Re: [obm-l] Duvida de analise (2)

2004-03-16 Por tôpico Claudio Buffara
on 16.03.04 22:07, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Primeiramente, obrigado ao Paulo Santa Rita pela resposta da duvida (1).
 
 Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova
 iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há
 uma forma mais rapida de se chegar na resposta?
 
 Obrigado
 
 Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que
 voce achou realmente é o limite.
 (x[n]) = n/(1 + n^2)
 
 Minha solução:
 
 n/(1 + n^2)  (n^2 + 1)/n
 
 e
 |(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n|  1/n

Epa! A ultima desigualdade eh falsa.

Talvez seja melhor escrever (e imagino que isto eh o que voce tinha em
mente):
n^2 + 1  n^2 ==
1/(n^2 + 1)  1/n^2 ==
n/(n^2 + 1)  1/n

 Então
 
 n/(1 + n^2)  1/n
 
 Tome eps  0, existe N tal que para todo n = N
 1/n  1/N  eps
 
 Assim
 
 n/(1 + n^2)  eps
 
 só pra satisfazer a definicao de limite temos
 
 |0 - n/(1 + n^2)|  eps
 
 Assim o limite é 0.
 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


RE: [obm-l] Duvida de analise (2)

2004-03-16 Por tôpico Artur Costa Steiner

Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova
iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há
uma forma mais rapida de se chegar na resposta?

Obrigado

Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que
voce achou realmente é o limite.
(x[n]) = n/(1 + n^2)

Minha solução:

n/(1 + n^2)  (n^2 + 1)/n

e
|(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n|  1/n
Ei, naum, naum, naum! Para todo n0, |n| + |1/n|  1/n


Então

n/(1 + n^2)  1/n

Isto eh verdade, mas naum pelo motivo que vc alegou. Eh verdade porque n/(1
+ n^2) = 1/(1/n + n)  1/n visto que, para n0, 1/n + n  n

Daih para frente, acho que seu raciocinio estah OK. Uma outra forma de
resolver eh observando que 1/n + n - inf quando n - inf. Logo, = 1/(1/n +
n) = n/(1 + n^2) - 0 quando n- inf. Isto jah prova inequivocamente que o
limite eh zero, sem necessidae de recorrer aa definicao
Artur

Tome eps  0, existe N tal que para todo n = N
1/n  1/N  eps

Assim

n/(1 + n^2)  eps

só pra satisfazer a definicao de limite temos

|0 - n/(1 + n^2)|  eps

Assim o limite é 0.


--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

When we ask advice, we are usually looking for an accomplice.
Joseph Louis LaGrange

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Re: [obm-l] Duvida de analise (2)

2004-03-16 Por tôpico niski


Claudio Buffara wrote:


n/(1 + n^2)  (n^2 + 1)/n

e
|(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n|  1/n


Epa! A ultima desigualdade eh falsa.
Ai que besteira!

Valeu Claudio! Eu me enganei e forçei um resultado que estava imaginando
a priori, justamente o que voce escreveu!
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Re: [obm-l] Duvida de analise (2)

2004-03-16 Por tôpico niski

|(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n|  1/n
Ei, naum, naum, naum! Para todo n0, |n| + |1/n|  1/n
Eu sei, eu sei, eu sei...algum dia acontece com todo mundo né?! :| 
bobagem

Daih para frente, acho que seu raciocinio estah OK. Uma outra forma de
resolver eh observando que 1/n + n - inf quando n - inf. Logo, = 1/(1/n +
n) = n/(1 + n^2) - 0 quando n- inf. Isto jah prova inequivocamente que o
limite eh zero, sem necessidae de recorrer aa definicao
É verdade. Mas só posso usar a definicao, por enquanto!!

Valeu
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