Re: [obm-l] Qual resposta ?
on 21.02.05 02:58, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote: > | a b | | a 0 | | 0 b | | 0 b | | -b^2 0 | > | -b a | - | 0 a | = | -b 0 | * | -b 0 | = | 0 -b^2 | > > | -b^2 0 | | -b^2 0 | | 0 0 | > | 0 -b^2 | - | 0 -b^2 | = | 0 0 | > > Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz > identidade de ordem dois, estamos... perdendo tempo! > > Nem tanto. Estamos mostrando que existe um anel no qual a soma de dois quadrados nao nulos eh igual a 0. No caso, se supusermos que a e b sao numeros reais, o anel em questao serah de fato um corpo isomorfo ao dos complexos, e a expressao matricial do enunciado serah equivalente a expressao (a + bi - a)^2 + b^2. []s, Claudio. > > On Mon, 21 Feb 2005 00:20:46 -0300, Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > >>> >>> Sejam a e b números reais e A a matriz >>> | a b | >>> | - b a | >>> Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I é a matriz >>> identidade de ordem dois, estamos.. >>> = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Qual resposta ?
| a b | | a 0 | | 0 b | | 0 b | | -b^2 0 | | -b a | - | 0 a | = | -b 0 | * | -b 0 | = | 0 -b^2 | | -b^2 0 | | -b^2 0 | | 0 0 | | 0 -b^2 | - | 0 -b^2 | = | 0 0 | Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz identidade de ordem dois, estamos... perdendo tempo! On Mon, 21 Feb 2005 00:20:46 -0300, Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Sabe -se que o resto da divisão de um numero por 6 é 4, ache o resto da > > divisão de a+1 por 3. > > Bom, acho que esse a é o numero que dividido por 6 dá 4 (senão nao > faria sentido), né ? > > a = 6k + 4 > a+1 = 6k + 5 > (a+1)/3 = (6k + 5)/3 = 2k + 5/3 = 2k + 1 + 2/3 -> resto = 2 > > On Sun, 20 Feb 2005 23:14:33 -0300 (ART), Robÿe9rio Alves > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Sabe -se que o resto da divisão de um n;umero por 6 é 4, ache o resto da > > divisão de a+1 por 3. > > > > > > > > > > > > Sejam a e b números reais e A a matriz | a b | > > | - b a > > | > > Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz > > identidade de ordem dois, estamos.. > > > > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > > Yahoo! agora. > > > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Qual resposta ?
> Sabe -se que o resto da divisão de um numero por 6 é 4, ache o resto da > divisão de a+1 por 3. Bom, acho que esse a é o numero que dividido por 6 dá 4 (senão nao faria sentido), né ? a = 6k + 4 a+1 = 6k + 5 (a+1)/3 = (6k + 5)/3 = 2k + 5/3 = 2k + 1 + 2/3 -> resto = 2 On Sun, 20 Feb 2005 23:14:33 -0300 (ART), Robÿe9rio Alves <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Sabe -se que o resto da divisão de um n;umero por 6 é 4, ache o resto da > divisão de a+1 por 3. > > > > > > Sejam a e b números reais e A a matriz | a b | > | - b a > | > Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz > identidade de ordem dois, estamos.. > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > Yahoo! agora. > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Qual resposta
Pois eu tenho um fasciculo (cheio de erros por sinal :-) e nele ha varias questoes de vestibulares, inclusive esta. Em uma mensagem de 4/2/2004 08:08:47 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estive conversando com o Carlos pelo msn e descobri que na verdade a fundação C.CHAGAS acertou na questw e que o problema e muito mais simples do que estava imaginando. Na questw, estava escrito que os multiplos de 4,6 e 12, estavam dentro do conjunto X, logo por exemplo, nw poderiamos ter dentro do conjunto, um múltiplo de 12 que nw fosse múltiplo de 4 e 6 Entw: 12 múltiplos de 4 - 5 múltiplos de 12 = 7 7 múltiplos de 6- 5 múltiplos de 12 = 2 5 múltiplos de 12 = 5 8 ímpares = 8 Somando tudo : 7 + 2 + 5 + 8 = 22 Obs. Como vc sabia que era da C Chagas ? >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] Qual resposta >Date: Tue, 3 Feb 2004 23:15:45 EST > >A fundacao C.CHAGAS errou nao dizendo se os multiplos deveriam ser ou nao >consecutivos. Em todo caso, uma resolucao por Venn-Euler (diagrama) seria >bem >rapida !!! > > > > >Em uma mensagem de 3/2/2004 17:22:30 Hor. de verão leste da Am. Sul, >[EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > > > > > > Que tal o conjunto X formado pelos 28 elementos a seguir? > > 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; A(8) > > 12, 24, 36, 48, 60; B(5) > > 6, 18; C(2) > > 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40; D(7) > > 2, 14, 26, 38, 50, 62; E(6) > > > > > > multiplos de 4: B+D (12) > > multiplos de 6: B+C (7) > > multiplos de 12: B (5) > > impares: A (8) > > outros: E (6) > > > > A resposta seria 22 se o enunciado dissesse que os elementos do conjunto >eram > > apenas os descritos no enunciado. Com o enunciado dado, o numero de >elementos > > > >
Re: [obm-l] Qual resposta
On Wed, Feb 04, 2004 at 08:21:24AM -0300, Carlos Alberto wrote: > Entendo a frustração do Morgado perante ao exercício... ... > Queria se não for incomodo... pedir para o Morgado uma reformulação no > exercício, pois assim acabaria com a discussão, e mostraria o modo correto. Eu não sei se deveria me meter, mas acho que o Morgado já explicou tudo muito bem explicado há umas 10 mensagens atrás. Para quem ler com atenção o que ele escreveu não há como não ficar claro o que ele está dizendo, e não há como negar que ele tem toda a razão. Ele tem até tido muita paciência em ficar repetindo a mesma coisa várias vezes. Para quem ainda tiver dúvidas e tiver jogado fora as mensagens antigas, eu sugiro reler o que o Morgado disse aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200402/msg00118.html []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Qual resposta
Entendo a frustração do Morgado perante ao exercício... Mas a discussão vai longe. Ao meu parecer o exercício é claro, o problema todo estava na interpretação do mesmo. Pelo que entendi o Morgado está querendo dizer, que o exercício deixa vago a quantidade de elementos, levando a interpretaçao que a quantidade seja superior ou igual a 22. Queria se não for incomodo... pedir para o Morgado uma reformulação no exercício, pois assim acabaria com a discussão, e mostraria o modo correto. [ ] s Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Mas nao estava escrito que APENAS esses...==Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.brTel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online-- Original Message ---From: "Vitor Paizam" <[EMAIL PROTECTED]>To: [EMAIL PROTECTED]Sent:: Wed, 04 Feb 2004 08:04:36 -0200Subject: Re: [obm-l] Qual resposta> Estive conversando com o Carlos pelo msn e descobri que na verdade a > fundação C.CHAGAS acertou na questw e que o problema e muito mais > simples do que estava imaginando.> > Na questw, estava escrito que os multiplos de 4,6 e 12, estavam > dentro do conjunto X, logo por exemplo, nw poderiamos ter dentro do > conjunto, um múltiplo de 12 que nw fosse múltiplo de 4 e 6 Entw:> > 12 múltiplos de 4 - 5 múltiplos de 12 = 7> 7 múltiplos de 6- 5 múltiplos de 12 = 2> 5 múltiplos de 12 = 5> 8 ímpares = 8> > Somando tudo :> > 7 + 2 + 5 + 8 = 22> > Obs. Como vc sabia que era da C Chagas ?> > >From: [EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]> >To: [EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: [obm-l] Qual resposta> >Date: Tue, 3 Feb 2004 23:15:45 EST> >> >A fundacao C.CHAGAS errou nao dizendo se os multiplos deveriam ser ou nao> >consecutivos. Em todo caso, uma resolucao por Venn-Euler (diagrama) seria > >bem> >rapida !!!> >> >> >> >> >Em uma mensagem de 3/2/2004 17:22:30 Hor. de verão leste da Am. Sul,> >[EMAIL PROTECTED] escreveu:> >> >> > >> > >> > > Que tal o conjunto X formado pelos 28 elementos a seguir?> > > 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; A(8)> > > 12, 24, 36, 48, 60; B(5)> > > 6, 18; C(2)> > > 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40; D(7)> > > 2, 14, 26, 38, 50, 62; E(6)> > >> > >> > > multiplos de 4: B+D (12)> > > multiplos de 6: B+C (7)> > > multiplos de 12: B (5)> > > impares: A (8)> > > outros: E (6)> > >> > > A resposta seria 22 se o enunciado dissesse que os elementos do conjunto > >eram> > > apenas os descritos no enunciado. Com o enunciado dado, o numero de > >elementos> > >> >> >> > _> MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br> > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =--- End of Original Message ---=Innstruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Qual resposta
Mas nao estava escrito que APENAS esses... == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "Vitor Paizam" <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wed, 04 Feb 2004 08:04:36 -0200 Subject: Re: [obm-l] Qual resposta > Estive conversando com o Carlos pelo msn e descobri que na verdade a > fundação C.CHAGAS acertou na questw e que o problema e muito mais > simples do que estava imaginando. > > Na questw, estava escrito que os multiplos de 4,6 e 12, estavam > dentro do conjunto X, logo por exemplo, nw poderiamos ter dentro do > conjunto, um múltiplo de 12 que nw fosse múltiplo de 4 e 6 Entw: > > 12 múltiplos de 4 - 5 múltiplos de 12 = 7 > 7 múltiplos de 6- 5 múltiplos de 12 = 2 > 5 múltiplos de 12= 5 > 8 ímpares = 8 > > Somando tudo : > > 7 + 2 + 5 + 8 = 22 > > Obs. Como vc sabia que era da C Chagas ? > > >From: [EMAIL PROTECTED] > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Re: [obm-l] Qual resposta > >Date: Tue, 3 Feb 2004 23:15:45 EST > > > >A fundacao C.CHAGAS errou nao dizendo se os multiplos deveriam ser ou nao > >consecutivos. Em todo caso, uma resolucao por Venn-Euler (diagrama) seria > >bem > >rapida !!! > > > > > > > > > >Em uma mensagem de 3/2/2004 17:22:30 Hor. de verão leste da Am. Sul, > >[EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > > > > > > > > > > > Que tal o conjunto X formado pelos 28 elementos a seguir? > > > 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; A(8) > > > 12, 24, 36, 48, 60; B(5) > > > 6, 18; C(2) > > > 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40; D(7) > > > 2, 14, 26, 38, 50, 62; E(6) > > > > > > > > > multiplos de 4: B+D (12) > > > multiplos de 6: B+C (7) > > > multiplos de 12: B (5) > > > impares: A (8) > > > outros: E (6) > > > > > > A resposta seria 22 se o enunciado dissesse que os elementos do conjunto > >eram > > > apenas os descritos no enunciado. Com o enunciado dado, o numero de > >elementos > > > > > > > > > _ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Qual resposta
Estive conversando com o Carlos pelo msn e descobri que na verdade a fundação C.CHAGAS acertou na questw e que o problema e muito mais simples do que estava imaginando. Na questw, estava escrito que os multiplos de 4,6 e 12, estavam dentro do conjunto X, logo por exemplo, nw poderiamos ter dentro do conjunto, um múltiplo de 12 que nw fosse múltiplo de 4 e 6 Entw: 12 múltiplos de 4 - 5 múltiplos de 12 = 7 7 múltiplos de 6- 5 múltiplos de 12 = 2 5 múltiplos de 12= 5 8 ímpares = 8 Somando tudo : 7 + 2 + 5 + 8 = 22 Obs. Como vc sabia que era da C Chagas ? From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Qual resposta Date: Tue, 3 Feb 2004 23:15:45 EST A fundacao C.CHAGAS errou nao dizendo se os multiplos deveriam ser ou nao consecutivos. Em todo caso, uma resolucao por Venn-Euler (diagrama) seria bem rapida !!! Em uma mensagem de 3/2/2004 17:22:30 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > Que tal o conjunto X formado pelos 28 elementos a seguir? > 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; A(8) > 12, 24, 36, 48, 60; B(5) > 6, 18; C(2) > 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40; D(7) > 2, 14, 26, 38, 50, 62; E(6) > > > multiplos de 4: B+D (12) > multiplos de 6: B+C (7) > multiplos de 12: B (5) > impares: A (8) > outros: E (6) > > A resposta seria 22 se o enunciado dissesse que os elementos do conjunto eram > apenas os descritos no enunciado. Com o enunciado dado, o numero de elementos > _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Qual resposta
Nao, ela errou ao nao colocar palavras como apenas ou somente no enunciado. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 3 Feb 2004 23:15:45 EST Subject: Re: [obm-l] Qual resposta > A fundacao C.CHAGAS errou nao dizendo se os multiplos deveriam ser ou nao consecutivos. Em todo caso, uma resolucao por Venn-Euler (diagrama) seria bem rapida !!! > > Em uma mensagem de 3/2/2004 17:22:30 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > > Que tal o conjunto X formado pelos 28 elementos a seguir? > 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; A(8) > 12, 24, 36, 48, 60; B(5) > 6, 18; C(2) > 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40; D(7) > 2, 14, 26, 38, 50, 62; E(6) > > multiplos de 4: B+D (12) > multiplos de 6: B+C (7) > multiplos de 12: B (5) > impares: A (8) > outros: E (6) > > A resposta seria 22 se o enunciado dissesse que os elementos do conjunto eram > apenas os descritos no enunciado. Com o enunciado dado, o numero de elementos > de X pode ser qualquer coisa maior que ou igual a 22. > > --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Qual resposta
A fundacao C.CHAGAS errou nao dizendo se os multiplos deveriam ser ou nao consecutivos. Em todo caso, uma resolucao por Venn-Euler (diagrama) seria bem rapida !!! Em uma mensagem de 3/2/2004 17:22:30 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Que tal o conjunto X formado pelos 28 elementos a seguir? 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; A(8) 12, 24, 36, 48, 60; B(5) 6, 18; C(2) 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40; D(7) 2, 14, 26, 38, 50, 62; E(6) multiplos de 4: B+D (12) multiplos de 6: B+C (7) multiplos de 12: B (5) impares: A (8) outros: E (6) A resposta seria 22 se o enunciado dissesse que os elementos do conjunto eram apenas os descritos no enunciado. Com o enunciado dado, o numero de elementos de X pode ser qualquer coisa maior que ou igual a 22.
Re: [obm-l] Qual resposta
Que tal o conjunto X formado pelos 28 elementos a seguir? 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; A(8) 12, 24, 36, 48, 60; B(5) 6, 18; C(2) 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40; D(7) 2, 14, 26, 38, 50, 62; E(6) multiplos de 4: B+D (12) multiplos de 6: B+C (7) multiplos de 12: B (5) impares: A (8) outros: E (6) A resposta seria 22 se o enunciado dissesse que os elementos do conjunto eram apenas os descritos no enunciado. Com o enunciado dado, o numero de elementos de X pode ser qualquer coisa maior que ou igual a 22. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 03 Feb 2004 13:53:35 -0500 Subject: Re: [obm-l] Qual resposta > Nao entendi como o livro pode estar errado... parece que 22 e > solucao unica dado o enunciado sem ter que adicionar nenhuma palavra. > > >From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Re: [obm-l] Qual resposta > >Date: Tue, 3 Feb 2004 10:00:51 -0200 > > > >Bem, rigorosamente ninguem estah certo. > >A resposta do livro estaria certa se houvesse no enunciado umas palavras > >como > >apenas ou somente. > >Seu raciocinio falha quando, por exemplo, voce diz que a cada 3 múltiplos > >de > >4, teremos um múltiplo de 6 e 12"; isso eh verdade para multiplos > >consecutivos. > >Morgado > > > > > > > >== > >Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 > >CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br > >Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 > >Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online > > > > > >-- Original Message --- > >From: "Vitor Paizam" <[EMAIL PROTECTED]> > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Sent: Tue, 03 Feb 2004 08:34:02 -0200 > >Subject: [obm-l] Qual resposta > > > > > Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 > > > múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e números 8 ímpares. O número de > > > elementos de X é: > > > > > > a) 32 b) 27 c) 24 d) 22 e) 20 > > > > > > Teoricamente eu sei mais ou menos: > > > > > > fazendo o mmc(4;6) ; mmc(6;12) e mmc(4;12) da 12. > > > > > > ->como 12 = 4.3, deduz-se que a cada 3 múltiplos de 4, teremos um > > > múltiplo de 6 e 12 > > > > > > ->como 12 = 6.2, deduz-se que a cada 2 múltiplos de 6, teremos um > > > múltiplo de 4 e 12 > > > > > > ->como 12 = 12.1, deduz-se que a cada 1 múltiplos de 12, teremos um > > > múltiplo de 4 e 6, daí : > > > > > > temos 12 múltiplos de 4 -> 12/3 = 4 múltiplos de 6 e 12, 12-4= 8 > > > múltiplos só de 4 temos 7 múltiplos de 6 -> 6/2 +1 = 4 múltiplos de > > > 4 e 12, 7-4= 3 múltiplos só de 6 temos 5 múltiplos de 12 = 15 > > > múltiplos de 4 = 10 múltiplos de 6, como o quarto múltiplo de 12 = = > > > 12o múltiplo de 4, teremos 1 múltiplo só de 12. Somando tudo : > > > > > > 8 múltiplos só de 4 + 3 múltiplos só de 6 + 1 múltiplo só de 12 + 4 > > > múltiplos de 4, 6 e 12 + > > > + 8 números ímpares = 24 elementos de X (resposta c) > > > > > > No entanto o livro da a resposta d (22). > > > > > > Quem está certo ? > > > > > > _ > > > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > > > > > > >= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > >= > >--- End of Original Message --- > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > _ > Scope out the new MSN Plus Internet Software optimizes dial-up to > the max!http://join.msn.com/?pgmarket=en-us&page=byoa/plus&ST=1 > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Qual resposta
Nao entendi como o livro pode estar errado... parece que 22 e solucao unica dado o enunciado sem ter que adicionar nenhuma palavra. From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Qual resposta Date: Tue, 3 Feb 2004 10:00:51 -0200 Bem, rigorosamente ninguem estah certo. A resposta do livro estaria certa se houvesse no enunciado umas palavras como apenas ou somente. Seu raciocinio falha quando, por exemplo, voce diz que a cada 3 múltiplos de 4, teremos um múltiplo de 6 e 12"; isso eh verdade para multiplos consecutivos. Morgado == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "Vitor Paizam" <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 03 Feb 2004 08:34:02 -0200 Subject: [obm-l] Qual resposta > Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 > múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e números 8 ímpares. O número de > elementos de X é: > > a) 32 b) 27 c) 24 d) 22 e) 20 > > Teoricamente eu sei mais ou menos: > > fazendo o mmc(4;6) ; mmc(6;12) e mmc(4;12) da 12. > > ->como 12 = 4.3, deduz-se que a cada 3 múltiplos de 4, teremos um > múltiplo de 6 e 12 > > ->como 12 = 6.2, deduz-se que a cada 2 múltiplos de 6, teremos um > múltiplo de 4 e 12 > > ->como 12 = 12.1, deduz-se que a cada 1 múltiplos de 12, teremos um > múltiplo de 4 e 6, daí : > > temos 12 múltiplos de 4 -> 12/3 = 4 múltiplos de 6 e 12, 12-4= 8 > múltiplos só de 4 temos 7 múltiplos de 6 -> 6/2 +1 = 4 múltiplos de > 4 e 12, 7-4= 3 múltiplos só de 6 temos 5 múltiplos de 12 = 15 > múltiplos de 4 = 10 múltiplos de 6, como o quarto múltiplo de 12 = = > 12o múltiplo de 4, teremos 1 múltiplo só de 12. Somando tudo : > > 8 múltiplos só de 4 + 3 múltiplos só de 6 + 1 múltiplo só de 12 + 4 > múltiplos de 4, 6 e 12 + > + 8 números ímpares = 24 elementos de X (resposta c) > > No entanto o livro da a resposta d (22). > > Quem está certo ? > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Scope out the new MSN Plus Internet Software optimizes dial-up to the max! http://join.msn.com/?pgmarket=en-us&page=byoa/plus&ST=1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Qual resposta
Veja a observaçao entre os x. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "Vitor Paizam" <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 03 Feb 2004 12:02:58 -0200 Subject: Re: [obm-l] Qual resposta > Vc esta certo, mas como o enunciado nw é completo, eu considerei > múltiplos consecutivos. > > assim sendo : (eu já fiz matematicamente, mas vamos provar na prática) > > 12 múltiplos de 4: 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44 (A) > > 7 múltiplos de 6: 0,6,12,18,24,30,36 (B) > > 5 múltiplos de 12: 0,12,24,36,48 x(como o 48 pode estar aqui sem estar em A?)x(C) > >A inter B inter C = 0,12,24,36 -> 4 elementos > > A - 4 = 8 elementos > > B - 4 = 3 elementos > > C - 4 = 1 elemento > > 8 ímpares > > Somando: 4+8+3+1+8 = 24 > > Conclusão: o Morgado ta certo, o enunciado nw diz se os múltiplos > sw consecutivos. > > >From: Carlos Alberto <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Re: [obm-l] Qual resposta > >Date: Tue, 3 Feb 2004 09:24:51 -0300 (ART) > > > > > >Se um número é múltiplo de 12, ele será obrigatoriamente múltiplo de 4 e > >também de 6, pois 12 é múltiplo de 4 e de 6. > >Então como o subconjunto X, possui 5 múltiplos de 12, esses 5 números são > >também múltiplos de 4 e de 6. Quando ele diz que há 12 múltiplos de 4, > >entre eles estão aqueles cinco múltiplos que são também múltiplos de 12. > >Assim com entre os 7 múltiplos de 6, estão incluídos os 5 múltiplos de 12. > >Para contarmos os elementos do conjunto, só podemos contar uma vez cada > >elemento. Então: > >Conjunto A = múltiplos de 12 = 5 > >Conjunto B = múltiplos de 4 = 12 - 5 = 7 > >Conjunto C = múltiplos de 6 = 7 - 5 = 2 > >números ímpares = 8 > >O número de elementos será a soma desses elementos: > >5 + 7 + 2 + 8 = 22 elementos. > >Se fizermos o desenho dos conjuntos dá para visualizar melhor. > >--- -- > >Estava aqui tentando fazer essa questão usando a fórmula: > >n(A) + n(B) + n(C) - n(AinterB) - n(AinterC) - n(BinterC) + > >n(AinterBinterC) > >que daria > >n(AinterB) = achei a razao de 3/2 > >n(AinterC) = achei a razao de 3/1 > >n(BinterC) = achei a razao de 2/1 > >n(AinterBinterC) = achei a razao de 3/2 > >sendo assim , > >12 + 7 + 5 - 2 - 7 - 3 + 2 = 14 > >Somando os numeros impares que daria 22. > >n(AinterB) = achei a razao de 3/2 > >Talvez eu tenha viajado nessa ultima resposta... > >Alguém poderia me dizer se poderia ser feita dessa maneira? > > > > > >Vitor Paizam <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > >Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos > >de 6, > >5 múltiplos de 12 e números 8 ímpares. O número de elementos de X é: > > > >a) 32 b) 27 c) 24 d) 22 e) 20 > > > > > >Teoricamente eu sei mais ou menos: > > > >fazendo o mmc(4;6) ; mmc(6;12) e mmc(4;12) da 12. > > > >->como 12 = 4.3, deduz-se que a cada 3 múltiplos de 4, teremos um múltiplo > >de 6 e 12 > > > >->como 12 = 6.2, deduz-se que a cada 2 múltiplos de 6, teremos um múltiplo > >de 4 e 12 > > > >->como 12 = 12.1, deduz-se que a cada 1 múltiplos de 12, teremos um > >múltiplo > >de 4 e 6, daí : > > > > > >temos 12 múltiplos de 4 -> 12/3 = 4 múltiplos de 6 e 12, 12-4= 8 múltiplos > >só de 4 > >temos 7 múltiplos de 6 -> 6/2 +1 = 4 múltiplos de 4 e 12, 7-4= 3 múltiplos > >só de 6 > >temos 5 múltiplos de 12 = 15 múltiplos de 4 = 10 múltiplos de 6, como o > >quarto múltiplo de 12 = > >= 12o múltiplo de 4, teremos 1 múltiplo só de 12. Somando tudo : > > > >8 múltiplos só de 4 + 3 múltiplos só de 6 + 1 múltiplo só de 12 + 4 > >múltiplos de 4, 6 e 12 + > >+ 8 números ímpares = 24 elementos de X (resposta c) > > > >No entanto o livro da a resposta d (22). > > > >Quem está certo ? > > > >_ > >MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > > >= > >Instruções para entrar na list
Re: [obm-l] Qual resposta
Vc esta certo, mas como o enunciado nw é completo, eu considerei múltiplos consecutivos. assim sendo : (eu já fiz matematicamente, mas vamos provar na prática) 12 múltiplos de 4: 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44 (A) 7 múltiplos de 6: 0,6,12,18,24,30,36 (B) 5 múltiplos de 12: 0,12,24,36,48 (C) A inter B inter C = 0,12,24,36 -> 4 elementos A - 4 = 8 elementos B - 4 = 3 elementos C - 4 = 1 elemento 8 ímpares Somando: 4+8+3+1+8 = 24 Conclusão: o Morgado ta certo, o enunciado nw diz se os múltiplos sw consecutivos. From: Carlos Alberto <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Qual resposta Date: Tue, 3 Feb 2004 09:24:51 -0300 (ART) Se um número é múltiplo de 12, ele será obrigatoriamente múltiplo de 4 e também de 6, pois 12 é múltiplo de 4 e de 6. Então como o subconjunto X, possui 5 múltiplos de 12, esses 5 números são também múltiplos de 4 e de 6. Quando ele diz que há 12 múltiplos de 4, entre eles estão aqueles cinco múltiplos que são também múltiplos de 12. Assim com entre os 7 múltiplos de 6, estão incluídos os 5 múltiplos de 12. Para contarmos os elementos do conjunto, só podemos contar uma vez cada elemento. Então: Conjunto A = múltiplos de 12 = 5 Conjunto B = múltiplos de 4 = 12 - 5 = 7 Conjunto C = múltiplos de 6 = 7 - 5 = 2 números ímpares = 8 O número de elementos será a soma desses elementos: 5 + 7 + 2 + 8 = 22 elementos. Se fizermos o desenho dos conjuntos dá para visualizar melhor. - Estava aqui tentando fazer essa questão usando a fórmula: n(A) + n(B) + n(C) - n(AinterB) - n(AinterC) - n(BinterC) + n(AinterBinterC) que daria n(AinterB) = achei a razao de 3/2 n(AinterC) = achei a razao de 3/1 n(BinterC) = achei a razao de 2/1 n(AinterBinterC) = achei a razao de 3/2 sendo assim , 12 + 7 + 5 - 2 - 7 - 3 + 2 = 14 Somando os numeros impares que daria 22. n(AinterB) = achei a razao de 3/2 Talvez eu tenha viajado nessa ultima resposta... Alguém poderia me dizer se poderia ser feita dessa maneira? Vitor Paizam <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e números 8 ímpares. O número de elementos de X é: a) 32 b) 27 c) 24 d) 22 e) 20 Teoricamente eu sei mais ou menos: fazendo o mmc(4;6) ; mmc(6;12) e mmc(4;12) da 12. ->como 12 = 4.3, deduz-se que a cada 3 múltiplos de 4, teremos um múltiplo de 6 e 12 ->como 12 = 6.2, deduz-se que a cada 2 múltiplos de 6, teremos um múltiplo de 4 e 12 ->como 12 = 12.1, deduz-se que a cada 1 múltiplos de 12, teremos um múltiplo de 4 e 6, daí : temos 12 múltiplos de 4 -> 12/3 = 4 múltiplos de 6 e 12, 12-4= 8 múltiplos só de 4 temos 7 múltiplos de 6 -> 6/2 +1 = 4 múltiplos de 4 e 12, 7-4= 3 múltiplos só de 6 temos 5 múltiplos de 12 = 15 múltiplos de 4 = 10 múltiplos de 6, como o quarto múltiplo de 12 = = 12o múltiplo de 4, teremos 1 múltiplo só de 12. Somando tudo : 8 múltiplos só de 4 + 3 múltiplos só de 6 + 1 múltiplo só de 12 + 4 múltiplos de 4, 6 e 12 + + 8 números ímpares = 24 elementos de X (resposta c) No entanto o livro da a resposta d (22). Quem está certo ? _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Qual resposta
Se um número é múltiplo de 12, ele será obrigatoriamente múltiplo de 4 e também de 6, pois 12 é múltiplo de 4 e de 6. Então como o subconjunto X, possui 5 múltiplos de 12, esses 5 números são também múltiplos de 4 e de 6. Quando ele diz que há 12 múltiplos de 4, entre eles estão aqueles cinco múltiplos que são também múltiplos de 12. Assim com entre os 7 múltiplos de 6, estão incluídos os 5 múltiplos de 12. Para contarmos os elementos do conjunto, só podemos contar uma vez cada elemento. Então: Conjunto A = múltiplos de 12 = 5 Conjunto B = múltiplos de 4 = 12 - 5 = 7 Conjunto C = múltiplos de 6 = 7 - 5 = 2 números ímpares = 8 O número de elementos será a soma desses elementos: 5 + 7 + 2 + 8 = 22 elementos. Se fizermos o desenho dos conjuntos dá para visualizar melhor. - Estava aqui tentando fazer essa questão usando a fórmula: n(A) + n(B) + n(C) - n(AinterB) - n(AinterC) - n(BinterC) + n(AinterBinterC) que daria n(AinterB) = achei a razao de 3/2 n(AinterC) = achei a razao de 3/1 n(BinterC) = achei a razao de 2/1 n(AinterBinterC) = achei a razao de 3/2 sendo assim , 12 + 7 + 5 - 2 - 7 - 3 + 2 = 14 Somando os numeros impares que daria 22. n(AinterB) = achei a razao de 3/2 Talvez eu tenha viajado nessa ultima resposta... Alguém poderia me dizer se poderia ser feita dessa maneira? Vitor Paizam <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6,5 múltiplos de 12 e números 8 ímpares. O número de elementos de X é:a) 32 b) 27 c) 24 d) 22 e) 20Teoricamente eu sei mais ou menos:fazendo o mmc(4;6) ; mmc(6;12) e mmc(4;12) da 12.->como 12 = 4.3, deduz-se que a cada 3 múltiplos de 4, teremos um múltiplo de 6 e 12->como 12 = 6.2, deduz-se que a cada 2 múltiplos de 6, teremos um múltiplo de 4 e 12->como 12 = 12.1, deduz-se que a cada 1 múltiplos de 12, teremos um múltiplo de 4 e 6, daí :temos 12 múltiplos de 4 -> 12/3 = 4 múltiplos de 6 e 12, 12-4= 8 múltiplos só de 4temos 7 múltiplos de 6 -> 6/2 +1 = 4 múltiplos de 4 e 12, 7-4= 3 múltiplos só de 6temos 5 múltiplos de 12 = 15 múltiplos de 4 = 10 múltiplos de 6, como o quarto múltiplo de 12 == 12o múltiplo de 4, teremos 1 múltiplo só de 12. Somando tudo :8 múltiplos só de 4 + 3 múltiplos só de 6 + 1 múltiplo só de 12 + 4 múltiplos de 4, 6 e 12 ++ 8 números ímpares = 24 elementos de X (resposta c)No entanto o livro da a resposta d (22).Quem está certo ?_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Qual resposta
Bem, rigorosamente ninguem estah certo. A resposta do livro estaria certa se houvesse no enunciado umas palavras como apenas ou somente. Seu raciocinio falha quando, por exemplo, voce diz que a cada 3 múltiplos de 4, teremos um múltiplo de 6 e 12"; isso eh verdade para multiplos consecutivos. Morgado == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "Vitor Paizam" <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 03 Feb 2004 08:34:02 -0200 Subject: [obm-l] Qual resposta > Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 > múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e números 8 ímpares. O número de > elementos de X é: > > a) 32 b) 27 c) 24 d) 22 e) 20 > > Teoricamente eu sei mais ou menos: > > fazendo o mmc(4;6) ; mmc(6;12) e mmc(4;12) da 12. > > ->como 12 = 4.3, deduz-se que a cada 3 múltiplos de 4, teremos um > múltiplo de 6 e 12 > > ->como 12 = 6.2, deduz-se que a cada 2 múltiplos de 6, teremos um > múltiplo de 4 e 12 > > ->como 12 = 12.1, deduz-se que a cada 1 múltiplos de 12, teremos um > múltiplo de 4 e 6, daí : > > temos 12 múltiplos de 4 -> 12/3 = 4 múltiplos de 6 e 12, 12-4= 8 > múltiplos só de 4 temos 7 múltiplos de 6 -> 6/2 +1 = 4 múltiplos de > 4 e 12, 7-4= 3 múltiplos só de 6 temos 5 múltiplos de 12 = 15 > múltiplos de 4 = 10 múltiplos de 6, como o quarto múltiplo de 12 = = > 12o múltiplo de 4, teremos 1 múltiplo só de 12. Somando tudo : > > 8 múltiplos só de 4 + 3 múltiplos só de 6 + 1 múltiplo só de 12 + 4 > múltiplos de 4, 6 e 12 + > + 8 números ímpares = 24 elementos de X (resposta c) > > No entanto o livro da a resposta d (22). > > Quem está certo ? > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
