Re: [obm-l] geometria

Muito obrigado Em seg, 27 de set de 2021 21:25, Claudio Buffara escreveu: > O caso LLL de congruência implica que, dados 3 segmentos que obedecem aa > desigualdade triangular, o triângulo que os tem como lados é unicamente > determinado, a menos de uma isometria. > > Enviado do meu iPhone > > >

Re: [obm-l] geometria

O caso LLL de congruência implica que, dados 3 segmentos que obedecem aa desigualdade triangular, o triângulo que os tem como lados é unicamente determinado, a menos de uma isometria. Enviado do meu iPhone > Em 27 de set. de 2021, à(s) 19:50, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > >  >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Anderson, > achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. > Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos > a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Anderson, achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos a restrição 0 escreveu: > Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres > escreveu: > > > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51,

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Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres escreveu: > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José > escreveu: > > > > Boa noite! > > Cláudio, > > não consegui nada geométrico. > > O máximo que atingi foi: > > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)]

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. > Para ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Realmente, não era isso que eu estava procurando... mas valeu! É outra solução. On Tue, Aug 18, 2020 at 7:51 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Cláudio, não consegui nada geométrico. O máximo que atingi foi: a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre quando A1 = A2;

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E que torne o resultado mais intuitivo? É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados, pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo, a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Muito obrigado, Matheus! Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz. Muito bom! Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco escreveu: > Olá, Vanderlei. > Por Cauchy-Schwarz, temos > > (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) > > Como (a*ha + b*hb + c*hc)

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Se a reta for perpendicular a MN, intersectando o segmento no ponto P, digamos, então a solução é Q = P. Isso pode ser visto sem cálculo. Apenas comPitágoras e algebra (especificamente, a identidade: raiz(a) - raiz(b) = (a - b)/(raiz(a) + raiz(b)) Pro caso da reta ser oblíqua, Pitágoras é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Acho que neste caso dá pra usar hipérboles Uma sequência de hipérboles que passam por M e N, com um foco em Q1, Q2, ..., Qn tenderia à Q que maximiza a diferença entre distâncias quando as retas que passam por MQ e NQ são perpendiculares, certo? On Tue, Jul 16, 2019, 1:50 PM Vanderlei Nemitz

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Com certeza! É que nesse caso os pontos estão em semiplanos opostos. Talvez seria isso que eu gostaria de perguntar. Será que nesse caso sim? Mas e sem derivadas? Será possível resolver? Preciso apresentar a solução para alunos que não estudaram derivadas... Muito obrigado! Em ter, 16 de jul de

Re: [obm-l] Geometria analítica

A resposta da 2a questão é NÃO. Pense em M e N próximos um do outro e tão distantes da reta que o ângulo MQN é sempre agudo. Abs Enviado do meu iPhone Em 16 de jul de 2019, à(s) 15:44, Vanderlei Nemitz escreveu: > Pessoal, é possível resolver a seguinte questão sem utilizar derivadas? >

Re: [obm-l] Geometria

Opa , desculpa era quadrado Em seg, 15 de jul de 2019 22:58, Joao Breno escreveu: > ABCD é um quadrilátero qualquer ou um retângulo? > > Att, Breno. > > Em seg, 15 de jul de 2019 22:18, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Olá amigos podem me ajudar no

Re: [obm-l] Geometria

ABCD é um quadrilátero qualquer ou um retângulo? Att, Breno. Em seg, 15 de jul de 2019 22:18, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá amigos podem me ajudar no seguinte problema? > > Dado um [image: $ABCD$], onde [image: $M,K, L$] e [image: $N$] são pontos > nos

Re: [obm-l] Geometria triangulo

Obrigado Julio, sempre com excelentes construções. Em sex, 5 de abr de 2019 às 13:38, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > Trace DP perpendicular a BE com P em BC, logo BP=BD. Seja Q o ponto comum > a DP e BE > Calculando os ângulos (os que dá para calcular),

Re: [obm-l] Geometria triangulo

Trace DP perpendicular a BE com P em BC, logo BP=BD. Seja Q o ponto comum a DP e BE Calculando os ângulos (os que dá para calcular), obtemos ) escribió: > Alguem temnuma construcao esperta pra essa? > > Num triangulo retangulo ABC , retangulo em A , o angulo ABC=20 graus, traca-se > a bissetriz

Re: [obm-l] Geometria plana

Obrigado Julio, incrivel solucao. So corrija AB=AC=AQ=R Abraco Douglas Oliveira. Em seg, 25 de fev de 2019 10:38, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então > temos AB=AC+AQ=R. > > Completando

Re: [obm-l] Geometria plana

Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então temos AB=AC+AQ=R. Completando ângulos: ) escribió: > Ola amigos, alguem ja fez essa questao abaixo? > > Eu fiz por trigonometria e achei 80 graus. > Gostaria de uma ajuda para fazer por construcao. > > Problema: > Num

Re: [obm-l] geometria plana

Legal! Obrigado, Ralph! A relação entre estas 3 soluções cabe bem na discussão que eu queria ter sobre educação matemática (resolução de problemas é uma parte importante dela). A solução por geometria sintética eu já conhecia. Ela usa construções auxiliares, no caso, paralelogramos construídos a

Re: [obm-l] geometria plana

Pra mim não é tão fácil ver 3, to enferrujado na geometria plana. Pra justificar acho que uma boa forma de ver é dizer que o triângulo APQ é congruente ao PBC. Para concluir, o caminho mais curto que eu vi foi usar que o triângulo MNR é semelhante ao BAN, e a razão é 1/2. Em 28 de julho de 2018

Re: [obm-l] geometria plana

Sim! Quando aplica-se qualquer transformacao linear a um objeto, a razao entre o volume da figura nova e o da figura antiga eh constante e igual ao determinante da transformacao! Entao ambas as areas ficariam multiplicadas pelo mesmo numero, e a razao se manteria! Outro detalhe: teria que ver se

Re: [obm-l] geometria plana

Idéia que me ocorreu: todo triângulo é afim-equivalente a um triângulo equilátero. Mediante translações, as medianas de um triângulo equilátero de lado 1 formam um triângulo equilátero cujos lados medem raiz(3)/2 e, portanto, cuja área é 3/4. Será que uma transformação afim preserva a razão

Re: [obm-l] geometria plana

Então,podemos fazer o seguinte: Considere um triângulo ABC, cujas medianas são AM, BN, CP, e baricentro G desta forma 1)Monte um paralelogramo BNQM de forma que MQ intercepte AC em R. 2)Como o baricentro divide em seis áreas iguais, temos que a área do triângulo AGN será 1/6. 3)É fácil ver que

Re: [obm-l] geometria plana

Vamos fazer este por vetores... Mas primeiro um tiquinho de notacao: dados dois vetores v e w no plano, vou escrever [v,w] para o determinante da matriz cujas colunas sao v e w; em outras palavras, [v,w] eh a area do paralelogramo cujos lados sao v e w, com sinal determinado pela orientacao. Uma

Re: [obm-l] Geometria

Boa noite! Aí dá um valor mais estranho. x= (-94+2raiz(4009))/24 ~ 1,3597 Saudações. Em 12 de abril de 2018 17:19, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Intercepta sim, por baixo. Só olhei para um lado. > > Sds, > PJMS. > > Em 12 de abril de 2018 17:16, Pedro José

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! Intercepta sim, por baixo. Só olhei para um lado. Sds, PJMS. Em 12 de abril de 2018 17:16, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Claudio, > Você tem o link para o problema que você mencionou? > > Pois se for 3 ; 5 e x. > > Se escolhermos um ponto M na semi reta

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! Claudio, Você tem o link para o problema que você mencionou? Pois se for 3 ; 5 e x. Se escolhermos um ponto M na semi reta BQ, que não pertença a BQ, PQM > 120 graus, pois PQB < PBQ=60 graus, logo R não poderá estar no mesmo semi-plano. Saudações, PJMS Em 12 de abril de 2018 16:21,

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! O ponto D está sobre a reta, os pontos PQR é que estarão fora dela para formarem os triângulos equiláteros e todos num mesmo semi-plano, definido pela reta. saudações., PJMS Em 12 de abril de 2018 15:34, Claudio Arconcher escreveu: > Caros colegas, se bem

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! Sai também por tg(a+b) M projeção de P em AB N projeção de Q em PM S projeção de R em CD T projeção de Q em RS PQN + RQT = 60. tg(PQN) = raiz(3)/4 tg(RQT) = a (raiz(3)/4 + a) / (1-raiz(3).a/4) = raiz(3) ==> a = 3raiz(3)/7 [(x-3).raiz(3)/2] / [(x+3)/2] = 3raiz(3)/7 x=30/4=7,5. Por

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! Uma ajuda, para resolver o problema de trás para frente. Talvez, conhecendo o resultado ajude. Valendo-se da álgebra linear. Não sei como colocar as setinhas do vetor, vão sem a seta, mesmo. Seja u = x/2. a=QP= (-4;raiz(3)) ==> |a| = raiz(19) b= QR = (1,5 + u; (2u-3)raiz(3)/2) ==>

Re: [obm-l] Geometria plana

Pensei na seguinte solução usando congruência de triângulos 1. Pela condição do perímetro podemos deduzir que PQ=PB+QD 2. Estique o segemento AB até o ponto T tal que BT=QD, então os triângulos TBC e QCD são congruentes pelo caso L.A.L.; e portanto concluimos que CT=CQ. Notemos também que PT=PQ

Re: [obm-l] Geometria plana

Tudo bem. Mas minha dúvida é outra: como/por que você pensou em usar a circunferência centrada em C e passando por B e D? Este é um dos temas que mais me interessa em matemática: de onde vêm as idéias não óbvias? Inspiração divina? Experiência ("já vi algo parecido antes")? Muita transpiração?

Re: [obm-l] Geometria plana

Da para fazer uma prova por absurdo. Fica bom, suponha que a reta nao tangencia a circunferencia entao trace a tangente e vai chegar em um absurdo. Abraco Douglas Oliveira. Em seg, 2 de abr de 2018 11:14, Claudio Arconcher escreveu: > Bom dia caros colegas. > > Ponhamos

Re: [obm-l] Geometria plana

Entao Claudio, eu pensei assim tb, mas a parte do reciprocamente, me deixa incomodado, pois se o perimetro for 2 como provar que a circunferencia tangencia em M. Douglas Oliveira. Em seg, 2 de abr de 2018 11:14, Claudio Arconcher escreveu: > Bom dia caros colegas. > >

Re: [obm-l] Geometria plana

Legal! A minha foi diferente (e menos elegante, pois usou trigonometria e bastante álgebra). Com a sua notação, teremos: tan(PCB) = 1-x tan(QCD) = 1-y x+y+raiz(x^2+y^2) = 2 A ideia é determinar PCB+QCD = 90 - PCQ. Usando a fórmula de tan(a+b) e após algumas simplificações, obtemos tan(PCB+QCD)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

perdão On Tue, 22 Aug 2017 at 20:04 Ralph Teixeira wrote: > Usando Geometria: seja M o ponto medio de AB. Note que M eh fixo. > > O Teorema de Apolonio > diz que > > PA^2+PB^2 = 2(PM^2+a^2) > > (obs: isso vale mesmo que P

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

Usando Geometria: seja M o ponto medio de AB. Note que M eh fixo. O Teorema de Apolonio diz que PA^2+PB^2 = 2(PM^2+a^2) (obs: isso vale mesmo que P esteja na reta AB). Entao PM^2=k^2/2 - a^2 eh fixo. Assim, tipicamente o lugar geometrico de

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

acho que faltou dr nome aos bois, as coordenadas. On Tue, 22 Aug 2017 at 19:45 Francisco Barreto wrote: > a hipotenusa tem que ser d(A,B), não? Se for o caso vale k ao quadrado e > 2a. > > On Tue, 22 Aug 2017 at 19:37 André Lauer >

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

a hipotenusa tem que ser d(A,B), não? Se for o caso vale k ao quadrado e 2a. On Tue, 22 Aug 2017 at 19:37 André Lauer wrote: > Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: > São dados dois pontos A e B. Determine o lugar geométrico de P tal que > d(A,P)^2 +

Re: [obm-l] Geometria plana

Eu fiz algo parecido , também cheguei na mesma resposta, eu cheguei na expressão (m+n-n^2-m^2)/(m+n)(2-m-n) e tinha que maximizar isso com m e n entre zero e um. Obrigado. Douglas Oliveira. Em 12 de jul de 2017 4:10 PM, "Pedro José" escreveu: > Boa tarde! > > Só faltaram

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa tarde! Só faltaram as definições de a e b, a é a medida do segmento BF e b a do segmento CG. Desculpem-me, PJMS Em 12 de julho de 2017 09:08, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. > > x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) /

Re: [obm-l] Geometria plana

Bom dia! Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) / (2-(a+b)) = ((a+b) - (a^2+b^2))/ (2(a+b) - (a+b)^2) Agora ficou fácil, basta mostrar que 2(a^2+b^2) >= (a+b)^2, o que implica em x + y <= 0,5 e S(PFQG) <= 1/4 Mas por Cauchy-Shwarz fica clara a

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa noite! Não consegui por completo, mas a solução é 1/4 e vale para BF=CG . BF<>0 e BF <>1 S(PFQG) = S(FCD) - S(QCG) - S(PGD) ==> S(PFQG) = 1/2 - S(QCG) - S(PGD) (i) S (AGD) + S(BCG) = CG/2 +GD/2 = 1/2 S(QCG) + S(PGD) + S(APD) + S(BCQ) = S (AGD) + S(BCG) = 1/2 (ii) por (i), se S(PFQG) é

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Note que os triângulos ABD e BCE são equivalentes (mesma área). Baseado nisso podemos concluir que BE=AD; pois areas iguais e alturas iguais implica bases iguais. Então os triângulos ABD e BCE além de equivalente são congruentes (L.A.L.). Portanto

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

: anguloMEC=60 > > Espero não ter me engando, mas vou fazer um double check e também vou > tentar > lembrar a outra forma de provar que P é circuncentro de ABK > > Julio Saldaña > > > -- Mensaje original --- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

.br Fecha : Wed, 28 Jun 2017 14:43:07 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda) Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medi

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos > aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. > Não faltou definir o ponto

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. Não faltou definir o ponto F? Sds, PJMS Em 28 de junho de 2017 09:15, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá meus

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Grato a todos pela atenção Em 19 de abr de 2017 11:36 PM, escreveu: > Brilliant! > > > Quoting Julio César Saldaña : > > Imagino que D esteja sobre BC. Se for esse o caso: >> >> ABD e AEC são congruentes. >> >> Ángulo BAD = ángulo ECA e por isso ângulo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Brilliant! Quoting Julio César Saldaña : Imagino que D esteja sobre BC. Se for esse o caso: ABD e AEC são congruentes. Ángulo BAD = ángulo ECA e por isso ângulo DFC = 60, logo BEFD é inscritível. EB = 2. BD e como ângulo B = 60 então ângulo EDB=90. Como BEFD é

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Imagino que D esteja sobre BC. Se for esse o caso: ABD e AEC são congruentes. Ángulo BAD = ángulo ECA e por isso ângulo DFC = 60, logo BEFD é inscritível. EB = 2. BD e como ângulo B = 60 então ângulo EDB=90. Como BEFD é inscritível então ângulo BFE=90 e finalmente ângulo BFC=90 Julio

Re: [obm-l] Geometria

AD não é ceviana, pois é parte do lado AC. Poderia corrigir? Em 17 de abril de 2017 11:55, Marcelo de Moura Costa escreveu: > Bom dia a todos, > > Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema: > > Dado um triângulo equilátero ABC, tal que sobre o lado AB tenhamos um ponto >

Re: [obm-l] Geometria Plana

Obrigado Ralph Em 26 de novembro de 2015 22:57, Ralph Teixeira escreveu: > Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal > triangulo. > > Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de > comprimento angular 2a, 2b e 2c (como

Re: [obm-l] Geometria Plana

Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal triangulo. Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de comprimento angular 2a, 2b e 2c (como 2a+2b+2c=2pi, o terceiro arco termina onde o primeiro comeca). Use as pontas destes arcos para serem os

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica em 3 dimensões

Mas isso eh uma esfera de raio r (assumindo que x_1, y_1 e z_1 são variáveis). Eh soh uma aplicação de Pitagoras... Em 30 de outubro de 2015 14:57, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal alguém sabe como provar que a equação da reta é >

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica em 3 dimensões

Hmmm, me confundi. Mas a equação de um segmento de reta com certeza é: d(a, x) + d(x, b) = d(a, b) Onde x é a variável e d(x, y) é a distância entre x e y. Em sexta-feira, 30 de outubro de 2015, Rígille Scherrer Borges Menezes < rigillesbmene...@gmail.com> escreveu: > Vc quer dizer de segmento

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! É DC, erro de digitação. Saudações, PJMS Em 8 de setembro de 2015 15:58, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > É BC ou DC? > Em 08/09/2015 10:17, "Pedro José" escreveu: > >> Bom dia! >> >> Uma ajuda. >> >> Seja um triângulo ABC,

Re: [obm-l] Geometria

É BC ou DC? Em 08/09/2015 10:17, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > Uma ajuda. > > Seja um triângulo ABC, são traçadas três cevianas que se interceptam em um > único ponto D, no interior do triângulo. > Sejam M, N e P os pés das cevianas e DM, DN e DP são congruentes com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica em Três dimensões

Ogrigado Ralph, vc sempre respondendo rápido, obrigado mesmo!Vlw, era isso mesmo o t era fixovlw Em 23 de julho de 2015 23:04, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Hm, pera, tem 4 variaveis ai. A letra t representa um numero fixo, e as variaveis sao x, y e z? Vou supor que sim, senao

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica em Três dimensões

Hm, pera, tem 4 variaveis ai. A letra t representa um numero fixo, e as variaveis sao x, y e z? Vou supor que sim, senao eh uma superficie em 4 dimensoes. Bom, entao a resposta eh sim, representa. Se esta figura tem nome proprio, bom, ok, nao sei. :) Mas notei que se voce botar x=t.sina,

Re: [obm-l] Geometria(Incentro)

1) Opa, fiz aqui de um jeito não muito elegante, seja BD=CD=l, IE=x e IF=y, e seja o angulo BAC=2z, assim x+y=AD\2, mas no quadrilatero ACDB c.l+b.l=AD.a, l.(b+c)=AD.a. 2) Agora vamos calcular a área do quadrilátero ACDB de duas formas : (1\2).c.AD.sen(z)+(1\2).b.AD.sen(z)=l.x/2 + l.y/2

Re: [obm-l] Geometria(Incentro)

Me ajudou muito. Obrigada! Em 2 de maio de 2015 10:13, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: 1) Opa, fiz aqui de um jeito não muito elegante, seja BD=CD=l, IE=x e IF=y, e seja o angulo BAC=2z, assim x+y=AD\2, mas no quadrilatero ACDB c.l+b.l=AD.a, l.(b+c)=AD.a.

Re: [obm-l] Geometria

Interessante é que este problema tem uma versão que está na dissertação do prof Carlos Victor que é a seguinte : ABC é isósceles AB=AC com AD= BC e AD passa pelo circuncentro de ABC . Determine o ângulo BAC. A resposta é 20º e teremos ABD com 10º. Será que a recíproca é verdadeira ? Ou seja,

Re: [obm-l] Geometria

Agora vim ver q vc queria sem a lei dos senos. Em 6 de março de 2015 20:20, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Nao consegui concluir dessa forma. Em 6 de março de 2015 19:30, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Em 6 de março de 2015 19:30,

Re: [obm-l] Geometria

Em 6 de março de 2015 19:30, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Tome E pertencente ao lado AB, tal que o ângulo BDE vale 10°, daí trace as retes DE e EC, marque os ângulos e conclua. Em 6 de março de 2015 19:06, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

Re: [obm-l] Geometria

Tome E pertencente ao lado AB, tal que o ângulo BDE vale 10°, daí trace as retes DE e EC, marque os ângulos e conclua. Em 6 de março de 2015 19:06, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá, será que existe uma solução por traçados para seguinte questao: Dado um

Re: [obm-l] Geometria

Nao consegui concluir dessa forma. Em 6 de março de 2015 19:30, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Em 6 de março de 2015 19:30, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Tome E pertencente ao lado AB, tal que o ângulo BDE vale 10°, daí trace as retes DE e EC, marque os

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Muito boa, vou guardar. Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 22:13:54 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Vou compartilhar uma para

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar? Notar que ABE=EAC. Seja N de AC tal que DN é paralelo à AB, então DN=NC e AN=2.DN Como os triângulos ABE e ADN são semelhantes então BE=2.AE Seja M o ponto medio de AE, então BM=ME=AE, e AME=MAE=40. Os triângulos BAM e

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Bela solução. houve só um pequeno erro de digitação : M é ponto médio de BE, ok ? Pacini Em 3 de março de 2015 11:53, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe escreveu: Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar? Notar que ABE=EAC. Seja N de AC tal que DN é

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Isso mesmo, M é ponto medio de BE, obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solução. houve só um pequeno erro de

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solu莽茫o. houve s贸 um pequeno erro de digita莽茫o : M 茅 ponto m茅dio de BE, ok ? Pacini Em 3 de mar莽o de 2015 11:53, Julio C茅sar Salda帽a saldana...@pucp.edu.pe

Re: [obm-l] Geometria plana

E' verdade, Douglas, engraxei a meia... :) []'s Rogerio Ponce 2015-03-02 20:42 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Está correto Ponce de uma olhada com calma. Forte abraço. Em 02/03/2015 19:56, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Douglas, eu acho

Re: [obm-l] Geometria plana

Ola' Douglas, eu acho que tem algum engano no enunciado. Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED sejam iguais entre si. []'s Rogerio Ponce 2015-03-02 9:23 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Olá, bom dia quero compartilhar uma boa

Re: [obm-l] Geometria plana

Está correto Ponce de uma olhada com calma. Forte abraço. Em 02/03/2015 19:56, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Douglas, eu acho que tem algum engano no enunciado. Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED sejam iguais entre si. []'s Rogerio

Re: [obm-l] Geometria.

Bom dia! Obrigado! Não sou do ramo. Na verdade sou engenheiro. Mas é um belo problema. Até recordei um professor meu do ginásio, que falava que quem seguisse exatas, iria matar muitos problemas com o teorema do bico, como ele chamava. As bissetrizes internas de dois ângulos e a bissetriz interna

Re: [obm-l] Geometria.

Oi Pedro, esse é um problema bem difícil e a solução, o Gandhi ( Antonio Luis) me mostrou um tempo atrás ( 1997 se não me engano...). Vou tentar escrevê-lo. Faça uma figura e acompanhe, ok ? Vamos lá : Vamos escolher dois pontos M e N sobre BC, tais que N seja o simétrico de E( ângulo em E

Re: [obm-l] Geometria

Bom dia! Esse problema é lindo. O que me surpeende é que tem uma infinidade de classes de triângulos semelhantes e em todas os lados estão em PA. A chave da solução está na dica do Carlos, do uso da lei dos senos no triângulo OAH. Mas a solução da segunda parte, pelo valor dos lados é um pouco

Re: [obm-l] Geometria

Valeu mestre Carlos!!! A boa saída trigonométrica Gostei muito da solução. Forte abraço!! Em 25 de outubro de 2014 15:42, Carlos Victor victorcar...@globo.com escreveu: Oi Douglas, Pense assim : 1) Mostre inicialmente que aplicando a lei dos senos para o triângulo OHA, encontramos

Re: [obm-l] Geometria

Oi Douglas, Pense assim : 1) Mostre inicialmente que aplicando a lei dos senos para o triângulo OHA, encontramos cosB =2cosA.cosC., sabendo que AH = 2. OS, onde S é o ponto médio de CB. 2) Sabendo que os lados do triângulo órtico são dados por : Rsen2A, Rsen2B e Rsen2C e fazendo a semi-soma

Re: [obm-l] Geometria Espacial - IME 1971

Opa!! Vamos lá então, você pode usar analítica se quiser, fica bem fácil, mas não vamos usar, vamos pelo método mais antigo, considere um cubo apoiado na base ABCD, e com base superior EFGH, com as verticais AE, BF, CG, DH, chamando o centro da esfera de raio R de O. Como ela tangência as faces

Re: [obm-l] Geometria Espacial - IME 1971

Valeu, Douglas. Já vi o meu erro. Havia feito do mesmo jeito, mas não chegava à resposta. Parava num radical duplo e nem pensei em simplificá-lo. Agora, não havia pensado em fazer por Analítica. Como ficaria essa solução? Mais simples? Se puder compartilhar, seria ótimo. Grande abraço e

Re: [obm-l] Geometria Espacial - IME 1971

Por analítica pularia a etapa do alinhamento dos pontos A, O, G, escrevemos a equação da esfera de raio R, fica (x-R)^2+(y-R)^2+(z-R)^2=R^2, e o ponto P=(a,a,a) pertence à ela, logo 3(a-R)^2=R^2, e a equação do plano EFGH será 0x+0y+z=a, substituindo z=a na equação fica,

Re: [obm-l] Geometria

Olá Marcone, essa questão caiu na prova de sábado agora, OBMEP, certo? Minha esposa a fez e me falou dela, vamos lá por geometria plana, pode fazer a área do trapézio AEFC e retirar AGB, BEF e CFG, assim ficará AEFC=(3+1)2/2=4, AGB=(2-x)2/2=2-x, BEF=1.2/2=1, CFG=1.x/2=x/2, Assim no final teremos

RE: [obm-l] Geometria(obmep 2014)

A diagonal de um paralelogramo dividi-o em dois triangulos de mesma areaEntao (ABC) = (BCD) = 12 DF é mediana de BCD entao (CDF) é metade de (BCD) e 1/4 de (ABCD) Como DE é mediana de ABD entao (ADE) é 1/4 de (ABCD) BEF é semelhante a ABC e EF = 1/2 . AC, entao (BEF) é 1/4 de (ABC) e 1/8 de

Re: [obm-l] Geometria(obmep 2014)

Marcone comparando áreas (de triângulos base e altura) cheguei no valor de 10A/24 onde A é metade do paralelogramo, logo resposta 5cm^2 abraços Hermann - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 02, 2014 9:20 AM

Re: [obm-l] Geometria(obmep 2014)

Boa tarde! Seja S1 a área do ∆ AHD, S2 a do ∆ HGD e S3 a do ∆ GCD e S a área do paralelogramo. ∆ BEF ~ ∆ ABC (LAL) == S(∆ BEF)= 1/8 S ∆ AEH ~ ∆ HDC (AAA) == S (∆AEH) = 1/4 * (S2 + S3) e AH = 1/3 AC (i) ∆ FGC ~ ∆ AGD (AAA) == S (∆ FGC) = 1/4 * (S1+S2) e GC = 1/3 AC (ii) (i) e (ii) == HG = 1/3 AC

Re: [obm-l] Geometria(OBMEP)

Mostra aqui sua solução - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 02, 2014 9:52 PM Subject: [obm-l] Geometria(OBMEP) Obrigado pelas soluções. Depois eu consegui resolver usando propriedades das medianas.

Re: [obm-l] Geometria Plana

A altura do triangulo toca AC em H, e assim (EC)^2=AC.CH, como a área do triângulo ABC e igual a (4r^2-1)^(1/2), sendo r o raio da circunferência citada no enunciado, entao (4r^2-1)^(1/2)=2r.(BH)/2, assim BH=((4r^2-1)^(1/2))/r, e aplicando pitagoras no triângulo BCH teremos (CH)^2=4-(BH)^2, assim

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

Seja M a interseção de BC com a circunferência, então AM é altura. Então MEC = MAC = EBC. Devido a ter os mesmos ângulos, os triângulos BEC e MEC são semeljantes, então EC / 1 = 2/ EC, por tanto EC = sqrt(2). Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para :

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

Valeu pessoal, obrigado. Raphael Aureliano Praticante de Oficial de Náutica (Piloto) Guarda-Marinha (RM-2) Em 23/05/2014 11:26, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe escreveu: Seja M a interseção de BC com a circunferência, então AM é altura. Então MEC = MAC = EBC. Devido a ter os

Re: [obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas

Eu tinha umas relações da forma (ab+ac+bc)/abc com alturas e senos, mas não sei onde guardei. Sobre as ternas: Sabe-se que (m²-n²)² + (2mn)² = (m²+n²)² Seja a=(m²-n²), b=2mn e c = (m²+n²) Divisibilidade por 4: Para m par e n par é automático 4|abc Para m ímpar e n par, 4|2mn, então 4|abc

[obm-l] Re: [obm-l]Geometria - OBM2012 - Terceira Fase - Nível 2

Amigo Raphael, Vai abaixo uma resolução simplificada.Inicialmente,prova-se facilmente,EB = EC e BEC = 36 graus.Devido a simétria, em relação a mediatriz do lado CD, conclui-se que o triangulo BME é equilátero.Dai EC = EB =EM e, portanto, conclui-se que E é o centro de uma circunferência

Re: [obm-l] Geometria(IME)

veja esse link http://www.grupoideal.com.br/idealmilitar/pdf/gab_ime_mat_2004.pdf ou Você não tem o livro do Sérgio? A Matemática no Vestibular do IME - Sérgio Lima Netto http://www.vestseller.com.br/ ou um dos arquivos dele anes de virar livro? abraços Hermann - Original Message

Re: [obm-l] Geometria(IME)

achei um link antigo do Sergio http://ucbweb.castelobranco.br/webcaf/arquivos/23863/4890/Copia_de_ime_1944_2008.pdf veja a página 16 e página 162 abraços Hermann - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 06, 2014

RE: [obm-l] Geometria(IME)

Muito obrigado! From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Geometria(IME) Date: Thu, 6 Mar 2014 11:27:29 -0300 achei um link antigo do Sergio http://ucbweb.castelobranco.br/webcaf/arquivos/23863/4890/Copia_de_ime_1944_2008.pdf veja a página 16 e

Re: [obm-l] geometria analitica, frase do Elon...

Dica: voce pode pensar que r^2=x^2+y^2. Entao desenhe no plano rz a regiao 1+z^2=r^2=5 (apenas para r=0). Como a regiao U nao depende especificamente de x ou y, mas apenas de r=sqrt(x^2+y^2), a regiao U serah a regiao que voce desenhou no plano rz, rodada em torno do eixo z. Agora tem todo o

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