Bom, eu fiz assim: Seja B o ponto (0,0) e C o ponto (xc,0), xc>0. Então temos as seguintes equaçoes de retas:
BA : y = x * tg(60) BP : y = x * tg(40) CA : y = (x-xc). tg(100) CP : y = (x-xc). tg(110) (angulos em graus) Fazendo as intersecções podemos achar as coordenadas dos pontos A e P: Ponto A: xa*tg60 = (xa - xc)*tg100 ==> xa = xc*tg100 / (tg100 - tg60) ya = xa*tg60 Ponto P: xp tg40 = (xp-xc) tg110, ==> xp = xc*tg110 / (tg110 - tg40) yp = xp*tg40. O angulo procurado é a inclinaçao da reta AP. A resposta do problema é 90º, pois xa = xp. Isso poderia ser verificado com uma calculadora científica, ou poderiamos provar da seguinte maneira: Queremos provar que xa = xp, o que é o mesmo que provar que tg100*tg40 = tg110*tg60. Talvez tenha alguma maneira bem evidente de mostrar isso, mas nao encontrei nenhuma que não use identidades trigonométricas... vejamos, queremos mostrar que: tg100*tg40 - tg110*tg60 = 0 ou seja, tg100 . tg40 + tg70 . sqrt(3) = 0. Abrindo tg100 = tg(40+60) e tg70 = tg(40+30), e escrevendo tg40 como t, encontramos uma expressão com denominador (1-sqrt(3)*t)(1-t/sqrt(3)) e numerador (que queremos provar que é igual a 0): 3t-t^3-3sqrt3*t^2 + sqrt(3). Lembrando a fórmula de tangente de 3x: tg(3x) = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2). Para x = 40º: (3t - t^3) / (1 - 3t^2) = tg(120) = - sqrt(3) ==> 3t-t^3-3sqrt3*t^2 + sqrt(3) = 0. Bom, então é isso, a resposta é 90º... 2008/5/17 Ruy Oliveira <[EMAIL PROTECTED]>: > Olá Ponce...desculpe a falha....é <DBC=40 graus. No lado AB, marca-se um > ponto F... > > > > > --- Em sex, 16/5/08, Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > De: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> > > Assunto: Re: [obm-l] ângulo doido > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Data: Sexta-feira, 16 de Maio de 2008, 19:57 > > Ola' Ruy, > > corrija o enunciado, por favor - do jeito que esta' nao > > tem jeito... > > []'s > > Rogerio Ponce > > > > 2008/5/16 Ruy Oliveira <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > > > Esse problema quase me deixou louco...se alguém > > conseguir resolver, agradeço antecipadamente... > > > Seja um um triângulo ABC. No lado Ac, marca-se um > > ponto D tal que o segmento BD divide o ângulo B que é de > > 60 graus em <ABD=20 Graus e <ABC=40 Graus. No lado > > AC, marca-se um ponto F tal que o ângulo C que é de 80 > > graus fica dividido em <FCD=10 graus e <FCB=70 graus. > > Seja P o ponto de intersecção entre os segmentos BD e CF. > > Traçando-se o segmento AS, S pertencente ao lado BC e > > sabendo-se que AS contém P, determine x=<ASC. > > > Ruy > > > > > > > > > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem > > limite de espaço para armazenamento! > > > http://br.mail.yahoo.com/ > > > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > > > > > ========================================================================= > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > > lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > > ========================================================================= > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para > armazenamento! > http://br.mail.yahoo.com/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= > -- Rafael
