Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Em dom., 31 de dez. de 2023 às 00:56, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, minha preocupação é com a solução em si da equação. > O problema original pede que demonstre que k é um quadrado perfeito. Todas > soluções que vi são baseadas nas relações de Girad ou Vieta's fórmula como >

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Boa noite! Cláudio, minha preocupação é com a solução em si da equação. O problema original pede que demonstre que k é um quadrado perfeito. Todas soluções que vi são baseadas nas relações de Girad ou Vieta's fórmula como chamam lá fora. Eu parti do conhecimento de que k tem de ser quadrado

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Dá um Google em "IMO 88". Vai ter até vídeo com a solução deste problema. On Thu, Dec 28, 2023 at 4:35 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)=

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Peço máxima vênia. Nem.reparata que fizera uma referência errada. OBM ao invés de IMO. Interpretei erroneamente como uma censura. Só depois é que reparei que falhará na referência. Minhas escusas. Cordialmente, PJMS. Em qui., 28 de dez. de 2023 19:47, Anderson Torres <

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Em qui, 28 de dez de 2023 19:01, Pedro José escreveu: > E daí? > E daí e daí? > Em qui., 28 de dez. de 2023 18:42, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Isso não é da OBM mas da IMO >> >> Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde!

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

E daí? Em qui., 28 de dez. de 2023 18:42, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Isso não é da OBM mas da IMO > > Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar >> com a

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Isso não é da OBM mas da IMO Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Em qui, 28 de dez de 2023 17:40, Bruno Bianchi Pagani < brunobianchipag...@gmail.com> escreveu: > Como que eu saio disso? > procure pelas instruções de unsubscribe. > On Thu, Dec 28, 2023, 4:35 PM Pedro José wrote: > >> Boa tarde! >> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Como que eu saio disso? On Thu, Dec 28, 2023, 4:35 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa >

Re: [obm-l] OBM 2022 Problema

problema 6 obm 2022 nivel 2 On Tue, Jun 13, 2023, 14:49 Anderson Torres wrote: > De onde é esse problema? > > Em ter, 13 de jun de 2023 07:50, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Determine o maior inteiro positivo k para o qual a afirmação é >> verdadeira:

Re: [obm-l] OBM 2022 Problema

De onde é esse problema? Em ter, 13 de jun de 2023 07:50, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Determine o maior inteiro positivo k para o qual a afirmação é verdadeira: > Dados k subconjuntos distintos do conjunto {1, 2, 3, ..., 2023}, cada um > com 1011

[obm-l] Re: [obm-l] OBM e Olímpiadas internacionais

Em qua., 7 de dez. de 2022 às 03:39, Obindinachukwu Desire Yema escreveu: > > Bom dia a todos, > Nesse ano eu despertei um interesse em matemática pura, pensando um pouco > decidi que iria tentar no próximo ano fazer a OBM nivel universitário. > Pesquisando no site da OBM, eu não achei nada

[obm-l] Re: [obm-l] OBM e Olímpiadas internacionais

Eu começaria olhando as provas de anos anteriores, por exemplo aqui: https://www.obm.org.br/como-se-preparar/provas-e-gabaritos/ On Wed, Dec 7, 2022 at 3:39 AM Obindinachukwu Desire Yema < obindinachukwu.y...@usp.br> wrote: > Bom dia a todos, > Nesse ano eu despertei um interesse em matemática

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Teoria dos Números

Suponha que a =1. Queremos que 1/b + 1/c seja inteiro. Mas se b >= 3, temos 1/b + 1/c <= 2/3. Logo, as únicas sol nesse subcaso são b=c=1 e b=c=2. Vou admitir como verdade que a<4 pq vc provou isso. Suponha que 1 < a < 4 e b >= 5. Daí 1/a + 1/b + 1/c <= 1/2 + 1/5 + 1/5 = 9/10 Logo, b < 5. (Pq n

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Teoria dos Números

Há outros dois: (1,2,2) e (2,3,6). On Tue, Oct 6, 2020 at 5:14 PM Marcos Duarte wrote: > Boa tarde! > > Encontre todos os números naturais a,b,c tais que a<=b<=c e a soma 1/a + > 1/b + 1/c seja um inteiro. > > O único limitante que encontrei é que a < 4, pois 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < > 1 e já

Re: [obm-l] obm U

Muito obrigado pela resposta professor Douglas. Quando vc diz cálculo e análise, vc inclui cálculo no R^n e análise no R^n? Em sáb., 22 de fev. de 2020 às 13:28, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Teoria dos números, combinatória, Geometria, análise, cálculo e

Re: [obm-l] obm U

Teoria dos números, combinatória, Geometria, análise, cálculo e álgebra.  Em sáb, 22 de fev de 2020 13:07, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > > Acho q eu não me fiz entender. Então eu quero saber só a matéria que cai > na obm nível U, tipo análise,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

Landim quando eu pergutava sobre essas bibliografias tu mandava eu estudar Física né! Olá, Israel, Primeiramente, irei comentar algumas outras bibliografias padrões: Putnam and Beyond, do Tiru AndreescuBerkeley Problems in Mathematics, Ney de Souza Algumas menos padrões para você

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

Outras sugestões são os sites do Yufei Zhao: http://yufeizhao.com/olympiad/ e do Evan Chen: http://web.evanchen.cc/recommend.html além dos vários hiperlinks que eles citam, como por exemplo: http://people.bath.ac.uk/masgcs/advice.html Em qua, 28 de ago de 2019 às 20:51, Israel Meireles

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

muito obrigado Thiago!!! Livre de vírus. www.avg.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

[obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

Olá, Israel, Primeiramente, irei comentar algumas outras bibliografias padrões: Putnam and Beyond, do Tiru Andreescu Berkeley Problems in Mathematics, Ney de Souza Algumas menos padrões para você treinar mais problem-solving são outros exames de admissão. Se você desenrola no francês, uma série

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Obm Nível 2 2017

Obrigado, achei meio nebuloso mas vou tentar entender " Então tiraremos n^2 cores idênticas a iniciais e (n-1) as cores da primeira coluna " esse processo nao consegui entender , tirar n^2 cores e nao ter cor alguma nao? "(n-1) conjuntos iguais ao iniciais." E aqui nao seriam n conjuntos? Logo

[obm-l] Re: [obm-l] Obm Nível 2 2017

Boa tarde! Caso n seja par está resolvido. Pois, sobrará uma quantidade ímpar de casas e portanto não há como serem iguais em quantidade. Caso n ímpar. Uma das cores prevalecerá. Suponhamos que tenhamos X de uma cor e X + k da outra com 2X+k=n^2 e k>0 Nós temos n^2 formas de tirar uma linha e uma

[obm-l] Re: [obm-l] OBM 2018 - Nível 1 - Questão 2

Boa noite! Não mencionei que embora no braço não seja um trabalho hercúleo, pois, o resto por 9, se obtém com somas consecutivas dos algarismos. 1, 2, 2, 4, 8, 5 (3+2), 4 (4+0), 2 ,8, 7, 2, 5, 1, 5, 5, 7, 8, 2, 7, 5, 8, 4, 5, 2, 1, 2... Pronto achado o período 24. De toda sorte deve ter forma

[obm-l] Re: [obm-l] OBM 2018 - Nível 1 - Questão 2

Boa noite! a) O quarto termo é nulo e a partir daí todos também são. b) Esse, deve ter uma solução mais elegante. Fiz no braço e dá um período de 24. Logo dá o mesmo termo da ordem do resto de 2018 por 24 que é 2. Portanto, dá o segundo termo que por coincidência é 2. c)

Re: [obm-l] OBM 2002 - Problema 6

Bruno, realmente eu viajei. As palavras nao podem ter mais de 16 caracteres iquais. Saudações, PJMS Em dom, 13 de jan de 2019 18:28, Bruno Visnadi Me parece que o erro está na primeira premissa de que não podemos repetir > as 8 primeiras posições. > A condição do problema é que qualquer par

Re: [obm-l] OBM 2002 - Problema 6

Me parece que o erro está na primeira premissa de que não podemos repetir as 8 primeiras posições. A condição do problema é que qualquer par de palavras se difira em 8 posições. Isto é, eles podem ser iguais em até 16 posições. Em Dom, 13 de jan de 2019 18:11, Pedro José Boa tarde! > Suponho ter

Re: [obm-l] OBM 2002 - Problema 6

Boa tarde! Suponho ter achado uma solução. Mas pela simplicidade, receio estar errada. Fica para ser descartada ou corroborada. 1) Vamos primeiro propor que não repitamos as 8 primeiras posições. Fixando-se os balores das primeiras 8 posições, tenho 2^16 sequencis de 24 posições. Das quais só

Re: [obm-l] OBM 2002 - Problema 6

Jéferson, a sugestão do Cláudio é um caminho. Mas me perdoem-me pela intromissão. Parece que você não percebeu que é um problema de contagem. Você tem 24 casas para preencher com G ou P, mas não pode haver em nenhuma escolha 8 posições preenchidas com os mesmos valores. Em dom, 13 de jan de 2019

Re: [obm-l] OBM 2002 - Problema 6

Tente fazer casos menores, digamos de comprimento 6 ou 8 e diferindo em pelo menos 2 ou 4 posições. Deve dar pra fazer na mão (enumeração direta e braçal) e talvez permita detectar alguma lei de formação. On Sat, Jan 12, 2019 at 10:23 PM Jeferson Almir wrote: > Amigos peço ajuda nesse problema,

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Problema olimpíada de maio

Boa noite! Múltiplos de 56 tem como últimos algarismos 0, 2, 4, 6 e 8. Vamos escolher 8 para começar, pois é o que tem a chance de ter o maior número de algarismos. Para ter 8 algarismos 12345678, deveria ser múltiplo de 56. Mas 4 não divide 78 então não pode ser múltiplo de 56(7×8). Então vamos

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Torneio de Tênis( problema de grafos)

2017-03-23 21:45 GMT-03:00 Pedro Soares : > Em um torneio de tênis com 14 jogadores ​bom dia, ver resposta em http://www.urantiagaia.org/educacional/matematica/combinatoria2/Aula19-MiscelaneaII.pdf ​ -- Abraços, Mauricio de Araujo [oɾnɐɹɐ ǝp

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Questão Geometria

Olá Vinicius, Seja R a intersecção de AO com BC. Seja T a intersecção da bissetriz de Será que alguém poria me ajudar na seguinte questão? > > * > > (Belarus) Seja O o centro do círculo ex-inscrito do triângulo ABC oposto ao > vértice A. Seja M o ponto médio de AC e seja P a intersec

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Questão Geometria

Sei que o tópico não tem nada a ver com o problema proposto, mas já postei 2 problemas que não aparecem na caixa da lista e percebi que alguns receberam pois até responderam. Isso já aconteceu com alguém??? Em 9 de outubro de 2016 15:23, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Questão Geometria

Perdão foi processado sim na Mail Archive acabo de constatar mas demorou alguns dias para aparecer. Valeu!! Em 9 de outubro de 2016 17:40, Jeferson Almir escreveu: > Sei que o tópico não tem nada a ver com o problema proposto, mas já postei > 2 problemas que não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Questão Geometria

Se vc não quiser receber mais emails da obm l envie um emeail para obm l Em 8 de outubro de 2016 13:15, Matheus Herculano < matheusherculan...@gmail.com> escreveu: > A resposta é para de me mandar isso > > Em 1 de out de 2016 20:00, "vinicius raimundo" > escreveu: > >>

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Questão Geometria

A resposta é para de me mandar isso Em 1 de out de 2016 20:00, "vinicius raimundo" escreveu: > Será que alguém poria me ajudar na seguinte questão? > > >1. > >(Belarus) Seja O o centro do círculo ex-inscrito do triângulo ABC oposto >ao vértice A. Seja M o

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Questão Geometria

Bom vamos lá, não tem nada de bonito nessa resolução. Seja O o centro do ex-incirculo de ABC tangente ao lado BC, temos que AO é bissetriz do ângulo BAC, seja Q a intercessão de AO com BC, e J o pé da perpendicular tirada de O ao lado AC, sendo BAQ=x, nós teremos CAQ=ACB=x, AQB=OQC=2x. E OC é

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

p(1\2)=4 (1\4-1\2)4=R=-1 2016-08-02 18:29 GMT-03:00 Daniel Rocha : > Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo: > > O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4; deste modo, o > resto da divisão de (x^2 - x)*P(x) por (2x - 1) é: > > a) -2 >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Simulado ITA (Equação Modular)

Muito Obrigado amigos Carlos e Ralph ! Em 22 de agosto de 2016 17:36, Carlos Gomes escreveu: > Uma boa alternativa é esboçar as representações gráficas das funções > f(x)=||x+1|-2 e g(x)=sqrt{x+4} (que são relativamente simples de esboçar) e > ver que há 4 pontos de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Simulado ITA (Equação Modular)

Uma boa alternativa é esboçar as representações gráficas das funções f(x)=||x+1|-2 e g(x)=sqrt{x+4} (que são relativamente simples de esboçar) e ver que há 4 pontos de interseção; um entre -4 e -3, outros dois entre -2 e 0 e mais um entre 3 e 4. Abraço, Cgomes. Em 22 de agosto de 2016 16:58,

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Simulado ITA (Equação Modular)

Confira as suas contas -- cada uma daquelas 4 equacoes tem uma raiz real valida. Abraco, Ralph. 2016-08-22 16:38 GMT-03:00 Ricardo Leão : > Olá amigos, > > Eu gostaria que algum amigo corrigisse a solução que eu desenvolvi para o > seguinte problema envolvendo módulo:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Domínio de Função Modular

Boa tarde! Se o problema for como aprsentado, deve-se procurar o domínio mais amplo em |R, o que daria |R - {-3,3}. Agora, se houver restrição que a função é definida para D em |R-, aí a resposta do gabarito está correta. Reveja o enunciado na íntegra e veja se não há nada que force a imagem a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Domínio de Função Modular

Olá Israel, A função é essa mesma: f(x) = 1 / (|x| - 3) (fração) Eu gostaria de saber se sou eu ou se é o gabarito que está errado. Em 19 de agosto de 2016 12:51, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olha eu acho que deve ter alguma coisa errada com o que vc

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Domínio de Função Modular

Olha eu acho que deve ter alguma coisa errada com o que vc escreveu, por acaso |x|-3 está dentro de uma raíz?talvez vc tenha se esquecido de colocar... Em 19 de agosto de 2016 12:19, Ricardo Leão escreveu: > Olá amigos, > > Eu me deparei com uma questão acerca de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Desculpe-me, 4x^2 - 4x = (2x - 1) (2x-1) -1. O resto é: -1 opção inexistente. Se usar P(x) = q(x) * (2x-1) + 4 e aplicar em x = - 1/2. P(-1/2) = 4. P(x). (x^2-2x) = q1(x) * (2x-1) + r, novamente aplicando em -1/2. P(-1/2) * (-1/4) = r 4* - 1/4 = r ==> r = -1 Não há opção, ou o enunciado ou a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Bom dia! (i) P(x) = q(x) * (2x-1) + 4 onde q(x) é um polinômio, porque o resto da divisão de P(x) por (2x-1) é 4, pelo enunciado. Multiplicando por (x^2-x) dos dois lados da igualde (i), temos; (x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * [q(x) * (2x-1) + 4] (x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * q(x) * (2x - 1) + 4 *

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Oi. Ótimas dicas, mas minha resposta não bate com nenhuma das alternativas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Boa tarde! Só ter a resposta, você irá apresentá-la para o professor. Mas e o próximo. Tem que ter algum esforço seu para chegar na resposta. Vamos usar números para facilitar. O resto de um número k por 9 é 3. Qual o resto de 7k por 3. Se o resto de k por 9 é 3, exista q inteiro tal que k =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Cara eu não entendi nenhuma das duas explicações. Qual é o item correto então??? Em 2 de agosto de 2016 19:26, Pedro José escreveu: > Boa noite! > > O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4 ==> P(x) = q(x) > *(2x-1) + 4 (i), onde q(x) é um polinômio com

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

Boa noite! O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4 ==> P(x) = q(x) *(2x-1) + 4 (i), onde q(x) é um polinômio com grau igual a grau de P(x) - 1. (x^2- x) * P(x) = (x^2-x) * [q(x) *(2x-1) + 4] - por (i), basta multiplicar ambos os lados da igualdade por (x^2-x) aí você vai ter

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

2016-08-02 18:29 GMT-03:00 Daniel Rocha : > Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo: > > O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4; deste modo, o > resto da divisão de (x^2 - x)*P(x) por (2x - 1) é: Relacione o resto da divisão com o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Binômio de Newton

Muito Obrigado pela ajuda, Vinícius!!! Em 1 de agosto de 2016 20:28, vinicius raimundo escreveu: > Eu entendi o problema desta forma: > > O quinto termo da sequência seria > \binom{n+1}{4}=126, então temos: > > (n+1).(n).(n-1).(n-2)=126.4!=3024 > > Fatorando 3024 vemos

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Binômio de Newton

Eu entendi o problema desta forma: O quinto termo da sequência seria \binom{n+1}{4}=126, então temos: (n+1).(n).(n-1).(n-2)=126.4!=3024 Fatorando 3024 vemos que é igual a 2^4 . 3^3 . 7 E como 3024 é o produto de quatro números consecutivos temos: 9.8.7.6=3024 Logo n=8 end Em segunda-feira,

Re: [obm-l] [obm-l] Números Complexos

u=wi=>u=(zi)i=>u=zi^2.:u=-z. (alternativa "a") Mensagem original De : Daniel Rocha Data:10/07/2016 13:04 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] [obm-l] Números Complexos Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Números Complexos

Muito Obrigado, Carlos !!! Em 10 de julho de 2016 22:05, Carlos Gomes escreveu: > Olá Daniel, > > vc faz assim, > > Ora, como w/z=u/w=i, segue que w=i.z e u=i.w. Assim, > > u=i.w=i.(i.z)=i^2.z=-1.z=-z ==> z=-u , ou seja, z é o posto de u. > (Alternativa "a") > > Abraco,

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Números Complexos

Olá Daniel, vc faz assim, Ora, como w/z=u/w=i, segue que w=i.z e u=i.w. Assim, u=i.w=i.(i.z)=i^2.z=-1.z=-z ==> z=-u , ou seja, z é o posto de u. (Alternativa "a") Abraco, Cgomes. Em 10 de julho de 2016 13:04, Daniel Rocha escreveu: > Alguém poderia, por favor,

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica em 3 dimensões

Acho que esse livro pode te ajudar: https://www.dropbox.com/s/jj3xq0hjv2z39zp/gaalt0.pdf Em 30 de outubro de 2015 15:13, Rígille Scherrer Borges Menezes < rigillesbmene...@gmail.com> escreveu: > Vc quer dizer de segmento de reta talveZ? Acho que uma boa ideia é usar a > desigualdade triangular.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM NÍVEL 3 TERCEIRA FASE PRIMEIRO DIA

Oi grande Douglas !! Como sempre postando bons problemas para a nossa comunidade. Vamos lá : Sejam M,N,R e Q os incentros dos triângulos ABP, BPC, CPD e APD respectivamente. Sejam S, T, U e V os incentros dos triângulos ABC,BCD, ACD e ABD respectivamente. 1º) mostre que MNRQ é um losango.

[obm-l] Re: [obm-l] OBM NÍVEL 3 TERCEIRA FASE PRIMEIRO DIA

Opa, eu tinha entendido círculos circunscritos... Foi mal. Em 30 de outubro de 2014 11:02, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Em 29 de outubro de 2014 22:50, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: *PROBLEMA 1 * Seja *ABCD *um quadrilátero

Re: [obm-l] OBM-U

Provas anteriores do site da obm. On Tue, 12 Feb 2013 06:00:59 +0300, Lucas Azevedo wrote: Quais os livros que são mais indicados para estudar para a OBM-U? (Sem levar em consideração a bibliografia do site da OBM) Quais são os assuntos nos quais nós devemos nos focar na preparação da

[obm-l] Re: [obm-l] OBM Nível III

http://www.obm.org.br/export/sites/default/provas_gabaritos/docs/2012/3fase_nivel3_2012.pdf Bem, quem quiser, vai resolvendo. Eu mesmo vou postar assim: OBM 2012 - Nível 3 - Problema 1 Vou matutar nesses problemas, e o que eu achar interessante vou postando Em 26/11/12, Athos

Re: [obm-l] OBM 2011

é o caminho.. Date: Sun, 14 Oct 2012 01:24:09 -0400 Subject: Re: [obm-l] OBM 2011 From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2012/10/13 terence thirteen peterdirich...@gmail.com: Eu pensei em alguma indução, mas fala sério, tem que somar com alguma propriedade legal

RE: [obm-l] OBM 2011

...Voltando à indução:Formaríamos (n+8)!/n!8! números.Na verdade teríamos formado (n+7)!/n!7! a mais do que da última coluna.Se alguém conseguir continuar... não consegui ver mais nada. Acho que esse não é o caminho.. Date: Sun, 14 Oct 2012 01:24:09 -0400 Subject: Re: [obm-l] OBM 2011 From: bernardo

Re: [obm-l] OBM 2011

2012 01:24:09 -0400 Subject: Re: [obm-l] OBM 2011 From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2012/10/13 terence thirteen peterdirich...@gmail.com: Eu pensei em alguma indução, mas fala sério, tem que somar com alguma propriedade legal. Se pudéssemos fazer algo com ALPHA*m^2

Re: [obm-l] OBM 2011

3, 4 e 5 Sent from my iPad On 13/10/2012, at 11:16, Athos Couto athos...@hotmail.com wrote: Dizemos que um número inteiro positivo é chapa quando ele é formado apenas por algarismos não nulos e a soma dos quadrados de todos os seus algarismos é também um quadrado perfeito. Prove que,

Re: [obm-l] OBM 2011

Em 13 de outubro de 2012 12:53, Victor Hugo victorhcr.victorh...@gmail.com escreveu: 3, 4 e 5 Sent from my iPad On 13/10/2012, at 11:16, Athos Couto athos...@hotmail.com wrote: Dizemos que um número inteiro positivo é chapa quando ele é formado apenas por algarismos não nulos e a soma dos

Re: [obm-l] OBM 2011

Pensando aqui, 3^2+4^2=25, logo 34 é chapa. Não deve ser difícil ver que 34344433 é chapa, pois a soma é 4*(3^2+4^2). Assim, para todo N múltiplo de 8, existe um chapa de N algarismos. Difícil vai ser cobrir os restantes... :( Eu sei fazer com 4, 5, 6, e 7 algarismos, roubando a idéia do

Re: [obm-l] OBM 2011

l; Em 13 de outubro de 2012 21:28, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: Pensando aqui, 3^2+4^2=25, logo 34 é chapa. Não deve ser difícil ver que 34344433 é chapa, pois a soma é 4*(3^2+4^2). Assim, para todo N múltiplo de 8, existe um chapa de N algarismos. Difícil

Re: [obm-l] OBM 2011

2012/10/13 terence thirteen peterdirich...@gmail.com: Eu pensei em alguma indução, mas fala sério, tem que somar com alguma propriedade legal. Se pudéssemos fazer algo com ALPHA*m^2+BETA*n^2, em que m e n são primos entre si, um teorema de Bezout nos afirma que todo natural grande pode ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão

O passo 6 está ambíguo. E se ambos B e C marcarem os mesmos pedaços como ruins? 2012/8/15 Manoel R D'Oliveira Neto dol...@mac.com A solução publicada no livro How to Cut a Cake, de Ian Stewart, foi apresentada em 1944 pelo matemático polonês Hugo Steinhaus, quando esteve prisioneiro do

[obm-l] Re: Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão

Então, um dos pedaços marcados como ruins fica com A e o outro vai para a pilha, junto com o pedaço bom, para ser dividida entre B e C. Este problema também aparece no livro do Ian Stewart, lançado pela Zahar, chamado Almanaque das Curiosidades Matemáticas (capítulo: Divisão justa). Sds,

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão

A solução publicada no livro How to Cut a Cake, de Ian Stewart, foi apresentada em 1944 pelo matemático polonês Hugo Steinhaus, quando esteve prisioneiro do exército alemão (no exemplo do livro não era uma herança e sim um bolo): 1) A corta o bolo em 3 pedaços; 2) B pode passar (se achar que

[obm-l] Re: [obm-l] OBM - Nível 3

Obrigada Douglas, mas esta Eureka não contém este problema. Acho que se refere à OBM 2010. Em 10 de junho de 2012 20:24, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu: ** http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka34.pdf On Sun, 10 Jun 2012 18:35:54 -0300, Débora

Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM - Nível 3

http://www.obm.org.br/export/sites/default/provas_gabaritos/docs/2011/2Fase_Nivel3_Gabarito_2011.pdf com certeza esta ai eles usam solucao por recorrencia muito boa a solucao por sinal!!espero ter ajudado!! On Mon, 11 Jun 2012 12:22:01 -0300, Débora Duarte An wrote: Obrigada Douglas,

Re: [obm-l] OBM - Nível 3

http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka34.pdf On Sun, 10 Jun 2012 18:35:54 -0300, Débora Duarte An wrote: Olá! Alguém pode me ajudar com este problema? ESMERALDA TEM UM CÍRCULO DE CARTOLINA DIVIDIDO EM _N_ SETORES CIRCULARES, NUMERADOS DE 1 A _N_, NO

RE: [obm-l] [obm-l] Parece Impossível

Pense assim, Se C não sabe qual é a carta é porque o valor informado por M pode ser de mais de um naipe Cartas possíveis: 4, 5, A, Q Se D sabia que C não saberia qual é a carta é porque o naipe de D só tem cartas que ocorrem mais de uma vez Cartas possíveis: 4, Q, A de copas, 5, A de ouros

[obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto - ERRATA

fossem distintos ... Confirmem se eu realmente entendi como vocês pensaram. Um abração PSR,425051100A1 -- Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: wgapetre...@gmail.com

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

-- Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/5/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Paulo e colegas da lista, minha sugestao e

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

-0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' Paulo e colegas da lista, o problema e' encontrar a quantidade de divisoes de 8 bolas brancas, 10 pretas e 15 azuis entre 4 pessoas

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

{{},{},{},A} são autenticas e corretas soluções distintas. Neste agora, não. Um Abraço PSR,425051108A1 -- Date: Wed, 25 May 2011 05:19:03 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

distintos ... Confirmem se eu realmente entendi como vocês pensaram. Um abração PSR,425051100A1 Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

do segundo problema ) seguinte : { {1B,1P},{1P,1A},{1B,1P},{6B,9P,14A} } que é uma solução válida para o segundo problema. Um AbraçoPSR,42505110B2A Date: Wed, 25 May 2011 11:05:27 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de

RE: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

Oi Rogério e demais colegas desta lista ... OBM-L, Não consegui entender a sua sugestão. Entretanto, dentre as diversas maneiras de resolver que conheço há uma cuja estruturase assemelha, a saber : 1) Como vamos dividir 33 bolas entre duas pessoas então basta determinar quantas vamos dar a uma

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

2011/5/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Paulo e colegas da lista, minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de cada cor ( -- #solucoes nao negativas), e multiplicar tudo no final. []'s Rogerio Ponce Isso me parece ser a maneira mais simples Existem 9

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/5/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Paulo e colegas da lista, minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de cada cor ( -- #solucoes nao

RE: [obm-l] [obm-l] Análise e Analítica

Eu acho que respondi um pouco tarde (hehe :D), mas estava vasculhando a lista e me deparei com o problema e não sei porque fiquei umas 2 horas tentando encontrar a soluçãao pela equação da reta tangente (se eu te falasse que dei numa equação de grau 16 você não ia acreditar (tive que resolver

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica

Desculpa. Importunei-os com um problema besta (no fundo estava com preguiça de desenvolver a expressão), embora seja muito interessante obter uma hiperbólica desses dois jeitos.

[obm-l] RE: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica

Talvez não seja a solução mais elegante , mas enquanto isso...Seja r = |AC| e 2B o ângulo que r forma com Ox.Lei dos senos: sen 3B = 3 (sen B}/r  ou  r = 3 / (3 - 4 sen² B) ; Adotemos o parâmetro t = sen² B : x = r(1-2t)=3(1-2t)/(3-4t) 

[obm-l] RE: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica

Desculpem: Hiperbole . --- Em sex, 25/2/11, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu: De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br Assunto: RE: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 25 de Fevereiro de 2011, 12:02

RE: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica

...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica Date: Thu, 24 Feb 2011 22:57:16 -0300 Bom, eu tentei resolver. Eu não consegui, mas cheguei numa solução apelando pro geogebra. Se voce quiser saber, só pra verificar quando acabar, ou sei lá, selecione tudo

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Amigos na roda (indução (ou não))

2011/2/23 Pedro Cardoso pedrolaz...@gmail.com: Olá. Meu professor propôs essa questão (retirada de um livro), mas depois de discutirmos chegamos à conclusão de que a solução dele não estava certa. Queria saber se alguém resolve. Prove que num grupo de N pessoas - onde cada pessoa tem pelo

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Amigos na roda (indução (ou não))

Ola' Pedro, a indução e' facil para os dois casos (par e impar). Voce apenas se enganou em teto(N/2) amigos, que num grupo de 2N+1 pessoas significa N+1 amigos. []'s Rogerio Ponce Em 23 de fevereiro de 2011 19:21, Pedro Cardoso pedrolaz...@gmail.comescreveu: Olá. Meu professor propôs essa

RE: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica

Bom, eu tentei resolver. Eu não consegui, mas cheguei numa solução apelando pro geogebra. Se voce quiser saber, só pra verificar quando acabar, ou sei lá, selecione tudo que está dentro do parentesis: (A equação que determina o lugar geométrico de C(x,y) é a da hiperbole 3x² - y² - 12x + 9 =

Re: [obm-l] OBM terceira faze nivel 3 - Gabarito duvidoso

errada? Grato, João -- Date: Wed, 26 Jan 2011 10:56:27 -0200 Subject: Re: [obm-l] OBM terceira faze nivel 3 - Gabarito duvidoso From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' Joao, eu diria que as duas solucoes estao erradas. A maior projecao gera

Re: [obm-l] OBM terceira faze nivel 3 - Gabarito duvidoso

Só uma dúvida. Onde ficaria localizada a fonte de luz. Em 26 de janeiro de 2011 10:56, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Joao, eu diria que as duas solucoes estao erradas. A maior projecao gera um hexagono REGULAR. Como a diagonal do cubo mede sqrt(3), este sera' o diametro do

Re: [obm-l] OBM terceira faze nivel 3 - Gabarito duvidoso

2011/1/26 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: OBM 2010 Terceira Fase PROBLEMA 3 Qual é a maior sombra que um cubo sólido de aresta 1 pode ter, no sol a pino? Observação: Entende-se “maior sombra de uma figura no sol a pino” como a maior área possível para a projeção ortogonal da

Re: [obm-l] OBM terceira faze nivel 3 - Gabarito duvidoso

Ola' Joao, eu diria que as duas solucoes estao erradas. A maior projecao gera um hexagono REGULAR. Como a diagonal do cubo mede sqrt(3), este sera' o diametro do circulo circunscrito ao hexagono. Logo a area do hexagono deve ser 6* [sqrt(3)/2 * sin60] * [sqrt(3)/2 * cos60] Ou seja,

RE: [obm-l] OBM terceira faze nivel 3 - Gabarito duvidoso

algo de errado com essa resolução? Eu tentei procurar algo mas não achei, será que o gabarito fornecido pela OBM está realmente errado? Se sim a classificação dos candidatos deve ser imediatamente mudada. Grato, João Date: Wed, 26 Jan 2011 10:27:50 -0200 Subject: Re: [obm-l] OBM terceira

RE: [obm-l] OBM terceira faze nivel 3 - Gabarito duvidoso

em minha solução mas ainda não encontrei. É isso que queria saber, minha solução está errada o a solução oficial que está errada? Grato, João Date: Wed, 26 Jan 2011 10:56:27 -0200 Subject: Re: [obm-l] OBM terceira faze nivel 3 - Gabarito duvidoso From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br

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