On Thu, Apr 25, 2002 at 01:42:52PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: > On Thu, Apr 25, 2002 at 12:21:42AM -0300, Daniel wrote: > > Olá a todos > > > > > > Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro >regular? > > > > Daniel > > Você não deu nenhum dado sobre o dodecaedro. > Um sistema de coordenadas para o dodecaedro regular é > (+-1,+-1,+-1), (+-a,+-b,0), (0,+-a,+-b), (+-b,0,+-a) > onde a = (1+sqrt(5))/2 ~= 1,6 e b = a^(-2) ~= 0,4.
Corrigindo, b = a^(-1) ~= 0.6. > A aresta deste dodecaedro é 2b. O raio da esfera > circunscrita é sqrt(3). Um exemplo de face é > (a,+-b,0), (1,+-1,1) e (b,0,a) cujo centro é > (1/5)(2a+1+b,0,a+2). Daí é fácil encontrar o que você quer. Veja também meu artigo 'Coordenadas para o icosaedro' na RPM ou na minha home page: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau Apesar do título, o dodecaedro também é tratado. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================