
>> > infinitos.
>> Isso se chama "prova por (redução ao) absurdo", e consiste numa das
>> ferramentas mais uteis em matemática (pois nem todas as demonstrações
>> são construtivas. Ah, Euclides era (e para muitos, continua sendo) um
>> dos grandes fundadores da logica, portanto, se você acha que uma das
>> demonstrações dele está errada, pense bem forte, e verifique bem o que
>> você vai dizer.
>
>
> No livro "Os Problemas do Milênio" do autor Keith Devlin (que o Marco Bivar
> colocou como uma das referências), ele coloca em apêndice a demonstração que
> Euclides fez e diz que essa demonstração não é verdadeira. Posso colocar a
> demonstração aqui caso necessário. Ela é lógica e simples de entender.
>
> Conheço muitos problemas que são demonstrados por absurdo (ou por
> contradição), mas a falha da demonstração de Euclides está onde ele diz que
> o novo primo gerado a partir do suposto maior primo é um novo número primo,
> o que pelo mencionado no livro é falso já que através de outras teorias ou
> listagens de primos geradas por computador esse novo número pode ser um
> composto.
>
>
>>
>> > Mas quando se faz a suposição de que existe um maior primo, já é
>> > uma falha do teorema.
>> Justamente, isso se chama a "hipótese de absurdo". E é justamente por
>> ela ser falsa que se chega a uma contradição, e o principio do
>> terceiro excluído garante que na verdade ela é realmente falsa.
>> Existem sistemas lógicos onde proposições não são necessariamente
>> falsas ou verdadeiras, existindo uma "terceira possibilidade", mas
>> isso é bastante discutido em filosofia, não tanto assim em matemática
>> (mesmo que talvez devesse sê-lo !)
>>
>> > Acredito que uma prova válida de que existem infinitos
>> > primos é através do somatório 1/2 + 1/3 + 1/5 + ... que foi demonstrado
>> por
>> > Euler e converge para infinito.
>> Ah, se você olhar bem, esta também é uma prova por absurdo : se fossem
>> finitos números primos, a tal seqüência convergiria, e por um
>> raciocínio muito esperto, se chega à conclusão de que a série
>> harmônica divergiria, o que não é o caso !
>>
>> Abraços lógicos,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
>> =========================================================================
>>
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> --
> Henrique
>

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