Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista

2002-05-10 Por tôpico Rogerio Fajardo


Alguém já sabe a solução deste problema? Não consegui fazer e estou 
curioso, pois não me parece ter solução.
Pelo que percebi, cada vez que um fala Não sei, ele dá uma dica para o 
outro. Isto significa que, em cada instante, dependendo do número que ele 
estivesse pensando, poderia saber. Por exemplo, se o Sr. P soubesse que o 
produto era 121, quando o Sr. S disse que a soma é menor que 99, ele já 
mataria o problema, pois 121=121*1 ou 121=11*11, e não há outra opção. 
Sabendo que a soma é menor que 99, ele já eliminaria a primeira opção e 
saberia quais eram os números.
Quando Sr. P disse Eu não sei, o Sr. S já percebeu que os números
não podiam ser dois primos cujo produto era maior ou igual a 98, pois, se 
fosse, pelo argumento acima o Sr. P resolveria o problema. Mas, mesmo assim, 
Sr. S não resolveu o problema, e diss Eu não sei. Se o problema tem 
solução, isso significa que, dependendo da soma que o Sr. S conhecesse, ele 
teria dito Eu sei. A pergunta é: para quais números ele mataria o problema 
só do Sr. P dizer: Eu não sei? Para mim, isso paree não ter solução, pois 
as possibilidades para a soma são muitas, ao contrário do produto.

From: Marcos Melo [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
Date: Thu, 25 Apr 2002 20:46:21 -0200

Para o caso de não ter circulado por esta lista:

*** Texto do Problema *
Dois amigos se encontram. Um tem o produto de dois numeros (Sr. P) e
o outro
tem a soma dos dois numeros (Sr. S). Nenhum dos dois sabe quais sao
os
numeros. Entao eles desenvolvem o seguinte dialogo:

Sr. S: A soma eh menor que 99.
Sr. P: Deste jeito, eu nao sei quais sao os numeros.
Sr. S: Entao eu tambem nao sei quais sao os numeros.
Sr. P: Se voce nao sabe ainda, eu tambem nao sei.
Sr. S: Como voce nao sabe, eu tambem nao sei.

Sr. P: Agora, eu sei quais sao os numeros.
Sr. S: Eu tambem sei.

Quais sao os numeros?
*

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] RE: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista

2002-05-10 Por tôpico Ralph Teixeira

 As ideias do Rogerio estao no caminho certo... Agora eh soh organizar
tudo. Eu conheco esse problema sem a restricao do menor que 99, mas o
enunciado costuma deixar claro que sao dois numeros inteiros POSITIVOS --
creio ser esta a ideia, nao? Eu costumo fazer assim...

 Faca um tabelao mostrando todas as hipoteses para os dois numeros (ou
pense em todos os pontos do plano cujas coordenadas sejam inteiros positivos
(x,y) com x=y -- como eu disse, vou jogar fora a condicao do 99, pois acho
que nao faz TANTA diferenca na IDEIA). Para cada par (ponto), escreva o
dialogo entre Sr. S e Sr. P usando D para descobri! e N para nao
descobri... Por exemplo, se os numeros iniciais fossem (1,1), teriamos S=2
e P=1. Senhor P ve o produto e diz D!. Sr. S tambem diz D!. Em outras
palavras, o par (1,1) leva ao dialogo DD. Assim, na posicao (1,1) eu tenho
DD.

 Bom, agora monte os dialogos letra a letra, assim:

i) O Sr. P ve uma tabela vazia. Se o produto que ele tem for primo (ou 1),
ele sabera quais sao os numeros; senao, ele nao tem como adivinhar. Assim,
ponha D (de descobri!) como primeira letra na tabela para todos os pares
da forma (1,p) com p primo (e em (1,1)); nas outras, claramente a primeira
letra do dialogo eh N (de Nao descobri!).

ii) O Sr. S olha a tabela, agora separada em dois conjuntos de
possibilidades, aquelas que comecam com D e aquelas que comecam com N. Ele
soh tem a soma, isto eh, ele estah restrito a uma especie de diagonal do
tipo x+y=S no tabelao. Ele olha todos os pontos no tabelao com aquela soma,
e percebe que:

-- Em (1,1), Sr. S claramente diz D (eh a unica possibilidade) e temos
DD -- fim de papo.
-- Em (1,p), idem, pois o Sr. S verah que (1,p) eh o unico par com aquela
soma S particular que comeca por D, entao ele conclui que os numeor sao 1
e p=S-1. Assim, estas casas levam ao dialogo DD, e fim de papo (lembre-se
que eu supus x=y, jah que a ordem nao interessa). Note que nestes casos,
nos aqui de fora nao temos como saber se foi (1,1), ou se foi (1,p), ou que
p foi esse.
-- O mesmo ocorre para (2,2); de fato, o Sr. S olha para a diagonal x+y=4 no
tabelao e ve apenas duas possibilidades para o dialogo ateh entao proferido
pelo Sr. P: D (em (1,3)) e N (em (2,2)). Dependendo do que o Sr. P
falou, o Sr. S saberah a resposta. Assim temos DD em (1,3) e ND em
(2,2).
-- Qualquer outra casa do meu tabelao pertence a uma diagonal x+y=S com
varias casas marcadas ateh aqui com N. Assim, nestas casa, acresente mais
um N e fique com NN -- o sr. S nao tem como saber que N foi o que o Sr.
P proferiu.

iii) Estah acompanhando o tabelao? O Sr. P estah limitado a uma curva do
tipo xy=P (uma especie de hiperbole nos inteiros, limitada pela condicao
x=y). Veja as possibilidades para esta curva... Muitas delas teem um bando
de NN e, portanto, o Sr. P diria mais um N, incapaz de decidir qual
daqueles pontos NN eh o do momento. As excecoes sao:

-- Se o produto eh 4, ha apenas os pontos (1,4) e (2,2), que no momento teem
dialogos distintos (NN e ND repsectivamente!). Assim, o Sr. P eh capaz de
separa-los. Portanto, (1,4) fica com NND e (2,2)=NDD.
-- Todos os outros pontos tipo NN viram NNN -- ha varios NN em cada uma das
hiperboles, e o Sr. P nao tem como decidir nada.

iv) Agora, o Sr. S ve a sua diagonal. Quase todas teem um bando de NNN
ateh aqui e o Sr. S eh incapaz de dizer qualquer coisa. A excecao notavel eh
a reta x+y=5, com apenas (1,4)=NND e (2,3)=NNN. Assim, se a soma for 5, o
Sr. S eh capaz de decidir qual dos dois eh o correto pelo dialogo. 
Ficamos com (1,4)=NNDD e fim de papo, (2,3)=NNND, e todos os outros que
tinham NNN ficam .

v) Agora, o Sr. P olha a sua hiperbole. Note que todas elas estao lotadas de
 como no passo (iii); a unica diferenca notavel estah na curva xy=6, que
agora tem (1,6)= e (2,3)=NNND. Sr. P eh agora capaz de separa-los pelo
dialogo, isto eh, (1,6)=D e (2,3)=NNNDD. O resto que tinha  fica com
N.

vi) Note que nao ha mudancas significativas desde o passo (iv) para o Sr. S.
A unica esperanca seria a troca de status do ponto (1,6), mas infelizmente
ainda ha DOIS pontos na reta x+y=7 com status N, e o Sr. S seria incapaz
de ditingui-los. Em suma, (1,6)=DD e fim de papo, o resto leva NN.

vii) Daqui para a frente, a tabela nao ganha nenhum D, e portanto nem Sr. S
nem Sr. P serah capaz de distinguir pelo dialogo algo que estava confuso
depois. A tabela fica assim:

y/x 1  2   3  4  5  6  7  8  9  10...
1   DD DD  DD NNDD   DD DD DD NN NN NN
2  NDD NNNDD  NN NN NN NN NN NN NN
3  NN NN NN NN NN NN NN NN
4 NN NN NN NN NN NN NN
5NN NN NN NN NN NN
6   NN NN NN NN NN
...
Onde NN de fato significa NNN... :)

Em suma, pra nois coitadinhos inqui de fora que num tem 

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista

2002-04-27 Por tôpico Marcos Melo

Oliveira,
A outra lista é restrita aos ex-alunos do ITA.



 -- Mensagem original ---
 
 De  : [EMAIL PROTECTED]
 Para: [EMAIL PROTECTED]
 Cc  : 
 Data: Fri, 26 Apr 2002 22:14:47 EDT
 Assunto : Re: [obm-l] Re: [obm-
l] Problemão que circulou em outra lista
 
 vc pode me passar o endereço dessa outra lista
 Muitos agradecimentos,
Crom
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista

2002-04-26 Por tôpico Marcos Melo

O problema como foi colocado não informa, porém eu suponho serem 
inteiros e positivos.
Tem solução. Me foi repassada junto com o problema depois de vários 
espaços em branco para que eu não a visse sem querer. Quem estiver 
interessado pode solicitar-me que a repasso como me foi enviada.

SDS,
Marcos Melo.



 -- Mensagem original ---
 
 De  : [EMAIL PROTECTED]
 Para: [EMAIL PROTECTED]
 Cc  : 
 Data: Fri, 26 Apr 2002 02:29:06 -0300
 Assunto : Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
 
 
 Os numeros sao positivos ou podem ser negativos?
 
 Marcos Melo wrote:
  
  Para o caso de não ter circulado por esta lista:
  
  *** Texto do Problema 
*
  Dois amigos se encontram. Um tem o produto de dois numeros (Sr. P)
 e
  o outro
  tem a soma dos dois numeros (Sr. S). Nenhum dos dois sabe quais sa
o
  os
  numeros. Entao eles desenvolvem o seguinte dialogo:
  
  Sr. S: A soma eh menor que 99.
  Sr. P: Deste jeito, eu nao sei quais sao os numeros.
  Sr. S: Entao eu tambem nao sei quais sao os numeros.
  Sr. P: Se voce nao sabe ainda, eu tambem nao sei.
  Sr. S: Como voce nao sabe, eu tambem nao sei.
  
  Sr. P: Agora, eu sei quais sao os numeros.
  Sr. S: Eu tambem sei.
  
  Quais sao os numeros?
  *
  
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista

2002-04-26 Por tôpico DEOLIVEIRASOU

vc pode me passar o endereço dessa outra lista
Muitos agradecimentos,
   Crom
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Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista

2002-04-25 Por tôpico Rodrigo Malta Schmidt


Os numeros sao positivos ou podem ser negativos?

Marcos Melo wrote:
 
 Para o caso de não ter circulado por esta lista:
 
 *** Texto do Problema *
 Dois amigos se encontram. Um tem o produto de dois numeros (Sr. P) e
 o outro
 tem a soma dos dois numeros (Sr. S). Nenhum dos dois sabe quais sao
 os
 numeros. Entao eles desenvolvem o seguinte dialogo:
 
 Sr. S: A soma eh menor que 99.
 Sr. P: Deste jeito, eu nao sei quais sao os numeros.
 Sr. S: Entao eu tambem nao sei quais sao os numeros.
 Sr. P: Se voce nao sabe ainda, eu tambem nao sei.
 Sr. S: Como voce nao sabe, eu tambem nao sei.
 
 Sr. P: Agora, eu sei quais sao os numeros.
 Sr. S: Eu tambem sei.
 
 Quais sao os numeros?
 *
 
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