[obm-l] Re: [obm-l] Somatório de cos(nx)/n^2

[Ronaldo Luiz Alonso]

Ah... na mensagem anterior eu esqueci de dizer: 
w = 2*pi/T e vale 1
nesse caso assim, o período T da função (ímpar) que 
vc vai calcular a série
tem que obedecer : T = 1/2*pi.

Outra coisa errada que eu falei a_0 = 
pi^2/6 (a_0 é constante!!).


  - Original Message - 
  From: 
  Marcelo Salhab 
  Brogliato 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Sunday, May 21, 2006 3:19 PM
  Subject: [obm-l] Somatório de 
  cos(nx)/n^2
  
  Olá,
  alguem saberia como demonstrar a seguinte 
  igualdade:
  
  Somatório (n = 1 ... +inf , cos(nx)/n^2 ) = 
  (x^2)/4 - pi*x/2 + (pi^2)/6
  
  Abraços,
  Salhab

[obm-l] Re: [obm-l] Somatório de cos(nx)/n^2

[Ronaldo Luiz Alonso]

Tem que usar série de Fourier.
 Essa identidade aí é o 
valor da série de Fourier de cossenos
de uma função em um ponto (qual ponto seria 
esse?).
 Note que a série de Fourier para uma função 
periódica é dada por:

 f(x) = a_0/2 + soma (n=1 
... +inf) [a_n cos nwx + b_n sen nwx]

a_0/2 = x^2/4 ( note que a_0 é a 
média da função no período T)

a_n = 1/n^2 (veja a fórmula de a_n e 
integre):

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series

Acho que agora você mata :)

[]s.


 

  - Original Message - 
  From: 
  Marcelo Salhab 
  Brogliato 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Sunday, May 21, 2006 3:19 PM
  Subject: [obm-l] Somatório de 
  cos(nx)/n^2
  
  Olá,
  alguem saberia como demonstrar a seguinte 
  igualdade:
  
  Somatório (n = 1 ... +inf , cos(nx)/n^2 ) = 
  (x^2)/4 - pi*x/2 + (pi^2)/6
  
  Abraços,
  Salhab