Re: [obm-l] Problema do Cavalo
Então compartilhe a solução ! Enviado via iPhone Em 28/02/2014, às 23:08, Benedito bened...@ufrnet.br escreveu: Encontrei uma solução bonita e elementar para este problema no artigo: Counting the Number of Squares Reaachable in k Knight's Moves, por Amanda M Miller e David L. Farnsworth, Open Journal of Discrete Mathematics, 2013, 3, 151-154. Valeu a pena estudar o problema. Benedito. -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de terence thirteen Enviada em: segunda-feira, 24 de fevereiro de 2014 13:12 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Uma pergunta além: você quer saber quantas casas foram atingidas ao final do percurso, certo? No seguinte sentido: No primeiro passo, ele pode atingir até 4 casas. Na segunda, estas 4 casas não contam mais, mas apenas os lugares a partir do qual elas chegam. Em 19/02/14, Beneditobened...@ufrnet.br escreveu: OK Bernado. Vou dar uma olhada. Obrigado. Benedito -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 18 de fevereiro de 2014 18:00 Para: Lista de E-mails da OBM Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo 2014-02-18 14:30 GMT-03:00 Benedito bened...@ufrnet.br: É infinito nos quatro quadrantes, que é para permitir muitos movimentos. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de terence thirteen Enviada em: segunda-feira, 17 de fevereiro de 2014 08:16 Para: obm-l Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Ele é infinito nos quatro quadrantes? Eu tentaria algo como construir um grafo infinito, mas vou pensar antes... Eu tenho uma idéia de solução no braço. Supondo que a questão seja: Qual é o número de casas diferentes em que um cavalo pode terminar uma seqüência de N movimentos. Assim, para n = 1, temos 8 casas (brancas), e para n = 2 temos 33 casas (pretas, incluindo a casa preta original!). Para n maior, a seqüência fica assim (feito num computador, na marra): 8; 33; 76; 129; 196; 277; 372; 481; 604; 741; 892; 1057; 1236; 1429; Agora, vem o chute principal (que é o que vai ajudar a gente a fazer indução): Calcule as diferenças sucessivas dos elementos! Isso dá: 25; 43; 53; 67; 81; 95; 109; 123; 137; 151; 165; 179; 193; ... Ainda não parece bom ? Não tem problema... Mais uma vez, faça as diferenças: 18; 10; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; ... Ah ! Parece que é uma PA de segunda ordem, a partir de um certo ponto... Vamos entender essa idéia. No longo prazo, o cavalo vai se afastando do centro, e portanto ele pode cobrir uma área no máximo proporcional a N^2. Isso por si só já justifica tentar achar uma PA de segunda ordem. O que é interessante é que a parte perto do centro (depois do inÃcio, onde ainda há um monte de buracos meio aleatórios) estará completamente coberta depois de um certo tempo, e o que interessa é o que acontece nas coroas. Agora, tem que justificar que as coroas têm uma espessura constante depois de passada a parte transiente inicial. Como eu usei um computador, e posso calcular mais do que n = 10 (por exemplo n = 100) e os 14 continuam até esse ponto. Para mim, isso é mais do que suficiente para eu ter certeza que a resposta é essa, mas admito que falta um argumento garantindo que basta observar um número finito de passos para acertar a recorrência. Eu diria que, como um cavalo completa a vizinhança do ponto inicial (o 3x3 em volta da origem) em uma quantidade finita de passos (basta chegar na profundidade 3 do grafo do Torres) a recorrência não pode ser de ordem muito maior do que isso. Para melhorar, veja que a partir de 3 passos, o que temos é um octógono, TODO preenchido, dos quadrados brancos (que são os únicos em que o cavalo pode estar!). Daà pra frente, não é difÃcil ver que a cada etapa teremos um octógono com lado aumentando de 1 a cada vez. Veja também que a partir do 3o termo da segunda diferença, só tem 14. Não é coincidência. Agora, eu deixo a indução para você completar! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html == === --- Este email está limpo de vÃrus e malwares porque a proteção do avast! AntivÃrus está ativa. http://www.avast.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo
Re: [obm-l] Problema do Cavalo
No primeiro passo, existem 8 possibilidades para o cavalo atingir. -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org) -- Original Message --- From: terence thirteen peterdirich...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Mon, 24 Feb 2014 13:12:27 -0300 Subject: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Uma pergunta além: você quer saber quantas casas foram atingidas ao final do percurso, certo? No seguinte sentido: No primeiro passo, ele pode atingir até 4 casas. Na segunda, estas 4 casas não contam mais, mas apenas os lugares a partir do qual elas chegam. Em 19/02/14, Beneditobened...@ufrnet.br escreveu: OK Bernado. Vou dar uma olhada. Obrigado. Benedito -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 18 de fevereiro de 2014 18:00 Para: Lista de E-mails da OBM Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo 2014-02-18 14:30 GMT-03:00 Benedito bened...@ufrnet.br: É infinito nos quatro quadrantes, que é para permitir muitos movimentos. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de terence thirteen Enviada em: segunda-feira, 17 de fevereiro de 2014 08:16 Para: obm-l Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Ele é infinito nos quatro quadrantes? Eu tentaria algo como construir um grafo infinito, mas vou pensar antes... Eu tenho uma idéia de solução no braço. Supondo que a questão seja: Qual é o número de casas diferentes em que um cavalo pode terminar uma seqüência de N movimentos. Assim, para n = 1, temos 8 casas (brancas), e para n = 2 temos 33 casas (pretas, incluindo a casa preta original!). Para n maior, a seqüência fica assim (feito num computador, na marra): 8; 33; 76; 129; 196; 277; 372; 481; 604; 741; 892; 1057; 1236; 1429; ... Agora, vem o chute principal (que é o que vai ajudar a gente a fazer indução): Calcule as diferenças sucessivas dos elementos! Isso dá: 25; 43; 53; 67; 81; 95; 109; 123; 137; 151; 165; 179; 193; ... Ainda não parece bom ? Não tem problema... Mais uma vez, faça as diferenças: 18; 10; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; ... Ah ! Parece que é uma PA de segunda ordem, a partir de um certo ponto... Vamos entender essa idéia. No longo prazo, o cavalo vai se afastando do centro, e portanto ele pode cobrir uma área no máximo proporcional a N^2. Isso por si só já justifica tentar achar uma PA de segunda ordem. O que é interessante é que a parte perto do centro (depois do início, onde ainda há um monte de buracos meio aleatórios) estará completamente coberta depois de um certo tempo, e o que interessa é o que acontece nas coroas. Agora, tem que justificar que as coroas têm uma espessura constante depois de passada a parte transiente inicial. Como eu usei um computador, e posso calcular mais do que n = 10 (por exemplo n = 100) e os 14 continuam até esse ponto. Para mim, isso é mais do que suficiente para eu ter certeza que a resposta é essa, mas admito que falta um argumento garantindo que basta observar um número finito de passos para acertar a recorrência. Eu diria que, como um cavalo completa a vizinhança do ponto inicial (o 3x3 em volta da origem) em uma quantidade finita de passos (basta chegar na profundidade 3 do grafo do Torres) a recorrência não pode ser de ordem muito maior do que isso. Para melhorar, veja que a partir de 3 passos, o que temos é um octógono, TODO preenchido, dos quadrados brancos (que são os únicos em que o cavalo pode estar!). Daí pra frente, não é difícil ver que a cada etapa teremos um octógono com lado aumentando de 1 a cada vez. Veja também que a partir do 3o termo da segunda diferença, só tem 14. Não é coincidência. Agora, eu deixo a indução para você completar! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = --- Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast! Antivírus está ativa. http://www.avast.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Re: [obm-l] Problema do Cavalo
Uma pergunta além: você quer saber quantas casas foram atingidas ao final do percurso, certo? No seguinte sentido: No primeiro passo, ele pode atingir até 4 casas. Na segunda, estas 4 casas não contam mais, mas apenas os lugares a partir do qual elas chegam. Em 19/02/14, Beneditobened...@ufrnet.br escreveu: OK Bernado. Vou dar uma olhada. Obrigado. Benedito -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 18 de fevereiro de 2014 18:00 Para: Lista de E-mails da OBM Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo 2014-02-18 14:30 GMT-03:00 Benedito bened...@ufrnet.br: É infinito nos quatro quadrantes, que é para permitir muitos movimentos. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de terence thirteen Enviada em: segunda-feira, 17 de fevereiro de 2014 08:16 Para: obm-l Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Ele é infinito nos quatro quadrantes? Eu tentaria algo como construir um grafo infinito, mas vou pensar antes... Eu tenho uma idéia de solução no braço. Supondo que a questão seja: Qual é o número de casas diferentes em que um cavalo pode terminar uma seqüência de N movimentos. Assim, para n = 1, temos 8 casas (brancas), e para n = 2 temos 33 casas (pretas, incluindo a casa preta original!). Para n maior, a seqüência fica assim (feito num computador, na marra): 8; 33; 76; 129; 196; 277; 372; 481; 604; 741; 892; 1057; 1236; 1429; ... Agora, vem o chute principal (que é o que vai ajudar a gente a fazer indução): Calcule as diferenças sucessivas dos elementos! Isso dá: 25; 43; 53; 67; 81; 95; 109; 123; 137; 151; 165; 179; 193; ... Ainda não parece bom ? Não tem problema... Mais uma vez, faça as diferenças: 18; 10; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; ... Ah ! Parece que é uma PA de segunda ordem, a partir de um certo ponto... Vamos entender essa idéia. No longo prazo, o cavalo vai se afastando do centro, e portanto ele pode cobrir uma área no máximo proporcional a N^2. Isso por si só já justifica tentar achar uma PA de segunda ordem. O que é interessante é que a parte perto do centro (depois do início, onde ainda há um monte de buracos meio aleatórios) estará completamente coberta depois de um certo tempo, e o que interessa é o que acontece nas coroas. Agora, tem que justificar que as coroas têm uma espessura constante depois de passada a parte transiente inicial. Como eu usei um computador, e posso calcular mais do que n = 10 (por exemplo n = 100) e os 14 continuam até esse ponto. Para mim, isso é mais do que suficiente para eu ter certeza que a resposta é essa, mas admito que falta um argumento garantindo que basta observar um número finito de passos para acertar a recorrência. Eu diria que, como um cavalo completa a vizinhança do ponto inicial (o 3x3 em volta da origem) em uma quantidade finita de passos (basta chegar na profundidade 3 do grafo do Torres) a recorrência não pode ser de ordem muito maior do que isso. Para melhorar, veja que a partir de 3 passos, o que temos é um octógono, TODO preenchido, dos quadrados brancos (que são os únicos em que o cavalo pode estar!). Daí pra frente, não é difícil ver que a cada etapa teremos um octógono com lado aumentando de 1 a cada vez. Veja também que a partir do 3o termo da segunda diferença, só tem 14. Não é coincidência. Agora, eu deixo a indução para você completar! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = --- Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast! Antivírus está ativa. http://www.avast.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema do Cavalo
2014-02-18 14:30 GMT-03:00 Benedito bened...@ufrnet.br: É infinito nos quatro quadrantes, que é para permitir muitos movimentos. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de terence thirteen Enviada em: segunda-feira, 17 de fevereiro de 2014 08:16 Para: obm-l Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Ele é infinito nos quatro quadrantes? Eu tentaria algo como construir um grafo infinito, mas vou pensar antes... Eu tenho uma idéia de solução no braço. Supondo que a questão seja: Qual é o número de casas diferentes em que um cavalo pode terminar uma seqüência de N movimentos. Assim, para n = 1, temos 8 casas (brancas), e para n = 2 temos 33 casas (pretas, incluindo a casa preta original!). Para n maior, a seqüência fica assim (feito num computador, na marra): 8; 33; 76; 129; 196; 277; 372; 481; 604; 741; 892; 1057; 1236; 1429; ... Agora, vem o chute principal (que é o que vai ajudar a gente a fazer indução): Calcule as diferenças sucessivas dos elementos! Isso dá: 25; 43; 53; 67; 81; 95; 109; 123; 137; 151; 165; 179; 193; ... Ainda não parece bom ? Não tem problema... Mais uma vez, faça as diferenças: 18; 10; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; ... Ah ! Parece que é uma PA de segunda ordem, a partir de um certo ponto... Vamos entender essa idéia. No longo prazo, o cavalo vai se afastando do centro, e portanto ele pode cobrir uma área no máximo proporcional a N^2. Isso por si só já justifica tentar achar uma PA de segunda ordem. O que é interessante é que a parte perto do centro (depois do início, onde ainda há um monte de buracos meio aleatórios) estará completamente coberta depois de um certo tempo, e o que interessa é o que acontece nas coroas. Agora, tem que justificar que as coroas têm uma espessura constante depois de passada a parte transiente inicial. Como eu usei um computador, e posso calcular mais do que n = 10 (por exemplo n = 100) e os 14 continuam até esse ponto. Para mim, isso é mais do que suficiente para eu ter certeza que a resposta é essa, mas admito que falta um argumento garantindo que basta observar um número finito de passos para acertar a recorrência. Eu diria que, como um cavalo completa a vizinhança do ponto inicial (o 3x3 em volta da origem) em uma quantidade finita de passos (basta chegar na profundidade 3 do grafo do Torres) a recorrência não pode ser de ordem muito maior do que isso. Para melhorar, veja que a partir de 3 passos, o que temos é um octógono, TODO preenchido, dos quadrados brancos (que são os únicos em que o cavalo pode estar!). Daí pra frente, não é difícil ver que a cada etapa teremos um octógono com lado aumentando de 1 a cada vez. Veja também que a partir do 3o termo da segunda diferença, só tem 14. Não é coincidência. Agora, eu deixo a indução para você completar! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema do Cavalo
Ele é infinito nos quatro quadrantes? Eu tentaria algo como construir um grafo infinito, mas vou pensar antes... Em 10 de fevereiro de 2014 09:11, Benedito bened...@ufrnet.br escreveu: Estou tentando uma solução para o problema seguinte, usando Indução. Alguém pode me ajudar? *Problema* Num tabuleiro infinito, um cavalo (peça do jogo de xadrez) está situado na origem, digamos numa casa preta, e começa a se movimentar. No total, quantas casas possíveis o cavalo pode atingir depois de n movimentos? *Nota* - O movimento de um cavalo no jogo de xadrez é em forma de L (formado por 4 casas) -- http://www.avast.com/ Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast! Antivírus http://www.avast.com/ está ativa. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] PROBLEMA DO CAVALO
Olá Maurizio! Parece que esse problema não é tão trivial não. Dá uma olhada nessa página abaixo com a descrição de uma solução. http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/burro/burro.htm Abraços! On Wed, Apr 23, 2008 at 7:20 PM, MauZ [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos, Um cavalo come muito e fica preso numa cerca circular de raior r. Para ele comer toda a grama daonde fica em 2 dias ele foi preso por uma corda em um ponto da circunferencia da cerca e comeu toda a grama que pode alcançar, no segundo dia foi solto e comeu a outra metade. (metade no primeiro dia e metade no segundo dia). Qual o tamanho da corda que o prende? Agradeço! Maurizio -- Henrique
Re: [obm-l] PROBLEMA DO CAVALO
Oi Maurício. Acho que estava enganado quanto ao resultado que dei. Errei nas contas. Desculpas. Tenho uma nova solução elementar. Dê uma olhada. http://www.linux.ime.usp.br/~arlane/elet.pdf inté, Citando MauZ [EMAIL PROTECTED]: Boa noite Arlane, Eu pensei um pouco sobre o problema e tudo que você disse eu pensei, o dificil pra mim foi realmente fazer as contas... Eu pensei também da seguinte forma: pego um semi circulo e fixo o seu ponto P numa extremidade, como se o corte fosse feito no diametro que contem P. Ai eu fiz um segmento dividindo o semicirculo em 2, como se fosse 1/4 do cirtuclo total. Ao traçar o arco de raio R ele cruza esse segmento. Criando 2 secções pequenas, chamo de R1 e R2, essas duas partes devem ser iguais... Mas mesmo assim eu travei. não consegui fazer os calculos Obrigado, aguardo sua ajuda!!! 2008/4/24 Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED]: Considere a circunferência de raio r e seja P pertencente a esta circunferência, o ponto onde está amarrada a tal corda de comprimento R, o qual devemos calcular. Agora considere a cirncuferencia de raio R centrada no ponto P. Então, a área entre as duas circunferências deve ser pi.r^2/2 pelo enunciado. Assim, basta determinar tal área em função de R e r. Caso não consiga verificar os detalhes é só pedir que faço com cuidado. Resolvendo para R, concluimos que R=r.sqrt(pi/2 + 1) (se tiver errada nas contas!) inté, Citando MauZ [EMAIL PROTECTED]: Olá a todos, Um cavalo come muito e fica preso numa cerca circular de raior r. Para ele comer toda a grama daonde fica em 2 dias ele foi preso por uma corda em um ponto da circunferencia da cerca e comeu toda a grama que pode alcançar, no segundo dia foi solto e comeu a outra metade. (metade no primeiro dia e metade no segundo dia). Qual o tamanho da corda que o prende? Agradeço! Maurizio -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMA DO CAVALO
Obrigado! Adorei os links 2008/4/25 Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED]: Oi Maurício. Acho que estava enganado quanto ao resultado que dei. Errei nas contas. Desculpas. Tenho uma nova solução elementar. Dê uma olhada. http://www.linux.ime.usp.br/~arlane/elet.pdfhttp://www.linux.ime.usp.br/%7Earlane/elet.pdf inté, Citando MauZ [EMAIL PROTECTED]: Boa noite Arlane, Eu pensei um pouco sobre o problema e tudo que você disse eu pensei, o dificil pra mim foi realmente fazer as contas... Eu pensei também da seguinte forma: pego um semi circulo e fixo o seu ponto P numa extremidade, como se o corte fosse feito no diametro que contem P. Ai eu fiz um segmento dividindo o semicirculo em 2, como se fosse 1/4 do cirtuclo total. Ao traçar o arco de raio R ele cruza esse segmento. Criando 2 secções pequenas, chamo de R1 e R2, essas duas partes devem ser iguais... Mas mesmo assim eu travei. não consegui fazer os calculos Obrigado, aguardo sua ajuda!!! 2008/4/24 Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED]: Considere a circunferência de raio r e seja P pertencente a esta circunferência, o ponto onde está amarrada a tal corda de comprimento R, o qual devemos calcular. Agora considere a cirncuferencia de raio R centrada no ponto P. Então, a área entre as duas circunferências deve ser pi.r^2/2 pelo enunciado. Assim, basta determinar tal área em função de R e r. Caso não consiga verificar os detalhes é só pedir que faço com cuidado. Resolvendo para R, concluimos que R=r.sqrt(pi/2 + 1) (se tiver errada nas contas!) inté, Citando MauZ [EMAIL PROTECTED]: Olá a todos, Um cavalo come muito e fica preso numa cerca circular de raior r. Para ele comer toda a grama daonde fica em 2 dias ele foi preso por uma corda em um ponto da circunferencia da cerca e comeu toda a grama que pode alcançar, no segundo dia foi solto e comeu a outra metade. (metade no primeiro dia e metade no segundo dia). Qual o tamanho da corda que o prende? Agradeço! Maurizio -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMA DO CAVALO
Considere a circunferência de raio r e seja P pertencente a esta circunferência, o ponto onde está amarrada a tal corda de comprimento R, o qual devemos calcular. Agora considere a cirncuferencia de raio R centrada no ponto P. Então, a área entre as duas circunferências deve ser pi.r^2/2 pelo enunciado. Assim, basta determinar tal área em função de R e r. Caso não consiga verificar os detalhes é só pedir que faço com cuidado. Resolvendo para R, concluimos que R=r.sqrt(pi/2 + 1) (se tiver errada nas contas!) inté, Citando MauZ [EMAIL PROTECTED]: Olá a todos, Um cavalo come muito e fica preso numa cerca circular de raior r. Para ele comer toda a grama daonde fica em 2 dias ele foi preso por uma corda em um ponto da circunferencia da cerca e comeu toda a grama que pode alcançar, no segundo dia foi solto e comeu a outra metade. (metade no primeiro dia e metade no segundo dia). Qual o tamanho da corda que o prende? Agradeço! Maurizio -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMA DO CAVALO
Boa noite Arlane, Eu pensei um pouco sobre o problema e tudo que você disse eu pensei, o dificil pra mim foi realmente fazer as contas... Eu pensei também da seguinte forma: pego um semi circulo e fixo o seu ponto P numa extremidade, como se o corte fosse feito no diametro que contem P. Ai eu fiz um segmento dividindo o semicirculo em 2, como se fosse 1/4 do cirtuclo total. Ao traçar o arco de raio R ele cruza esse segmento. Criando 2 secções pequenas, chamo de R1 e R2, essas duas partes devem ser iguais... Mas mesmo assim eu travei. não consegui fazer os calculos Obrigado, aguardo sua ajuda!!! 2008/4/24 Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED]: Considere a circunferência de raio r e seja P pertencente a esta circunferência, o ponto onde está amarrada a tal corda de comprimento R, o qual devemos calcular. Agora considere a cirncuferencia de raio R centrada no ponto P. Então, a área entre as duas circunferências deve ser pi.r^2/2 pelo enunciado. Assim, basta determinar tal área em função de R e r. Caso não consiga verificar os detalhes é só pedir que faço com cuidado. Resolvendo para R, concluimos que R=r.sqrt(pi/2 + 1) (se tiver errada nas contas!) inté, Citando MauZ [EMAIL PROTECTED]: Olá a todos, Um cavalo come muito e fica preso numa cerca circular de raior r. Para ele comer toda a grama daonde fica em 2 dias ele foi preso por uma corda em um ponto da circunferencia da cerca e comeu toda a grama que pode alcançar, no segundo dia foi solto e comeu a outra metade. (metade no primeiro dia e metade no segundo dia). Qual o tamanho da corda que o prende? Agradeço! Maurizio -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
