RE: [obm-l] Coordenadas polares
Obrigado Date: Sat, 30 Nov 2013 14:58:12 -0800 From: eduardowil...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] Coordenadas polares To: obm-l@mat.puc-rio.br A secante é negativa no segundo e terceiro quadrante e rhô não pode ser negativo. [ ]'s Em Sábado, 30 de Novembro de 2013 0:06, marcone augusto araújo borges escreveu: Eu nao entendi bem essa variação de teta.Date: Sun, 24 Nov 2013 06:56:28 -0800From: eduardowil...@yahoo.com.brSubject: Re: [obm-l] Coordenadas polaresTo: ob...@mat.puc-rio.brComo rô>=0 , -pi/2<= teta <= pi/2 (à menos de k2pi);Assim rô*cos(teta) = 1, que é a projeção de rô no eixo polar... tá enxergando?[ ]'s Em Domingo, 24 de Novembro de 2013 10:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu:2013/11/24 marcone augusto araújo borges >> Alguém poderia mostrar como fica o gráfico de rô = sec(teta)?Transforme r e teta em coordenadas cartesianas, r^2 = x^2 + y^2,tan(teta) = y/x, e depois substitua um pouco de trigonometria.Abraços,-- Bernardo Freitas Paulo da Costa-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Coordenadas polares
A secante é negativa no segundo e terceiro quadrante e rhô não pode ser negativo. [ ]'s Em Sábado, 30 de Novembro de 2013 0:06, marcone augusto araújo borges escreveu: Eu nao entendi bem essa variação de teta. Date: Sun, 24 Nov 2013 06:56:28 -0800 From: eduardowil...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] Coordenadas polares To: obm-l@mat.puc-rio.br Como rô>=0 , -pi/2<= teta <= pi/2 (à menos de k2pi); Assim rô*cos(teta) = 1, que é a projeção de rô no eixo polar... tá enxergando? [ ]'s Em Domingo, 24 de Novembro de 2013 10:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: 2013/11/24 marcone augusto araújo borges > > Alguém poderia mostrar como fica o gráfico de rô = sec(teta)? Transforme r e teta em coordenadas cartesianas, r^2 = x^2 + y^2, tan(teta) = y/x, e depois substitua um pouco de trigonometria. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Coordenadas polares
Eu nao entendi bem essa variação de teta. Date: Sun, 24 Nov 2013 06:56:28 -0800 From: eduardowil...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] Coordenadas polares To: obm-l@mat.puc-rio.br Como rô>=0 , -pi/2<= teta <= pi/2 (à menos de k2pi); Assim rô*cos(teta) = 1, que é a projeção de rô no eixo polar... tá enxergando? [ ]'s Em Domingo, 24 de Novembro de 2013 10:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: 2013/11/24 marcone augusto araújo borges >> Alguém poderia mostrar como fica o gráfico de rô = sec(teta)?Transforme r e teta em coordenadas cartesianas, r^2 = x^2 + y^2,tan(teta) = y/x, e depois substitua um pouco de trigonometria.Abraços,-- Bernardo Freitas Paulo da Costa-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Coordenadas polares
Ninguém achou a minha proposta mais simples? Em Domingo, 24 de Novembro de 2013 22:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: 2013/11/24 marcone augusto araújo borges : > r = sec(teta) > r^2 = [sec(teta)]^2 = 1 + [tg(teta)]^2 > x^2 + y^2 = 1 + (y/x)^2 > E dai? Daí que x^2 + y^2 = 1 + (y/x)^2 = (x^2 + y^2)/x^2, logo x^2 = 1 (pois r != 0, já que a secante é sempre diferente de zero, logo podemos cortar x^2 + y^2). Daí, x = 1 ou x = -1, e mais um pouco de trigonometria vai mostrar que x = -1 é uma "solução espúria", introduzida porque a gente elevou ao quadrado (isso quase sempre acontece, e é sempre bom verificar como... aqui, se fosse r = - sec(teta), teria dado a mesma depois de elevar ao quadrado, portanto claro que uma das soluções tem que ser desprezada). Isso quer dizer que x = 1, ou seja, e é equação de uma reta vertical. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Coordenadas polares
Obrigado! > Date: Sun, 24 Nov 2013 22:05:17 -0200 > Subject: Re: [obm-l] Coordenadas polares > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2013/11/24 marcone augusto araújo borges : > > r = sec(teta) > > r^2 = [sec(teta)]^2 = 1 + [tg(teta)]^2 > > x^2 + y^2 = 1 + (y/x)^2 > > E dai? > > Daí que > > x^2 + y^2 = 1 + (y/x)^2 = (x^2 + y^2)/x^2, logo x^2 = 1 (pois r != 0, > já que a secante é sempre diferente de zero, logo podemos cortar x^2 + > y^2). Daí, x = 1 ou x = -1, e mais um pouco de trigonometria vai > mostrar que x = -1 é uma "solução espúria", introduzida porque a gente > elevou ao quadrado (isso quase sempre acontece, e é sempre bom > verificar como... aqui, se fosse r = - sec(teta), teria dado a mesma > depois de elevar ao quadrado, portanto claro que uma das soluções tem > que ser desprezada). Isso quer dizer que x = 1, ou seja, e é equação > de uma reta vertical. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Coordenadas polares
2013/11/24 marcone augusto araújo borges : > r = sec(teta) > r^2 = [sec(teta)]^2 = 1 + [tg(teta)]^2 > x^2 + y^2 = 1 + (y/x)^2 > E dai? Daí que x^2 + y^2 = 1 + (y/x)^2 = (x^2 + y^2)/x^2, logo x^2 = 1 (pois r != 0, já que a secante é sempre diferente de zero, logo podemos cortar x^2 + y^2). Daí, x = 1 ou x = -1, e mais um pouco de trigonometria vai mostrar que x = -1 é uma "solução espúria", introduzida porque a gente elevou ao quadrado (isso quase sempre acontece, e é sempre bom verificar como... aqui, se fosse r = - sec(teta), teria dado a mesma depois de elevar ao quadrado, portanto claro que uma das soluções tem que ser desprezada). Isso quer dizer que x = 1, ou seja, e é equação de uma reta vertical. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Coordenadas polares
r = sec(teta)r^2 = [sec(teta)]^2 = 1 + [tg(teta)]^2 x^2 + y^2 = 1 + (y/x)^2E dai? > Date: Sun, 24 Nov 2013 10:06:03 -0200 > Subject: Re: [obm-l] Coordenadas polares > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2013/11/24 marcone augusto araújo borges > > > > Alguém poderia mostrar como fica o gráfico de rô = sec(teta)? > > Transforme r e teta em coordenadas cartesianas, r^2 = x^2 + y^2, > tan(teta) = y/x, e depois substitua um pouco de trigonometria. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Coordenadas polares
Como rô>=0 , -pi/2<= teta <= pi/2 (à menos de k2pi); Assim rô*cos(teta) = 1, que é a projeção de rô no eixo polar... tá enxergando? [ ]'s Em Domingo, 24 de Novembro de 2013 10:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: 2013/11/24 marcone augusto araújo borges > > Alguém poderia mostrar como fica o gráfico de rô = sec(teta)? Transforme r e teta em coordenadas cartesianas, r^2 = x^2 + y^2, tan(teta) = y/x, e depois substitua um pouco de trigonometria. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Coordenadas polares
2013/11/24 marcone augusto araújo borges > > Alguém poderia mostrar como fica o gráfico de rô = sec(teta)? Transforme r e teta em coordenadas cartesianas, r^2 = x^2 + y^2, tan(teta) = y/x, e depois substitua um pouco de trigonometria. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
