RE: [obm-l] Ultimo Teorema de Fermat

2004-04-08 Por tôpico Artur Costa Steiner
Na realidade, o colega provou um resultado mais geral do que o originalmente
enunciado. A desigualdade (1 + 1/u)^u  2 vale para todo u1. Concluimos que
naum existem numeros positivos x, y, z e n tais que x^n + y^n = z^n e tais
que x,y=z-1=n
Artur 

-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Claudio Buffara
Sent: Wednesday, April 07, 2004 8:26 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Ultimo Teorema de Fermat

on 07.04.04 18:48, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Prove que nao existem inteiros positivos x, y, z e n, com n = z, tais
 que:
 x^n + y^n = z^n.
 
 claramente x, y = z-1
 logo x^n + y^n = 2(z-1)^n
 supondo que existe solução nas condições acima:
 z^n = 2(z-1)^n
 [z/(z-1)]^n = 2
 mas
 [1 + 1/(z-1)]^n  [1 + 1/(z-1)]^(z-1)
 um fato conhecido é que (1 + 1/u)^u - e quando u - oo, e esta seqüência
é
 sempre maior que 2 para u  1.
 
 caso z-1 = 1, ou seja z = 2 fica claro que não há solução...
 
 [ ]'s
 
Legal!

A solucao que eu conhecia era:

Podemos supor s.p.d.g. que x = y.
Assim, eh claro que x = y  y+1 = z = n.

Logo:
x^n = z^n - y^n = 
(z - y)*(z^(n-1) + z^(n-2)*y + ... + y^(n-1)) 
(z - y)*(x^(n-1) + x^(n-1) + ... + x^(n-1)) 
1*n*x^(n-1)  
x^n == contradicao.

[]s,
Claudio.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Ultimo Teorema de Fermat

2004-04-07 Por tôpico Claudio Buffara
on 07.04.04 18:48, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Prove que nao existem inteiros positivos x, y, z e n, com n = z, tais
 que:
 x^n + y^n = z^n.
 
 claramente x, y = z-1
 logo x^n + y^n = 2(z-1)^n
 supondo que existe solução nas condições acima:
 z^n = 2(z-1)^n
 [z/(z-1)]^n = 2
 mas
 [1 + 1/(z-1)]^n  [1 + 1/(z-1)]^(z-1)
 um fato conhecido é que (1 + 1/u)^u - e quando u - oo, e esta seqüência é
 sempre maior que 2 para u  1.
 
 caso z-1 = 1, ou seja z = 2 fica claro que não há solução...
 
 [ ]'s
 
Legal!

A solucao que eu conhecia era:

Podemos supor s.p.d.g. que x = y.
Assim, eh claro que x = y  y+1 = z = n.

Logo:
x^n = z^n - y^n = 
(z - y)*(z^(n-1) + z^(n-2)*y + ... + y^(n-1)) 
(z - y)*(x^(n-1) + x^(n-1) + ... + x^(n-1)) 
1*n*x^(n-1)  
x^n == contradicao.

[]s,
Claudio.


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