Re: [obm-l] Corpo de caracteristica zero

2007-02-24 Por tôpico J. Renan

Certo, agora compreendi o exercício. Faltava o conceito de corpo de frações
mesmo.

Muito obrigado Claudio e Jones.


Abraços

Em 23/02/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Seja K um corpo de caracteristica zero (ou seja, para todo n em N,
1_k+1_k+...+1_k  0_k (n parcelas)).
K contem 0_k e 1_k, por definicao de corpo.
Agora, se definirmos n_k = 1_k + 1_k + ... + 1_k (n parcelas), veremos que
K contem uma copia de N.
Alem disso, n_k em K == -n_k em K == K contem uma copia de Z.
Finalmente, m_k em K e n_k em K (n_k  0_k) == m_k/n_k em K == K contem
uma copia de Q.

Para corpo de fracoes, digite field of fractions ou field of quotients
no google e veja o que aparece no Mathworld ou na
Wikipedia.

[]s,
Claudio.

- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 23 Feb 2007 06:42:38 -0200
Assunto: [obm-l] Corpo de caracteristica zero

 Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do
Hoffman,
 Kunze, Linear Algebra:

 8.Prove that each field of characteristic zero contains a copy of
the
 rational number field.

 A prova que me foi apresentada é a seguinte:

 Seja f:Z-C tal que  f(1_Z) = 1_C.  temos que f é o isomorfismo
canonico
 que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z',
 então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q.

 Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações.

 Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações?

 Desde já agradeço

 --
 Abraços,
 J.Renan




=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=





--
Abraços,
J.Renan


Re: [obm-l] Corpo de caracteristica zero

2007-02-23 Por tôpico jones colombo

Olá Renan
Imagino que o conceito de corpo você conheça. Certo? São conjuntos
munidos de duas operações (soma e multiplicação)  e cada uma delas
satisfazendo uma certa quantidade de propriedades sendo que a melhor
propriedade de um corpo  é que todos exceto o zero possuem inverso,
com a operação de multiplicação.  Exemplo de  corpos são o conjunto
dos reais, Complexos e racionais.

Agora pense A um domínio (conjunto também com duas operações, soma e
multiplicação, só que nem todos os elementos de possuam inverso com
respeito a multiplicação e a com a multiplicação ab=0 implica que ou
a=0 ou b=0. Obser. que as matrizes 2X2 não satisfazem esta
propriedade).

Voltemos ao nosso domínio A. Considere S = A-{0}, vamos construir o
conjunto que será chamado de corpo de  frações S^(-1)A = {(a,b): a
pertence a S e b pertence a A} , ou seja, definir a operação de soma e
de produto

(a,b) + (c,d) = (ad + bc, bd) (a soma)
(a,b)  (c,d) = (a c, b d) (a multiplicação)

Observe que  o produto e a soma usado a direita são a soma e produto
do domínio A.

Então o conjunto  S^(-1)A com estas duas operações vai ser um corpo.
Conhecido como o  corpo de frações de A.

Por exemplo: pense A = os inteiros e  S^(-1)A será o corpo dos números
racionais.

Bom basicamente é isto. Qualquer coisa me avise.
Jones



On 2/23/07, J. Renan [EMAIL PROTECTED] wrote:

Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do Hoffman,
Kunze, Linear Algebra:

8.Prove that each field of characteristic zero contains a copy of the
rational number field.

A prova que me foi apresentada é a seguinte:

Seja f:Z-C tal que  f(1_Z) = 1_C.  temos que f é o isomorfismo canonico
que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z',
então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q.

Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações.

Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações?

Desde já agradeço

--
Abraços,
 J.Renan


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


Re:[obm-l] Corpo de caracteristica zero

2007-02-23 Por tôpico claudio.buffara
Seja K um corpo de caracteristica zero (ou seja, para todo n em N, 
1_k+1_k+...+1_k  0_k (n parcelas)).
K contem 0_k e 1_k, por definicao de corpo.
Agora, se definirmos n_k = 1_k + 1_k + ... + 1_k (n parcelas), veremos que K 
contem uma copia de N.
Alem disso, n_k em K == -n_k em K == K contem uma copia de Z.
Finalmente, m_k em K e n_k em K (n_k  0_k) == m_k/n_k em K == K contem uma 
copia de Q. 

Para corpo de fracoes, digite field of fractions ou field of quotients no 
google e veja o que aparece no Mathworld ou na 
Wikipedia.

[]s,
Claudio.

- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Fri, 23 Feb 2007 06:42:38 -0200
Assunto: [obm-l] Corpo de caracteristica zero

 Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do Hoffman,
 Kunze, Linear Algebra:
 
 8.Prove that each field of characteristic zero contains a copy of the
 rational number field.
 
 A prova que me foi apresentada é a seguinte:
 
 Seja f:Z-C tal que  f(1_Z) = 1_C.  temos que f é o isomorfismo canonico
 que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z',
 então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q.
 
 Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações.
 
 Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações?
 
 Desde já agradeço
 
 -- 
 Abraços,
 J.Renan
 
 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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