Sauda,c~oes, Para a soma a(n)=:S_n(3), temos:
a(n)=5*a(n-1)-10*a(n-2)+10*a(n-3)-5*a(n-4) n >= 5. As recorrencias para as outras somas devem ser parecidas. []'s Luis -----Mensagem Original----- De: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: quarta-feira, 26 de novembro de 2003 12:33 Assunto: [obm-l] quais sao as recorrencias? > Sauda,c~oes, > > Sejam as somas > > S_n(m) =: \sum_{j\geq0} (-1)^j \binom{n}{5j+m} , > > m=0,1,2,3,4. > > As formas fechadas dessas somas são (The > Mathematical Gazette Julho 2003): > > S_n(0)=:\sum_{j\geq0}(-1)^j{n\choose5j}= > {2\over5} [ a^n \cos{n\pi\over10} + b^n \cos{3n\pi\over10} ] > > S_n(1)=:\sum_{j\geq0}(-1)^j{n\choose5j+1}= > {2\over5} [ a^n\sin{(n+3)\pi\over10} - > b^n\sin{3(n+3)\pi\over10} ] > > S_n(2)=:\sum_{j\geq0}(-1)^j{n\choose5j+2}= > {2\over5} [ a^n\sin{(n+1)\pi\over10} - > b^n\sin{3(n+1)\pi\over10} ] > > S_n(3)=:\sum_{j\geq0}(-1)^j{n\choose5j+3}= > {2\over5} [a^n\sin{(n-1)\pi\over10} - > b^n\sin{3(n-1)\pi\over10} ] > > S_n(4)=:\sum_{j\geq0}(-1)^j{n\choose5j+4}= > {2\over5} [ a^n\sin{(n-3)\pi\over10} - > b^n\sin{3(n-3)\pi\over10} ] > > onde > > a=\sqrt{5+\sqrt5\over2} = [(5+\sqrt5)/2]^{1/2} e > b=\sqrt{5-\sqrt5\over2} = [(5-\sqrt5)/2]^{1/2}. > > \binom{n}{m} = {n\choose m} = binom(n,m). > > {x\over y} = x/y. > > Posso mandar in off arquivos pdf e ps mostrando > esses resultados. > > Dadas as formas fechadas, é possível deduzir > as recorrências satisfeitas por S_n(m) ? > > []'s > Luís > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================