Olá Kleber, não conhecia este teorema como de Euclides.
Bem, como mdc(a,b)=1, então, pelo teorema de Bezout*, existem x e y tais que ax+by=1, multiplicando ambos os lados da equação por c, obtemos (ac)x+(bc)y=c, como a|ac e por hipótese a|bc, logo a|(acx+bcy)=c, logo a|c. *Você pode encontrar a demonstração do Teorema de Bezut em: http://www.obm.org.br/eureka/artigos/fermat.pdf Adenilton Silva Em 04/09/07, Kleber Bastos <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > *** Teorema de Euclides afirma o seguinte: se a,b,c pertence a Z são números > inteiros tais que a|bc e mdc(a,b)=1, então a|b. *** > > Seja p um número primo que divide um produto de n fatores. Use o teorema de > Euclides para mostrar, por meio de um argumento de indução sobre n, que p > divid pelo menos um dos fatores. > > -- > Kleber B. Bastos ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
