Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
Alguém já sabe a solução deste problema? Não consegui fazer e estou curioso, pois não me parece ter solução. Pelo que percebi, cada vez que um fala Não sei, ele dá uma dica para o outro. Isto significa que, em cada instante, dependendo do número que ele estivesse pensando, poderia saber. Por exemplo, se o Sr. P soubesse que o produto era 121, quando o Sr. S disse que a soma é menor que 99, ele já mataria o problema, pois 121=121*1 ou 121=11*11, e não há outra opção. Sabendo que a soma é menor que 99, ele já eliminaria a primeira opção e saberia quais eram os números. Quando Sr. P disse Eu não sei, o Sr. S já percebeu que os números não podiam ser dois primos cujo produto era maior ou igual a 98, pois, se fosse, pelo argumento acima o Sr. P resolveria o problema. Mas, mesmo assim, Sr. S não resolveu o problema, e diss Eu não sei. Se o problema tem solução, isso significa que, dependendo da soma que o Sr. S conhecesse, ele teria dito Eu sei. A pergunta é: para quais números ele mataria o problema só do Sr. P dizer: Eu não sei? Para mim, isso paree não ter solução, pois as possibilidades para a soma são muitas, ao contrário do produto. From: Marcos Melo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista Date: Thu, 25 Apr 2002 20:46:21 -0200 Para o caso de não ter circulado por esta lista: *** Texto do Problema * Dois amigos se encontram. Um tem o produto de dois numeros (Sr. P) e o outro tem a soma dos dois numeros (Sr. S). Nenhum dos dois sabe quais sao os numeros. Entao eles desenvolvem o seguinte dialogo: Sr. S: A soma eh menor que 99. Sr. P: Deste jeito, eu nao sei quais sao os numeros. Sr. S: Entao eu tambem nao sei quais sao os numeros. Sr. P: Se voce nao sabe ainda, eu tambem nao sei. Sr. S: Como voce nao sabe, eu tambem nao sei. Sr. P: Agora, eu sei quais sao os numeros. Sr. S: Eu tambem sei. Quais sao os numeros? * = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RE: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
As ideias do Rogerio estao no caminho certo... Agora eh soh organizar tudo. Eu conheco esse problema sem a restricao do menor que 99, mas o enunciado costuma deixar claro que sao dois numeros inteiros POSITIVOS -- creio ser esta a ideia, nao? Eu costumo fazer assim... Faca um tabelao mostrando todas as hipoteses para os dois numeros (ou pense em todos os pontos do plano cujas coordenadas sejam inteiros positivos (x,y) com x=y -- como eu disse, vou jogar fora a condicao do 99, pois acho que nao faz TANTA diferenca na IDEIA). Para cada par (ponto), escreva o dialogo entre Sr. S e Sr. P usando D para descobri! e N para nao descobri... Por exemplo, se os numeros iniciais fossem (1,1), teriamos S=2 e P=1. Senhor P ve o produto e diz D!. Sr. S tambem diz D!. Em outras palavras, o par (1,1) leva ao dialogo DD. Assim, na posicao (1,1) eu tenho DD. Bom, agora monte os dialogos letra a letra, assim: i) O Sr. P ve uma tabela vazia. Se o produto que ele tem for primo (ou 1), ele sabera quais sao os numeros; senao, ele nao tem como adivinhar. Assim, ponha D (de descobri!) como primeira letra na tabela para todos os pares da forma (1,p) com p primo (e em (1,1)); nas outras, claramente a primeira letra do dialogo eh N (de Nao descobri!). ii) O Sr. S olha a tabela, agora separada em dois conjuntos de possibilidades, aquelas que comecam com D e aquelas que comecam com N. Ele soh tem a soma, isto eh, ele estah restrito a uma especie de diagonal do tipo x+y=S no tabelao. Ele olha todos os pontos no tabelao com aquela soma, e percebe que: -- Em (1,1), Sr. S claramente diz D (eh a unica possibilidade) e temos DD -- fim de papo. -- Em (1,p), idem, pois o Sr. S verah que (1,p) eh o unico par com aquela soma S particular que comeca por D, entao ele conclui que os numeor sao 1 e p=S-1. Assim, estas casas levam ao dialogo DD, e fim de papo (lembre-se que eu supus x=y, jah que a ordem nao interessa). Note que nestes casos, nos aqui de fora nao temos como saber se foi (1,1), ou se foi (1,p), ou que p foi esse. -- O mesmo ocorre para (2,2); de fato, o Sr. S olha para a diagonal x+y=4 no tabelao e ve apenas duas possibilidades para o dialogo ateh entao proferido pelo Sr. P: D (em (1,3)) e N (em (2,2)). Dependendo do que o Sr. P falou, o Sr. S saberah a resposta. Assim temos DD em (1,3) e ND em (2,2). -- Qualquer outra casa do meu tabelao pertence a uma diagonal x+y=S com varias casas marcadas ateh aqui com N. Assim, nestas casa, acresente mais um N e fique com NN -- o sr. S nao tem como saber que N foi o que o Sr. P proferiu. iii) Estah acompanhando o tabelao? O Sr. P estah limitado a uma curva do tipo xy=P (uma especie de hiperbole nos inteiros, limitada pela condicao x=y). Veja as possibilidades para esta curva... Muitas delas teem um bando de NN e, portanto, o Sr. P diria mais um N, incapaz de decidir qual daqueles pontos NN eh o do momento. As excecoes sao: -- Se o produto eh 4, ha apenas os pontos (1,4) e (2,2), que no momento teem dialogos distintos (NN e ND repsectivamente!). Assim, o Sr. P eh capaz de separa-los. Portanto, (1,4) fica com NND e (2,2)=NDD. -- Todos os outros pontos tipo NN viram NNN -- ha varios NN em cada uma das hiperboles, e o Sr. P nao tem como decidir nada. iv) Agora, o Sr. S ve a sua diagonal. Quase todas teem um bando de NNN ateh aqui e o Sr. S eh incapaz de dizer qualquer coisa. A excecao notavel eh a reta x+y=5, com apenas (1,4)=NND e (2,3)=NNN. Assim, se a soma for 5, o Sr. S eh capaz de decidir qual dos dois eh o correto pelo dialogo. Ficamos com (1,4)=NNDD e fim de papo, (2,3)=NNND, e todos os outros que tinham NNN ficam . v) Agora, o Sr. P olha a sua hiperbole. Note que todas elas estao lotadas de como no passo (iii); a unica diferenca notavel estah na curva xy=6, que agora tem (1,6)= e (2,3)=NNND. Sr. P eh agora capaz de separa-los pelo dialogo, isto eh, (1,6)=D e (2,3)=NNNDD. O resto que tinha fica com N. vi) Note que nao ha mudancas significativas desde o passo (iv) para o Sr. S. A unica esperanca seria a troca de status do ponto (1,6), mas infelizmente ainda ha DOIS pontos na reta x+y=7 com status N, e o Sr. S seria incapaz de ditingui-los. Em suma, (1,6)=DD e fim de papo, o resto leva NN. vii) Daqui para a frente, a tabela nao ganha nenhum D, e portanto nem Sr. S nem Sr. P serah capaz de distinguir pelo dialogo algo que estava confuso depois. A tabela fica assim: y/x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10... 1 DD DD DD NNDD DD DD DD NN NN NN 2 NDD NNNDD NN NN NN NN NN NN NN 3 NN NN NN NN NN NN NN NN 4 NN NN NN NN NN NN NN 5NN NN NN NN NN NN 6 NN NN NN NN NN ... Onde NN de fato significa NNN... :) Em suma, pra nois coitadinhos inqui de fora que num tem
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
Oliveira, A outra lista é restrita aos ex-alunos do ITA. -- Mensagem original --- De : [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc : Data: Fri, 26 Apr 2002 22:14:47 EDT Assunto : Re: [obm-l] Re: [obm- l] Problemão que circulou em outra lista vc pode me passar o endereço dessa outra lista Muitos agradecimentos, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
O problema como foi colocado não informa, porém eu suponho serem inteiros e positivos. Tem solução. Me foi repassada junto com o problema depois de vários espaços em branco para que eu não a visse sem querer. Quem estiver interessado pode solicitar-me que a repasso como me foi enviada. SDS, Marcos Melo. -- Mensagem original --- De : [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc : Data: Fri, 26 Apr 2002 02:29:06 -0300 Assunto : Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista Os numeros sao positivos ou podem ser negativos? Marcos Melo wrote: Para o caso de não ter circulado por esta lista: *** Texto do Problema * Dois amigos se encontram. Um tem o produto de dois numeros (Sr. P) e o outro tem a soma dos dois numeros (Sr. S). Nenhum dos dois sabe quais sa o os numeros. Entao eles desenvolvem o seguinte dialogo: Sr. S: A soma eh menor que 99. Sr. P: Deste jeito, eu nao sei quais sao os numeros. Sr. S: Entao eu tambem nao sei quais sao os numeros. Sr. P: Se voce nao sabe ainda, eu tambem nao sei. Sr. S: Como voce nao sabe, eu tambem nao sei. Sr. P: Agora, eu sei quais sao os numeros. Sr. S: Eu tambem sei. Quais sao os numeros? * == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
vc pode me passar o endereço dessa outra lista Muitos agradecimentos, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
Os numeros sao positivos ou podem ser negativos? Marcos Melo wrote: Para o caso de não ter circulado por esta lista: *** Texto do Problema * Dois amigos se encontram. Um tem o produto de dois numeros (Sr. P) e o outro tem a soma dos dois numeros (Sr. S). Nenhum dos dois sabe quais sao os numeros. Entao eles desenvolvem o seguinte dialogo: Sr. S: A soma eh menor que 99. Sr. P: Deste jeito, eu nao sei quais sao os numeros. Sr. S: Entao eu tambem nao sei quais sao os numeros. Sr. P: Se voce nao sabe ainda, eu tambem nao sei. Sr. S: Como voce nao sabe, eu tambem nao sei. Sr. P: Agora, eu sei quais sao os numeros. Sr. S: Eu tambem sei. Quais sao os numeros? * = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =