Boa noite, Questão relacionada a esta,
Provar ou dar contra-exemplo para a seguinte afirmação: Se k>1 e p é um natural qualquer X := 1/k + 1/(k+1) + .... + 1/(k+p) não é inteiro. Erdös resolveu este problema na década de 30 (do século passado), acho. Manuel Garcia On 12/19/06, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
A primeira questão, e outras similares às suas, foram discutidas em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200407/msg00206.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.200407/msg00206.html> As somas parciais nunca sao inteiras Artur ----- Original Message ---- From: Ronaldo Alonso <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 19, 2006 8:29:16 AM Subject: [obm-l] Somas parciais da série harmônica. Problemas: 1) Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) seja um número inteiro. ou prove que isso não é possível. Explicação: Soma 1/n é uma série divergente, mas será que para algum valor de n a partir de 2 essa soma dá um número inteiro? 2) Dado eps>0 existe N e n> 2 tal que | soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) - N | < eps Explicação: Essa soma toma valores arbitrariamente próximos de números naturais ? A primeira caiu em uma IMO e segunda eu formulei. -- Ronaldo Luiz Alonso -- __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
