Re: [obm-l] Infinitos quadrados perfeitos
Suponhamos que um dos termos da PA (a_n) seja um quadrado. Sem perda de generalidade, podemos supor que o próprio a seja um quadrado pefeito,de modo que a = b^2 para um inteiro b = 0. a_n será um quadrado perfeito para os valores de n para os quais a_n = a + n d = b^2 + nd =c^2 para algum inteiro c = 0. Logo, se, e somente se, n = (c^2 - b^2)/d = (c + b)(c - b)/d for inteiro. Existem uma infinidade de inteiros c para os quais c + b seja múltiplo de d. Para cada um destes valores de c, haverá um n para o qual a_n seja um quadrado perfeito. Logo, a Pa terá uma infinidade de quadrados. Artur Em sábado, 8 de agosto de 2015, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Mostre que na sequência a + 0d, a + d, a + 2d, a + 3d,... onde a,d E N, se há um termo quadrado, então há infinitos termos quadrados. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Infinitos Primos.
Eu ainda não havia visto a prova basdeada nos ciclotômicos. O Dirichlet ( o da lista) enviou um endereço contendo artigo sobre isto. Lerei-o. A prova que conheço é a resposta oficial de uma Olimpíada Russa, mas é muito longa ( 3 páginas ) e braçal. Talvez tenha a idéia geral da dos ciclotômicos... Obrigado. Abraços a todos. Frederico. From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Infinitos Primos. Date: Sat, 16 Aug 2003 13:30:39 -0300 A demonstração clássica do caso 4k + 1 leva em conta que, para todo primo p e todo inteiro N, se p divide N^2 + 1, então p = 2 ou p é da forma 4k + 1. Sejam p1, p2, ..., pn todos os primos da forma 4k + 1. Então, os fatores primos de (2*p1*p2*...*pn)^2 + 1 são todos da forma 4k + 3 == contradição. * Existe uma demonstração da infinitude dos primos da forma Nk + 1 para qualquer N que usa polinômios ciclotômicos. É essa que você conhece? Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 16, 2003 10:56 AM Subject: [obm-l] Infinitos Primos. Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritmética em que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados como 4k+3 ou 6k+5 e já foram tratados nesta lista. Proponho então a demonstração dos seguintes casos: 10K +1e4k +1 , especialmente o primeiro deles, poias embora conheça as demonstrações gostaria de obter provas mais simples das de que tenho conhecimento. Se alguém tiver uma idéia, por favor escreva-me. Abraços, Frederico. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Infinitos Primos.
Depois de muito tempo eu nao deveria mandar um comentario desse tipo,ja que o Dirichlet nunca mandou uma demonstraçao completa de qualquer problema proposto nesta lista,so manda referencias inuteis e dicas que nao levam a lugar nenhum...,entre muitos outros,mas eu nao resisto em te falar que a demonstraçao de que existem infinitos primos nas PAs de termo inicial 1 e razao qualquer pode ser achada no artigo polinomios ciclotomicos do Antonio Caminha Muniz Neto,do Ceara,no link Semana Olimpica da OBM,ou mesmo em www.teorema.mat.br/ciclotomico.pdf Espero que lhe seja menos inutil... --- Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritméticaem que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados como 4k+3 ou 6k+5 e já foram tratados nesta lista. Proponho então a demonstração dos seguintes casos: 10K +1e4k +1 , especialmente o primeiro deles, poias embora conheça as demonstrações gostaria de obter provas mais simples das de que tenho conhecimento. Se alguém tiver uma idéia, por favor escreva-me. Abraços, Frederico. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Infinitos Primos.
A demonstração clássica do caso 4k + 1 leva em conta que, para todo primo p e todo inteiro N, se p divide N^2 + 1, então p = 2 ou p é da forma 4k + 1. Sejam p1, p2, ..., pn todos os primos da forma 4k + 1. Então, os fatores primos de (2*p1*p2*...*pn)^2 + 1 são todos da forma 4k + 3 == contradição. * Existe uma demonstração da infinitude dos primos da forma Nk + 1 para qualquer N que usa polinômios ciclotômicos. É essa que você conhece? Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 16, 2003 10:56 AM Subject: [obm-l] Infinitos Primos. Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritméticaem que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados como 4k+3 ou 6k+5 e já foram tratados nesta lista. Proponho então a demonstração dos seguintes casos: 10K +1e4k +1 , especialmente o primeiro deles, poias embora conheça as demonstrações gostaria de obter provas mais simples das de que tenho conhecimento. Se alguém tiver uma idéia, por favor escreva-me. Abraços, Frederico. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Infinitos
Olá Rubens , Acredito que alguém já demonstrou isto aqui .Geralmente estas provas são por absurdo .Suponha que exista uma quantidade finita de primos desta forma .Considere os primos da forma dada : p1, p2 , p3 , ...,pr e considere o número K = 4p1.p2.p3. pr - 1 = 4(p1.p2.p3...pr -1 ) + 3 . Observe que Kpi e composto e deve ter fatores primos da forma 4s+1 ou 4s+3 , e já que multiplicando fatores da forma 4s+1 teremos fatores da forma 4s+1 , concluímos que K deve ter pelo menos um fator da forma 4s+3 . Isto é um absurdo já que este fator deverá dividir a unidade , ok ? Na verdade existe um teorema geral que diz : Se a e b são inteiros positivos primos entre si , então existe infinitos primos da forma an+b . Não me lembro de quem é este teorema . []´s Carlos Victor At 15:36 25/8/2002 -0300, Rubens Vilhena wrote: Olá pessoal 1) Demonstrar que existem infinitos primos da forma 4n+3, com n inteiro. Ok! Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: [obm-l] Infinitos
Eh de Dirichlet. Carlos Victor wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Ol Rubens , Acredito que algum j demonstrou isto aqui .Geralmente estas provas so por absurdo .Suponha que exista uma quantidade finita de primos desta forma .Considere os primos da forma dada : p1, p2 , p3 , ...,pr e considere o nmero K = 4p1.p2.p3. pr - 1 = 4(p1.p2.p3...pr -1 ) + 3 . Observe que Kpi e composto e deve ter fatores primos da forma 4s+1 ou 4s+3 , e j que multiplicando fatores da forma 4s+1 teremos fatores da forma 4s+1 , conclumos que K deve ter pelo menos um fator da forma 4s+3 . Isto um absurdo j que este fator dever dividir a unidade , ok ? Na verdade existe um teorema geral que diz : Se a e b so inteiros positivos primos entre si , ento existe infinitos primos da forma an+b . No me lembro de quem este teorema . []s Carlos Victor At 15:36 25/8/2002 -0300, Rubens Vilhena wrote: Ol pessoal 1) Demonstrar que existem infinitos primos da forma 4n+3, com n inteiro. Ok! Aproveite melhor a Web. Faa o download GRTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: [obm-l] Infinitos
--- Gabriel_Pérgola [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pergunta: Quantas numeros tem de 0 a 1 ? Resposta: Infinitos numeros... Pergunta: Quantos numeros tem de 0 a 10 ? Resposta: Infinitos numeros... Aonde tem mais numeros, de 0 a 1 ou de 0 a 10? Gabriel Para começar,podemos dizer que encontraremos tantos numeros em um conjunto quanto em outro. Usando os cardinais de Cantor(dois conjuntos tem o mesmo numero de elementos se existir uma bijeçao entre eles),estamos diante dessa definiçao. Em bons livros de Conjuntos vc tem + info sobre isso. ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Infinitos
On Tue, Jul 02, 2002 at 01:41:00PM -0300, Gabriel Pérgola wrote: Pergunta: Quantas numeros tem de 0 a 1 ? Resposta: Infinitos numeros... Pergunta: Quantos numeros tem de 0 a 10 ? Resposta: Infinitos numeros... Aonde tem mais numeros, de 0 a 1 ou de 0 a 10? Existem muitos conceitos de infinito. Um dos mais importantes é o conceito de cardinais infinitos (de Cantor) sobre o qual já se falou muito nesta lista (veja os arquivos) e sobre o qual você pode ler também em Naïve Set Theory, de Halmos (acho que existe tradução). No seu exemplo o cardinal é o mesmo, a função f: [0,1] - [0,10] x |- 10x é uma bijeção. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
