Re: [obm-l] Duvida de analise (2)
on 16.03.04 22:07, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Primeiramente, obrigado ao Paulo Santa Rita pela resposta da duvida (1). Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há uma forma mais rapida de se chegar na resposta? Obrigado Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que voce achou realmente é o limite. (x[n]) = n/(1 + n^2) Minha solução: n/(1 + n^2) (n^2 + 1)/n e |(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n| 1/n Epa! A ultima desigualdade eh falsa. Talvez seja melhor escrever (e imagino que isto eh o que voce tinha em mente): n^2 + 1 n^2 == 1/(n^2 + 1) 1/n^2 == n/(n^2 + 1) 1/n Então n/(1 + n^2) 1/n Tome eps 0, existe N tal que para todo n = N 1/n 1/N eps Assim n/(1 + n^2) eps só pra satisfazer a definicao de limite temos |0 - n/(1 + n^2)| eps Assim o limite é 0. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Duvida de analise (2)
Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há uma forma mais rapida de se chegar na resposta? Obrigado Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que voce achou realmente é o limite. (x[n]) = n/(1 + n^2) Minha solução: n/(1 + n^2) (n^2 + 1)/n e |(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n| 1/n Ei, naum, naum, naum! Para todo n0, |n| + |1/n| 1/n Então n/(1 + n^2) 1/n Isto eh verdade, mas naum pelo motivo que vc alegou. Eh verdade porque n/(1 + n^2) = 1/(1/n + n) 1/n visto que, para n0, 1/n + n n Daih para frente, acho que seu raciocinio estah OK. Uma outra forma de resolver eh observando que 1/n + n - inf quando n - inf. Logo, = 1/(1/n + n) = n/(1 + n^2) - 0 quando n- inf. Isto jah prova inequivocamente que o limite eh zero, sem necessidae de recorrer aa definicao Artur Tome eps 0, existe N tal que para todo n = N 1/n 1/N eps Assim n/(1 + n^2) eps só pra satisfazer a definicao de limite temos |0 - n/(1 + n^2)| eps Assim o limite é 0. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida de analise (2)
Claudio Buffara wrote: n/(1 + n^2) (n^2 + 1)/n e |(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n| 1/n Epa! A ultima desigualdade eh falsa. Ai que besteira! Valeu Claudio! Eu me enganei e forçei um resultado que estava imaginando a priori, justamente o que voce escreveu! -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida de analise (2)
|(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n| 1/n Ei, naum, naum, naum! Para todo n0, |n| + |1/n| 1/n Eu sei, eu sei, eu sei...algum dia acontece com todo mundo né?! :| bobagem Daih para frente, acho que seu raciocinio estah OK. Uma outra forma de resolver eh observando que 1/n + n - inf quando n - inf. Logo, = 1/(1/n + n) = n/(1 + n^2) - 0 quando n- inf. Isto jah prova inequivocamente que o limite eh zero, sem necessidae de recorrer aa definicao É verdade. Mas só posso usar a definicao, por enquanto!! Valeu -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =