On Wed, Feb 25, 2004 at 09:57:27AM -0300, Carlos Gomes wrote:
Verifique que se I-AB é invertível ( I é a matriz identidade de ordem n e
A e B são matrizes quadradas de ordem n) I-BA também é invertível e além
disso (I-BA)^(-1) = I+B.(I-AB)^(-1) . A.
Seja C = (I - AB)^(-1). Temos C(I-AB) =
PROTECTED]] On Behalf Of Domingos Jr.
Sent: Sunday, November 24, 2002 8:02 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa
Carissimos, voces estao supondo muito mais coisas do que o Daniel: o
Daniel supunha apenas A quadrada e com inversa a direita. Laurito
estah
supondo que A tem inversa
Domingos,
Acho que a colocacao do prof. Morgado foi muito bem feita. Seguindo a
sua observacao, IMPLICITAMENTE estariamos afirmando que A possui inversa
somente a direita e o problema nao afirmou que a matriz e quadrada.
estavamos sim, assumindo que a matriz era quadrada:
quote:
- Original Message -
From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, November 23, 2002 10:13 PM
Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa
Daniel,
em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiçao, X
eh a inversa de A significa
AX = XA
A quadrada.
Morgado
Daniel wrote:
- Original Message -From: Augusto Csar Morgado [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Saturday, November 23, 2002 10:13 PMSubject: Re: [obm-l] Matriz Inversa
Daniel,em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiao, Xeh a inversa
Carissimos, voces estao supondo muito mais coisas do que o Daniel: o
Daniel supunha apenas A quadrada e com inversa a direita. Laurito estah
supondo que A tem inversa a direita e tem inversa a esquerda. Domingos,
que A eh invertivel.
Morgado
Prof., se o enunciado nos diz que existe X tal que
Muito Obrigado Prof
Morgado, a dúvida ficou esclarecida
Daniel O. Costa
- Original Message -
From:
Augusto
César Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, November 24, 2002 11:50
AM
Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa
Daniel, ha um
AX=I significa explicitamente que A tem inversa a direita.
AX=I nao significa, nem implicitamente que A eh invertivel. Por exemplo,
considere A 1x2 com elementos 1 e 2 e considere X 2x1 com elementos 3 e
-1. AX=I e A nao eh invertivel, isto eh, nao existe Y tal que YA=I.
Agora, conforme provei
Sejam A e X matrizes quadradas de ordem n e I
a
matriz identidade de mesma ordem. Para a equação:
AX = I, posso afirmar que X é a inversa de A,
ou
é preciso definir que
AX = XA = I
Grato
-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa
Date: Sat, 23 Nov 2002 11:00:06 -0300
Sejam A e X matrizes quadradas de ordem n e
I
a
matriz identidade de mesma ordem. Para a equação:
AX = I, posso afirmar que X
Laurito e demais colegas da lista, estruturando melhor minha
pergunta fica assim:
Hipótese: A e X são matrizes quadradas de orden n I
denota a matriz identidade de mesma ordem.
AX = I
Tese:X é
Daniel,
em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiçao, X
eh a inversa de A significa
AX = XA = I .
Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=I
Logo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas.
A prova do teorema eh simples.
Se AX=I,
Se vc sabe um poko de álgebra linear, é fácil...
Olhe A e X como transformações lineares de R^N em R^N. Então X é injetora,
pois dados u,v em R^N, Xu=Xv implica AXu=AXv, logo u=v. Pelo teorema do
núcleo e da imagem, X é sobrejetora, logo é bijetora e portanto possui
inversa. Então existe a
Não há nenhuma referência online que vocês conheçam onde eu possa ver essa
demonstração?
[]s
David
Caro David,
Voce vai precisar pegar um livro de Algebra Linear para ver essa
demonstracao.
Use o livro do Prof. Elon Lima, ALGEBRA LINEAR, IMPA.
Leandro.
Caro David,
Voce vai precisar pegar um livro de Algebra Linear para ver essa demonstracao.
Use o livro do Prof. Elon Lima, ALGEBRA LINEAR, IMPA.
Leandro.
Leandro Lacorte Recôva
From: "David Ricardo" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL
Bem, como o exemplo ficou meio distorcido, estou mandando-o de novo:
Ex.:
| 1 2 | (determinante = -2)
| 3 4 |
2ª = 1ª *(-3) + 2ª2ª = 2ª /(-2)
| 1 2 1 0 | =| 1 2 1 0 | =
| 3 4 0 1 | | 0 -2 -3 1 |
1ª = 2ª *(-2) + 1ª
| 1 2 10
ISSO EH FALSO.
A inversa de 1 2 / 3 4 (a barra significa quebra de linha) eh
(-2)1 / (1,5) (- 0,5)
Certo... Você tem razão... Eu me enrrolei todo!
Mas se não multiplicar pelo determinante, dá certo?
[]s
David
Isso que vc falou é falso ... se vc não tivesse multiplicado por det (A)
seria verdadeiro ...
[]'s MP
- Original Message -
From: David Ricardo [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, October 12, 2002 12:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa
Bem, como o exemplo ficou
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