Cara Ana,
Do jeito que está enunciado creio que não é verdade: se f tem dois
zeros simples p e q em V e S é uma curva com a forma do número 8 que
dá uma volta no sentido anti-horário em torno de p e uma volta no
sentido horário em torno de q (i.e., Ind(S,p)=1 e Ind(S,q)=-1), então
o número de zeros de f em {z em V | Ind(S, z) > 0)} é 1 mas 1/(2pi i)
Integral(sobre S) (f'(z)/f(z)) dz vale 1-1=0.
Em geral, 1/(2pi i) Integral(sobre S) (f'(z)/f(z)) dz é igual à
soma sobre os zeros w de f em V de Ind(S,w).mult(f,w), onde mult(f,w)
é a multiplicidade do zero w de f. Se não há nenhum zero w de f com
Ind(S,w)<0 então a sua conclusão está correta.
Abraços,
Gugu
Quoting "(null) (null)" <ana...@yahoo.com>:
Oi amigos!
Gostaria de uma ajuda nisso:
Seja V um subconjunto aberto e conexo do plano complexo C e seja S
uma curva suave e fechada em V tal que que Ind(S,z) = 0 para todo z
em C/V. Seja f uma função holomorfa em V que não apresente nenhum
zero no traço S* de S.
Mostre que 1/(2pi i) Integral(sobre S) (f'(z)/f(z)) dz = M, onde M é
um inteiro tal que M >= número de zeros de f em {z em V | Ind(S, z)
> 0)} (contando multiplicidades).
Muito obrigada.
Ana
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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