Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
Bem, agora dá pra adaptar as duas provas em uma!Eu estava procurando algo com mais embasamento teórico e na porrada, mas a idéia é boa.Ainda vou insistir no meu problema, e posto uma solucao decente...
Em 13/10/06, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] escreveu:
O valor de n que dá como média 16 sem suprimir nenhum termo é 31.Como a seqüência dada tem como média 16,1 significa que foi suprimido umtermo na seqüência acima com valor inferior a 16.Considerando k o termo suprimido tem-se:
( ( 1 + n ) n / 2 - k ) / ( n - 1 ) = 16,1fazendo n=31 tem-se k=13Ojesed.- Original Message -From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.brSent: Wednesday, October 11, 2006 9:32 AMSubject: Re: [obm-l] Problema ..88..9 Sauda,c~oes, Oi Nehab,
Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do meu livro sobre progressões. Concordo que a sua é mais elegante. Qual a solução do Lindski? E a do Sergio?
Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se um dos elementos do conjunto {1,2,.,n}, a média aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1. Determine: a) o valor de n;
b) o elemento suprimido. []'s L.From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED]Reply-To:
obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Problema ..88..9Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300Oi, Bruno,
Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (ag).Chata, mas sai.Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errarcontas, mas a idéia é a que segue):
N = 4*10^n*[10(n-1) + + 1]+8*[ 10^(n-1) + ...+1] + 9N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9+ 9Opere e obtenhaN =4*10^(2n) + 2.4.10^n + 1 ] /9 =(2*10^n + 1)^2 /9
Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3Abraços,NehabAt 13:33 10/10/2006, you wrote:Oi Bruno,O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução
bonitinha... :-)Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ouseja,9N = (200 + 1)^2...Logo, oN é quadrado e a resposta , 2001/3 = 667
Abraços,NehabAt 11:45 10/10/2006, you wrote:Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número
48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retasparalelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
mais uma vez, obrigado.BrunoO Yahoo! está de cara nova. Venha
http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.comconferir! =
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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-- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
O valor de n que dá como média 16 sem suprimir nenhum termo é 31.
Como a seqüência dada tem como média 16,1 significa que foi suprimido um
termo na seqüência acima com valor inferior a 16.
Considerando k o termo suprimido tem-se:
( ( 1 + n ) n / 2 - k ) / ( n - 1 ) = 16,1
fazendo n=31 tem-se k=13
Ojesed.
- Original Message -
From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 11, 2006 9:32 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Sauda,c~oes,
Oi Nehab,
Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do
meu livro sobre progressões. Concordo que a sua é
mais elegante.
Qual a solução do Lindski? E a do Sergio?
Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se um
dos elementos do conjunto {1,2,.,n}, a média
aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.
Determine:
a) o valor de n;
b) o elemento suprimido.
[]'s
L.
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED]
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Subject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300
Oi, Bruno,
Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (ag).Chata, mas sai.
Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar
contas, mas a idéia é a que segue):
N = 4*10^n*[10(n-1) + + 1] + 8*[ 10^(n-1) + ...+ 1] + 9
N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9 + 9
Opere e obtenha
N = 4*10^(2n) + 2.4.10^n + 1 ] /9 = (2*10^n + 1)^2 /9
Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3
Abraços,
Nehab
At 13:33 10/10/2006, you wrote:
Oi Bruno,
O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução
bonitinha... :-)
Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ou
seja, 9N = (200 + 1)^2...
Logo, o N é quadrado e a resposta , 2001/3 = 667
Abraços,
Nehab
At 11:45 10/10/2006, you wrote:
Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número
48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.
2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas
paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
mais uma vez, obrigado.
Bruno
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Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
Sauda,c~oes,
Oi Nehab,
Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do
meu livro sobre progressões. Concordo que a sua é
mais elegante.
Qual a solução do Lindski? E a do Sergio?
Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se um
dos elementos do conjunto {1,2,.,n}, a média
aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.
Determine:
a) o valor de n;
b) o elemento suprimido.
[]'s
L.
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Subject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300
Oi, Bruno,
Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (ag).Chata, mas sai.
Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar
contas, mas a idéia é a que segue):
N = 4*10^n*[10(n-1) + + 1] + 8*[ 10^(n-1) + ...+ 1] + 9
N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9 + 9
Opere e obtenha
N = 4*10^(2n) + 2.4.10^n + 1 ] /9 = (2*10^n + 1)^2 /9
Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3
Abraços,
Nehab
At 13:33 10/10/2006, you wrote:
Oi Bruno,
O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução
bonitinha... :-)
Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ou
seja, 9N = (200 + 1)^2...
Logo, o N é quadrado e a resposta , 2001/3 = 667
Abraços,
Nehab
At 11:45 10/10/2006, you wrote:
Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número
48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.
2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas
paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
mais uma vez, obrigado.
Bruno
O Yahoo! está de cara nova. Venha
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se umdos elementos do conjunto {1,2,.,n}, a médiaaritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.Determine:a) o valor de n;b) o elemento suprimido (chame-o de k)
Bem, (1+2+3+...+k-1)+(k+1+...+n)=16,1(n-1)16,1=16/10=8/5, logo5(1+2+3+...+k-1)+5(k+1+...+n)=8(n-1)
Ou5(1+2+...+n)=8(n-1)+5k5n(n+1)/2-8(n-1)=5kPutz! Ta quase lá!
5n(n+1)-16(n-1)=10k5n^2+5n-16n+16=10k5n^2-11n+(16-10k)=0Talvez vendo o delta disso de pra descobrir mais coisas...delta=11^2-4*5*(16-10k)=121-20(16-10k)=200k-199(10n-11)^2=200k-199=200(k-1)+1
(10n-11)^2-1=200(k-1)
(10n-10)(10n-12)=200(k-1)
10(n-1)2(5n-6)=200(k-1)
(n-1)(5n-6)=10(k-1)seja k-1=A, n-1=BAi entao
B(5B-1)=10AComo 5B-1 nao divide 10, temos que 5B-1 divide Ae assim A=x(5B-1),
B=10*xA=x(50x-1),B=10xk=x(50x-1)+1,n=10x+1
k=50x^2-x+1n=10x+1
5(10x+1)(10x+2)-16(10x)=10(50x^2-x+1)
5(100x^2+30x+2)-160x=500x^2-10x+10
500x^2+150x+10-160x=500x^2-10x+10
OK!Agora temos que ver algum modo de melhorar isto...Em 11/10/06, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
escreveu:Sauda,c~oes,Oi Nehab,Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do
meu livro sobre progressões. Concordo que a sua émais elegante.Qual a solução do Lindski? E a do Sergio?Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se umdos elementos do conjunto {1,2,.,n}, a média
aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.Determine:a) o valor de n;b) o elemento suprimido.[]'sL.From: Carlos Eddy Esaguy Nehab
[EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300Oi, Bruno,Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (ag).Chata, mas sai.Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar
contas, mas a idéia é a que segue):N = 4*10^n*[10(n-1) + + 1]+8*[ 10^(n-1) + ...+1] + 9N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9+ 9Opere e obtenhaN =4*10^(2n) +
2.4.10^n + 1 ] /9 =(2*10^n + 1)^2 /9Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3Abraços,NehabAt 13:33 10/10/2006, you wrote:Oi Bruno,O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução
bonitinha... :-)Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ouseja,9N = (200 + 1)^2...Logo, oN é quadrado e a resposta , 2001/3 = 667
Abraços,NehabAt 11:45 10/10/2006, you wrote:Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número
48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retasparalelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
mais uma vez, obrigado.BrunoO Yahoo! está de cara nova. Venha
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-- Ideas are bulletproof.V
