Re: [obm-l] Funcoes
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 31 Mar 2007 23:18:46 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Funcoes É o conjunto de Cantor? E como voce prova isso? On 3/30/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f uma funcao não-decrescente definida em [0,1] e tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991). Mais interessante do que este problema específico é observar que a imagem de f é densa em [0,1] apesar de f ser constante num conjunto de medida integral em [0,1]. Ou seja, o conjunto D das descontinuidades de f tem medida nula. Duas perguntas: 1. Você reconhece D? 2. Como D tem medida nula, f é integrável. Quanto vale Integral(0...1) f(x)dx? []s, Claudio. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcoes
hmm, eu entendi ate a parte em que o conjunto D tem medida nula, mas nao faço ideia de como calcular essa integral (ate porque nao estudei calculo ainda). Voce poderia mostrar como faz? Em 30/03/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seja f uma funcao não-decrescente definida em [0,1] e tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991). Mais interessante do que este problema específico é observar que a imagem de f é densa em [0,1] apesar de f ser constante num conjunto de medida integral em [0,1]. Ou seja, o conjunto D das descontinuidades de f tem medida nula. Duas perguntas: 1. Você reconhece D? 2. Como D tem medida nula, f é integrável. Quanto vale Integral(0...1) f(x)dx? []s, Claudio.
Re: [obm-l] Funcoes
É o conjunto de Cantor? On 3/30/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f uma funcao não-decrescente definida em [0,1] e tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991). Mais interessante do que este problema específico é observar que a imagem de f é densa em [0,1] apesar de f ser constante num conjunto de medida integral em [0,1]. Ou seja, o conjunto D das descontinuidades de f tem medida nula. Duas perguntas: 1. Você reconhece D? 2. Como D tem medida nula, f é integrável. Quanto vale Integral(0...1) f(x)dx? []s, Claudio. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
Re:[obm-l] Funcoes
f(1) = f(1-0) = 1-f(0) = 1 f(1/3) = f(1)/2 = 1/2 f(2/3) = f(1-1/3) = 1-f(1/3) = 1-1/2 = 1/2 = f(1/3) == esta funcao nao eh crescente - pode ser no maximo nao-decrescente. Supondo que seja, prosseguimos... 1/3 = x = 2/3 == f(x) = 1/2. f(1/9) = f(1/3)/2 = 1/4 == f(8/9) = 3/4 f(2/9) = f(2/3)/2 = 1/4 == f(7/9) = 3/4 Logo, 1/9 = x = 2/9 == f(x) = 1/4 3/9 = x = 6/9 == f(x) = 2/4 7/9 = x = 8/9 == f(x) = 3/4. f(1/27) = f(1/9)/2 = 1/8 == f(26/27) = 7/8 f(2/27) = f(2/9)/2 = 1/8 == f(25/27) = 7/8 f(7/27) = f(7/9)/2 = 3/8 == f(20/27) = 5/8 f(8/27) = f(8/9)/2 = 3/8 == f(19/27) = 5/8 Logo, 1/27 = x = 2/27 == f(x) = 1/8 3/27 = x = 6/27 == f(x) = 2/8 7/27 = x = 8/27 == f(x) = 3/8. 9/27 = x = 18/27 == f(x) = 4/8 19/27 = x = 20/27 == f(x) = 5/8 21/27 = x = 24/27 == f(x) = 6/8 25/27 = x = 26/27 == f(x) = 7/8 A esse ponto, parece claro que estamos lidando com sub-intervalos de [0,1] da forma [m/3^k,n/3^k]. 18 = 2*3^2 e 2*3^6 = 1458 1991 2187 = 3^7 == 2/3^5 18/1991 1/3^4 == temos que achar f(2/3^5) e f(1/3^4). f(2/3^5) = f(2/3^4)/2 = f(2/3^3)/4 = (1/8)/4 = 1/32 f(1/3^4) = f(1/3^3)/2 = (1/8)/2 = 1/16 = 2/32 == 1/32 = f(18/1991) = 1/16. Logo, temos que melhorar nossa aproximacao de 18/1991 por meio de fracoes da forma n/3^k. Sabemos que 2/3^5 18/1991 3/3^5. E quanto a 3^6? 18/1991 = x/3^6 == x = 18*729/1991 == 6 x 7. f(6/3^6) = f(2/3^5) = 1/32 f(7/3^6) = f(7/3^5)/2 = f(7/3^4)/4 = f(7/3^3)/8 = 3/64. Ainda nao foi suficiente... 18/1991 = x/3^7 == x = 18*2187/1991 == 19 x 20 f(19/3^7) = f(19/3^3)/2^4 = (5/8)/16 = 5/128 f(20/3^7) = f(20/3^3)/2^4 = (5/8)/16 = 5/128 = f(19/3^7) Conclusao: f(18/1991) = 5/128. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 29 Mar 2007 22:46:18 -0300 Assunto: [obm-l] Funcoes Oi, Eu pedi ajuda nesse problema mas nao chegou o email, entao to mandando de novo, desculpem se chegar duas vezes. Seja f uma funcao crescente definida para todo numero real x, 0 = x = 1, tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Funcoes
Seja f uma funcao não-decrescente definida em [0,1] e tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991). Mais interessante do que este problema específico é observar que a imagem de f é densa em [0,1] apesar de f ser constante num conjunto de medida integral em [0,1]. Ou seja, o conjunto D das descontinuidades de f tem medida nula. Duas perguntas: 1. Você reconhece D? 2. Como D tem medida nula, f é integrável. Quanto vale Integral(0...1) f(x)dx? []s, Claudio.
Re: [obm-l] Funcoes
Sao infinitas funcoes ne', se f(x)=0 entao o produto e' zero, o mesmo
vale quando f(x)=x. Entao qualquer combinacao de x e 0 funciona. Voce
pode, por exemplo, fazer f(x)={0 se x e' racional, x se x e'
irracional}, ou entao f(x)={0 se x e' inteiro, x caso contrario}, ou
qualquer outra coisa.
Klaus Ferraz wrote:
(OBM)Se f:R-R é uma funcao tal que para todo x E R, f(x)(f(x)-x)=0,
entao:
a)f é uma funcao nula.
b)f é a funcao identidade, ou seja, f(x)=x para todo x real.
c)f é a funcao nula ou a funcao identidade.
d)Há 4 possibilidades para f.
e)Há infinitas funcoes f.
Meio esquisita essa dai.
RE: [obm-l] FUNCOES
''Considere uma funcao real sobrejetora f tal que f(f(x)+y)=x+f(y) para todo ''x, y reais. Determine f(0). Como f é sobrejetora, existe s em R tal que f(s) = 0. Ponto x = s, y = f(s), temos da relação que f(f(s) + f(s)) = s + f(f(s)) == f(0) = s + f(0) == s = 0. Assim, f(0) = 0. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcoes complexas
1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte real. Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazem as equações de Cauchy-Riemman. As equações são as seguintes: http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations Veja f(x + iy) = u + ivneste caso v = 2x(1-y) dv/dx = - du/dy (segunda equação) 2(1-y) = -du/dy - 2(1-y)dy = du u = integral de (-2+2y)dy u = -2y+y^2 Acho que é isso. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcoes complexas
on 08.09.04 18:44, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.
Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0.
Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Isso pode ser mostrado tomando-se funcoes reais f e g dadas por:
f(x) = exp(-1/x^2) se x 0 e f(x) = 0 se x = 0;
g(x) = 0 se x = 0 e g(x) = exp(-1/x^2) se x 0.
f e g sao infinitamente diferenciaveis (inclusive em x = 0) e f*g eh
identicamente nula. No entanto, nenhuma delas eh analitica.
[]s,
Claudio.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Funcoes f:R-R
Este sem duvida atende! Artur --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao tinha me dado conta dessa condicao. Mas acho que tem conserto. Seja A = Uniao(n em Z) [2n,2n+1). Logo, A' = Uniao(n em Z) [2n-1,2n) Agora tome D = (Q inter A) uniao (Q' inter A') Ou seja, D consiste dos racionais com parte inteira par e dos irracionais com parte inteira impar. []s, Claudio. on 04.06.04 15:49, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Artur: Que tal D = Uniao(n em Z) [2n,2n+1) ? []s, Claudio. Mas D naum eh denso em R. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Friends. Fun. Try the all-new Yahoo! Messenger. http://messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcoes f:R-R
on 04.06.04 11:51, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma das consequencias do T. de Baire eh que, se D eh um subconjunto denso e enumeravel de R e D' eh o complemento de D, entao nao existe nenhuma funcao continua f:R-R que transforme elementos de D em elementos de D' e elementos de D' em elementos de D (isto foi recentemente demonstrado na lista para o caso em que D= Q. A extens?o para casos mais gerais eh similar). Mas, se relaxarmos a condicao de que D seja enumeravel, entao eh possivel encontramos uma funcao como a citada. Eu sei (me garantiram) que, neste caso, eh possivel encontramos D de tal forma que a funcao f(x) = x+1 leve elementos de D a D' e elementos de D' a D. Mas eu nao estou conseguindo achar D. Estou tentando me basear em Q, considerando R como um espaco vetorial sobre o corpo Q. Talvez alguem vislumbre a solucao. Artur Oi, Artur: Que tal D = Uniao(n em Z) [2n,2n+1) ? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcoes f:R-R
Oi, Artur: Que tal D = Uniao(n em Z) [2n,2n+1) ? []s, Claudio. Mas D naum eh denso em R. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcoes f:R-R
Nao tinha me dado conta dessa condicao. Mas acho que tem conserto. Seja A = Uniao(n em Z) [2n,2n+1). Logo, A' = Uniao(n em Z) [2n-1,2n) Agora tome D = (Q inter A) uniao (Q' inter A') Ou seja, D consiste dos racionais com parte inteira par e dos irracionais com parte inteira impar. []s, Claudio. on 04.06.04 15:49, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Artur: Que tal D = Uniao(n em Z) [2n,2n+1) ? []s, Claudio. Mas D naum eh denso em R. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] + funcoes( correçao)
f(x) = [- x^2 + 2x]- [4x-8] = - x^2 - 2x + 8 Trata-se de uma função quadrática cujo gráfico tem a concavidade voltada para baixo (a0). O máximo ocorre no ponto médio das raízes, x = -b/2a = -1 == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Fri, 21 May 2004 19:44:03 -0300 Subject: [obm-l] Re:[obm-l] + funcoes( correçao) Sejam uma reta de equação y - 4x + 8 =0 e uma função quadrática g(x) = - x^2 + 2x. A reta intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] + funcoes( correçao)
-- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: quot;[EMAIL PROTECTED]quot; obm- [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Fri, 21 May 2004 19:33:01 -0300 Assunto: [obm-l] + funcoes Sejam uma reta de equação 4x + y + 8 =0 e uma função quadrática f ( x) = - x^2 + 2x a reta intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. Agradeço. Desculpe! a reta tem equaçao y - 4x + 8 = 0 e não como eu tinha colocado antes. Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] + funcoes( correçao)
-- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: quot;[EMAIL PROTECTED]quot; obm- [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Fri, 21 May 2004 19:33:01 -0300 Assunto: [obm-l] + funcoes Sejam uma reta de equação 4x + y + 8 =0 e uma função quadrática f ( x) = - x^2 + 2x a reta intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. Agradeço. Desculpe! a reta tem equaçao y - 4x + 8 = 0 e não como eu tinha colocado antes. Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + funcoes
A receita vale R = px = -0,2(x^2)+ 100x. a) Se p = 60, x=200 e R= 12 000 b) R sera maximo se x = -100/2(-0,2) = 250 e p=50. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 17 May 2004 22:28:43 -0300 Subject: [obm-l] + funcoes Me desculpem pelas perguntas, mas por que ainda estou na 8ª série. O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona- se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; p = - 0,2x + 100 a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$60,00? b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão? agradeço __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + funcoes
Desculpe quando mandei a msg nao tinha chegado esta ainda... - Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 17, 2004 11:41 PM Subject: Re: [obm-l] + funcoes A receita vale R = px = -0,2(x^2)+ 100x. a) Se p = 60, x=200 e R= 12 000 b) R sera maximo se x = -100/2(-0,2) = 250 e p=50. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 17 May 2004 22:28:43 -0300 Subject: [obm-l] + funcoes Me desculpem pelas perguntas, mas por que ainda estou na 8ª série. O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona- se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; p = - 0,2x + 100 a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$60,00? b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão? agradeço __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + funcoes
Areceita será o preço vezes o numero de frequentadores ou seja, Receita = R(x) R(x) = p*x = R(x)=(100-0,2x)x = -0,2x^2 + 100x como p=60, temos que 100-0,2x=60 logo, x=200 pessoas logo a receita será p*x = 60*200 = R$12.000,00 R(x) é uma função do 2o.grau como o coeficiente de x^2 eh negativo, tem concavidade para baixo. Logo vai ter um valor máximo no vértice Porémqueremos o valor de x pra termos receita máxima, então precisamos do x do vértice (x_v) x_v = -b/2a = 100/0,2*2 = 250 pessoas. Logo p=100-0,2x = 100-50 = R$ 50,00 - Original Message - From: "aryqueirozq" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 17, 2004 10:28 PM Subject: [obm-l] + funcoes Me desculpem pelas perguntas, mas por que ainda estou na 8ª série. O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona- se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; p = - 0,2x + 100 a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$60,00? b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão?
Re: [obm-l] + funcoes
on 16.03.04 18:41, Emanuel Valente at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ache os pontos comuns aos graficos das funcoes f: [1;+oo[ - [-1;+oo[ definida por f(x) = 1/4x^2 - 1/2x -3/4 e sua inversa f^-1: resp:3 + 2raiz3; 3 + 2raiz3 Repare que os graficos de y = f(x) e y = f^(-1)(x) sao simetricos em relacao a reta y = x. Assim, se eles se intersectam, entao esta interseccao se dah precisamente sobre a reta y = x. Ou seja, nos pontos de abcissa x tais que f(x) = x == x^2/4 - x/2 - 3/4 = x == x^2 - 6x - 3 = 0 == x = 3 + 2*raiz(3) ou x = 3 - 2*raiz(3) Mas o dominio de f eh [1,+inf), logo a solucao x = 3 - 2*raiz(3) nao eh valida. Assim, o unico ponto de interseccao eh (3 + 2*raiz(3),3 + 2*raiz(3)) []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
