PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal =)
Date: Mon, 11 Feb 2002 00:16:06 -0300
Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de
conhecimento eu resolvi por repercursao ( acho que é isso )
desculpem-me qualquer erro.
1. Dada a sequencia infinita de inteiros
=)
abraços
Marcelo
From: René Retz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal =)
Date: Mon, 11 Feb 2002 00:16:06 -0300
Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de
conhecimento eu resolvi por
duas peqenas correcoes.
leia-se 2 * cos(Pi/3) no lugar de cos(Pi/3)
leia-se 2 * sin(Pi/3) no ligar de sin(Pi/3)
logo, C = ( 2, 2+ sqrt(3) )
uma outra maneira mais simples de fazer é por Álgebra Linear
podemos pensar em AB como um vetor.. x = ( 2, 0 )
seja M a matriz de rotacao de Pi/3 no
1) Suponha que a(n) = r^n é solução. Então r^3 - 4r^2 + 5r - 2 = 0. Mas isso
é equivalente a r^2(r-1) -3r(r-1)+2(r-1)=0, ou seja (r-1)^2 * (r-2) = 0.
Então a gente vê que r=1 ou r = 2. É fácil notar que se algumas sequências
satisfazem a recorrência dada, então combinações lineares destas tb
3) Bem, essa condição abc = 1, às vezes pede que a gente faça a=1/x, b=1/y e
c=1/z ( Lembrem do problema 2 da imo de 99 eu acho ). Ela é boa, pois ainda
temos xyz=1. Fazendo isso, queremos que :
x^2/(y+z) + y^2/(x+z) + z^2/(x+y) = 3/2. Bem, temo quadrados do lado
maior da desigualdade... isso
Oi Marcelo! Td bom? Bom, eu discordo um pouco de que teoria seja monotona,
embora eu concorde que a gente poderia estar mandando mais exercicios pra
lista!
Acho q vc pode fazer o 2o assim:
Seja k = min(x^r, y^r, z^r) e seja S a expressao do lado esquerdo da
desigualdade. Entao, k = 0 e:
S =
problema..
Desculpem..
Abracos,
Marcio
- Original Message -
From: Marcio [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, February 10, 2002 9:51 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal =)
Oi Marcelo! Td bom? Bom, eu discordo um pouco de que teoria seja monotona,
embora eu
Agora a 2, pra terminar...
2) Posso assumir que y não é nem o maior nem o menor entre x, y e z, pois a
desigualdade é simétrica. Como x-z = (x-y)+(y-z), temos que :
[x^r](x-y)(x-z)+[y^r](y-x)(y-z)+[z^r](z-x)(z-y) =
= [x^r](x-y)^2 + [x^r](x-y)(y-z) + [y^r](y-x)(y-z) + [z^r](z-y)^2 +
Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de
conhecimento eu resolvi por repercursao ( acho que é isso )
desculpem-me qualquer erro.
1. Dada a sequencia infinita de inteiros a_1,a_2,..., definida por
a_1 = 1, a_2=0,a_3=-5 e a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)]
..
Abracos!
- Original Message -
From: Marcio [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, February 10, 2002 11:08 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal =)
Ignorem essa solucao ai embaixo.. Fui escrevendo direto no email a ideia
que
tive, e acabei cometendo um erro grosseiro
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