Re: [obm-l] Integral indefinida

[LEANDRO L RECOVA]

Pessoal,

No meu email anterior eu esqueci uma raiz quadrada no integrando. Desculpem.

Leandro.


From: "saulo nilson" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Integral indefinida
Date: Tue, 5 Jun 2007 17:53:59 -0300

intrq(e^2y+e^y)dy
e^y=x^2
e^ydy=2xdx
dy=2dx/x
e a integral se resumea
xintrq(1+x^2)2dx/x
=2intrq(1+x^2) dx
recorrendo a seno e cosseno hiperbolico
cosh^2z-senh^2z=1
fdazendo a ransdformaçao x=senhz
dx=coshzdz
e a integral se resume a:
=2intsenhzcoshzdz=intsenh2zdz
=cosh2z/2
agora e so cvoltar
e^y=senhz^2
cosh2z=(e^2z+e^-2z)/2=


On 6/5/07, Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:




Oi colegas!

Gostaria de ajuda em

Calcule  integral de [ raiz (e^y) * raiz(1+e^y)]dy.

--
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Integral indefinida

[saulo nilson]

intrq(e^2y+e^y)dy
e^y=x^2
e^ydy=2xdx
dy=2dx/x
e a integral se resumea
xintrq(1+x^2)2dx/x
=2intrq(1+x^2) dx
recorrendo a seno e cosseno hiperbolico
cosh^2z-senh^2z=1
fdazendo a ransdformaçao x=senhz
dx=coshzdz
e a integral se resume a:
=2intsenhzcoshzdz=intsenh2zdz
=cosh2z/2
agora e so cvoltar
e^y=senhz^2
cosh2z=(e^2z+e^-2z)/2=


On 6/5/07, Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:




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RE: [obm-l] Integral indefinida

[LEANDRO L RECOVA]

Tente a substituicao: (1+e^y)=z.

Dai, dz=(e^y)dy = (z-1)dy => dy=dz/(z-1).

A integral fica,

INT((z-1)sqrt(z)dz/(z-1))dz = INT(sqrt(z)dz) = 2/3 * z^(3/2) = 
(2/3)*(1+e^y)^(3/2) + C.


Fiz no computador, sem rascunho. Se cometi algum erro, me desculpem. Nao 
tenho caneta aqui.


Leandro
Los Angeles, CA.


From: Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l@mat.puc-rio.br" 
Subject: [obm-l] Integral indefinida
Date: Tue, 5 Jun 2007 19:25:29 +0300



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[obm-l] Integral indefinida

[Anselmo Alves de Sousa]

 
 
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Calcule  integral de [ raiz (e^y) * raiz(1+e^y)]dy.
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Re: [obm-l] integral indefinida parte II

[saulonpb]

Em 01 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 
Ola, meu nome e saulo, eu entrei recentemente na lista, eu tentei resolver 
mas na resposta que eu encontrei eu tinha que resolver a integral de 
cos(x^2)dx, que eu nao sei qual e a solução, se alguem  tiver uma solução, 
por favor me respondam, um abraço, saulo. 
>Re: [obm-l] integral indefinida parte II 
> 
>Pelo que eu sei, o Matlab tem uma funcao que dah a integral indefinida de 
uma funcao elementar ou diz quando esta nao pode ser expressa como 
combinacao de funcoes elementares. 
> 
>on 01.06.04 14:00, levi queiroz at [EMAIL PROTECTED] wrote: 
> 
>Seja f(y)= ( y^( 3/2) ).cosy 
> 
>Qual o valor da integral indefinida de f(y)? 
> 
>recebi como resposta o seguinte: 0.6{seny. y^(3/2) - 
1,5.seny.[2.y^(3/2)]/3}, no entanto se derivarmos a expressão acima não 
obteremos 
> 
>f(y). 
> 
>Ajuda, por favor! 
> 
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> 
>-- 

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Re: [obm-l] integral indefinida parte II

[Osvaldo]

é... primitivar isso é barra pesada.
se vc necessitar calcular ela em um intervalo, vc pod 
apelar para os met. numericos.

Eu acho ki eu ja vi essa primitiva em algum livro, acho 
ki foi na Halliday, vou pesquisar.
falow



> Não me atrevi a responder antes, pois imaginei que 
você quisesse saber
> "como" integrar essa função, algo que eu não saberia 
explicar. É possível,
> no entanto, conseguir o resultado por programas como 
o Maple, Mathematica,
> Matlab etc.
> 
> A integral indefinida de f(x) = cos(x)*x^(3/2) é
> {2*sqrt(x) [3*cos(x) + 2*x*sen(x)] - 3*sqrt(2*Pi)*C
[sqrt(2x/Pi)]}/4,
> em que C(z) é a integral C de Fresnel.
> 
> Há um bom resumo delas -- integrais de Fresnel -- 
aqui:
> http://mathworld.wolfram.com/FresnelIntegrals.html
> 
> 
> Um abraço,
> 
> Rafael de A. Sampaio
> 
> 
> 
> 
> - Original Message -
> From: levi queiroz
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Sent: Tuesday, June 01, 2004 2:00 PM
> Subject: [obm-l] integral indefinida parte II
> 
> 
> 
> Seja f(y)= ( y^( 3/2) ).cosy
> 
> Qual o valor da integral indefinida de f(y)?
> 
> recebi como resposta o seguinte: 0.6{seny. y^(3/2) -
> 1,5.seny.[2.y^(3/2)]/3}, no entanto se derivarmos a 
expressão acima não
> obteremos f(y).
> 
> Ajuda, por favor!
> 
> 
> 
> 

=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> 

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Osvaldo Mello Sponquiado 
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] integral indefinida parte II

[Rafael]

Não me atrevi a responder antes, pois imaginei que você quisesse saber
"como" integrar essa função, algo que eu não saberia explicar. É possível,
no entanto, conseguir o resultado por programas como o Maple, Mathematica,
Matlab etc.

A integral indefinida de f(x) = cos(x)*x^(3/2) é
{2*sqrt(x) [3*cos(x) + 2*x*sen(x)] - 3*sqrt(2*Pi)*C[sqrt(2x/Pi)]}/4,
em que C(z) é a integral C de Fresnel.

Há um bom resumo delas -- integrais de Fresnel -- aqui:
http://mathworld.wolfram.com/FresnelIntegrals.html


Um abraço,

Rafael de A. Sampaio




- Original Message -
From: levi queiroz
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 01, 2004 2:00 PM
Subject: [obm-l] integral indefinida parte II



Seja f(y)= ( y^( 3/2) ).cosy

Qual o valor da integral indefinida de f(y)?

recebi como resposta o seguinte: 0.6{seny. y^(3/2) -
1,5.seny.[2.y^(3/2)]/3}, no entanto se derivarmos a expressão acima não
obteremos f(y).

Ajuda, por favor!



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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] integral indefinida parte II

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] integral indefinida parte II



Pelo que eu sei, o Matlab tem uma funcao que dah a integral indefinida de uma funcao elementar ou diz quando esta nao pode ser expressa como combinacao de funcoes elementares.

on 01.06.04 14:00, levi queiroz at [EMAIL PROTECTED] wrote:



Seja f(y)= ( y^( 3/2) ).cosy
 
Qual o valor da integral indefinida de f(y)?
 
recebi como resposta o seguinte: 0.6{seny. y^(3/2) - 1,5.seny.[2.y^(3/2)]/3}, no entanto se derivarmos a expressão acima não obteremos 
f(y).
 
Ajuda, por favor!


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[obm-l] integral indefinida parte II

[levi queiroz]

Seja f(y)= ( y^( 3/2) ).cosy
 
Qual o valor da integral indefinida de f(y)?
 
recebi como resposta o seguinte: 0.6{seny. y^(3/2) - 1,5.seny.[2.y^(3/2)]/3}, no entanto se derivarmos a expressão acima não obteremos 
f(y).
 
Ajuda, por favor!Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

Re:[obm-l] integral indefinida

[Osvaldo]

Por partes.
int_ = primitiva
int_udv=uv-int_vdu

u=y^1,5
v=seny

I) int_udv=int_y^(3/2)cosy=seny.y^(3/2)-1,5.int_seny.y^
(1/2)dy

II) Vou usar de novo a tecnica de integraçao por partes 
em int_seny.y^(1/2)dy para eliminar o operador int_ e 
dpois vou substituir em I.

int_seny.y^(1/2)dy

z=seny
t=[2.y^(3/2)]/3

int_zdt=int_seny.y^(1/2)dy=seny.[2.y^(3/2)]/3-(2/3)
int_y^(3/2).cosy.dy

Substituindo o resultdado encontrado em II em I, vem:

int_y^(3/2)cosy=seny.y^(3/2)-1,5.seny.[2.y^(3/2)]/3-
(2/3)int_y^(3/2).cosy.dy

Reduzindo os termos semelhantes temos que:

(5/3).int_y^(3/2)cosy=seny.y^(3/2)-1,5.seny.[2.y^
(3/2)]/3=>int_y^(3/2)cosy=0.6.{seny.y^(3/2)-1,5.seny.
[2.y^(3/2)]/3}

Bom acho que é isso. falou




> Seja f(y)= (y^(3/2)).cosy 
> 
> Qual o valor da integral indefinida de f(y).
> 
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