RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Acho que entendi o que voce quis dizer. Vamos falar de ouro jeito. Digamos que
existam 3 moveis, A, B e C. Os tres moveis estao em MU, ou seja, suas
velocidades sao SEMPRE constantes, nao importando a distancia entre eles. Seus
deslocamantos NAO SAO RETILINEOS, como pode-se constatar no problema. Quando
digo que um SEGUE o outro quero dizer que o vetor velocidade em qualquer
instante de tempo t tem as seguintes propriedades:
o vetor velocidade de A sempre vai apontar para B, o de B sempre vai apontar
para C e o de C sempre vai apontar para A. Ou seja, quando um movel esta
seguindo o outro, esta indo em direcao ao outro movel. A segue B que segue C
que segue A.
Considere que os tres pontos estao num plano 2D para maior intendimento.
Consideremos o menor instante de tempo t=0,1s por exemplo. Digamos que
os tres pontos ate esse instante de tempo descrevam um movimento retilineo (o
que eh um absurdo porem faca de conta para maior entendimento, pois um instante
de tempo tao pequeno nao vai afetar em nada, ou quase nada, o resultado do
problema), Depois disso os moveis ainda formarao um triangulo equilatero, porem
com uma inclinacao de, digamos, 0,1 graus, e a distancia entre eles
tambem vai diminuir. A partir dai, como o corpo A vai em direcao ao B, a
direcao da trajetoria vai mudar, pois B nao vai estar no mesmo lugar,concluimos
que o movimento nao eh retilineo, forma uma curva, e como podemos observar,
terminara no centro do triangulo, quando os moveis colidirem, ou seja, suas
posicoes no plano 2D sejam iguais.
O que nos resta eh determinar as propriedades desta curva, para determinar a
distancia percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis sao os
pontos do problema.
Espero ter ajudado.
Obrigado.
--- Em sex, 10/4/09, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:03
#yiv1754041633 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1754041633 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto p2
que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a mesma
velocidade, a qual chamaremos de v. A distancia entre cada um dos 3 pontos eh
a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos de d. Encontre o
tempo t (em funcao de v e d) que leva ate os 3 pontos se chocarem.
From: bfr...@gmail.com
Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo entender a formulação do problema.
Eles possuem a mesma velocidade v vetorial? Ou o valor absoluto da velocidade
deles é o mesmo?
Essa velocidade é constante?
O que significa um ponto sempre segue o outro?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/10 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br
Tem um pouco de física nesse problema também.
-Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade
constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um ponto sempre segue
o outro, determite o instante de tempo t em que esses pontos vão se chocar.
Algém conseguiu resolver?
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Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Olá pessoal,
por simetria, os moveis estarao sempre nos vertices de um triangulo
equilatero que vai girando ao mesmo tempo em que encolhe.
Esqueca a curva descrita, ou a rotacao do triangulo, e se coloque na
posicao de um dos moveis olhando para o proximo vertice.
O tempo para a colisao e' simplesmente
t=d/v
[]'s
Rogerio Ponce
Em 10/04/09, Joao Maldonadojoao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu:
Acho que entendi o que voce quis dizer. Vamos falar de ouro jeito. Digamos
que existam 3 moveis, A, B e C. Os tres moveis estao em MU, ou seja, suas
velocidades sao SEMPRE constantes, nao importando a distancia entre eles.
Seus deslocamantos NAO SAO RETILINEOS, como pode-se constatar no problema.
Quando digo que um SEGUE o outro quero dizer que o vetor velocidade em
qualquer instante de tempo t tem as seguintes propriedades:
o vetor velocidade de A sempre vai apontar para B, o de B sempre vai apontar
para C e o de C sempre vai apontar para A. Ou seja, quando um movel esta
seguindo o outro, esta indo em direcao ao outro movel. A segue B que segue C
que segue A.
Considere que os tres pontos estao num plano 2D para maior intendimento.
Consideremos o menor instante de tempo t=0,1s por exemplo. Digamos
que os tres pontos ate esse instante de tempo descrevam um movimento
retilineo (o que eh um absurdo porem faca de conta para maior entendimento,
pois um instante de tempo tao pequeno nao vai afetar em nada, ou quase nada,
o resultado do problema), Depois disso os moveis ainda formarao um triangulo
equilatero, porem com uma inclinacao de, digamos, 0,1 graus, e a
distancia entre eles tambem vai diminuir. A partir dai, como o corpo A vai
em direcao ao B, a direcao da trajetoria vai mudar, pois B nao vai estar no
mesmo lugar,concluimos que o movimento nao eh retilineo, forma uma curva, e
como podemos observar, terminara no centro do triangulo, quando os moveis
colidirem, ou seja, suas posicoes no plano 2D sejam iguais.
O que nos resta eh determinar as propriedades desta curva, para determinar a
distancia percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis sao os
pontos do problema.
Espero ter ajudado.
Obrigado.
--- Em sex, 10/4/09, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:03
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#yiv1754041633 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto
p2 que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a
mesma velocidade, a qual chamaremos de v. A distancia entre cada um dos 3
pontos eh a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos
de d. Encontre o tempo t (em funcao de v e d) que leva ate os 3
pontos se chocarem.
From: bfr...@gmail.com
Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo entender a formulação do problema.
Eles possuem a mesma velocidade v vetorial? Ou o valor absoluto da
velocidade deles é o mesmo?
Essa velocidade é constante?
O que significa um ponto sempre segue o outro?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/10 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br
Tem um pouco de física nesse problema também.
-Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem
velocidade constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um
ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo t em que esses
pontos vão se chocar.
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=
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Esta certo, a velocidade de p1 sempre apontara para a p2, e assim por diante. A
velocidade sempre estara mudando de direcao, o que quis dizer eh que em
qualquer momento, esse vetor velocidade de p1 estara apontando para p2, o de p2
para p3 e o de p3 para p1. Como foi dito acho que o resultado nao eh t = d/v
nao, como a trajetoria eh interna ao triango e vai chegar ao ponto medio, temos
que os pontos descreveriam a menor trajetoria possivel com a atracao. Temos que
a trajetoria descrita vai ser maior que a distancia inicial de um dos pontos ao
centro do triangulo menor que a distancia inicial entre eles. Portanto t d/v.
--- Em sex, 10/4/09, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:
De: Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor
Bruno
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 20:40
Olá pessoal,
por simetria, os moveis estarao sempre nos vertices de um triangulo
equilatero que vai girando ao mesmo tempo em que encolhe.
Esqueca a curva descrita, ou a rotacao do triangulo, e se coloque na
posicao de um dos moveis olhando para o proximo vertice.
O tempo para a colisao e' simplesmente
t=d/v
[]'s
Rogerio Ponce
Em 10/04/09, Joao Maldonadojoao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu:
Acho que entendi o que voce quis dizer. Vamos falar de ouro jeito. Digamos
que existam 3 moveis, A, B e C. Os tres moveis estao em MU, ou seja, suas
velocidades sao SEMPRE constantes, nao importando a distancia entre eles.
Seus deslocamantos NAO SAO RETILINEOS, como pode-se constatar no problema..
Quando digo que um SEGUE o outro quero dizer que o vetor velocidade em
qualquer instante de tempo t tem as seguintes propriedades:
o vetor velocidade de A sempre vai apontar para B, o de B sempre vai apontar
para C e o de C sempre vai apontar para A. Ou seja, quando um movel esta
seguindo o outro, esta indo em direcao ao outro movel. A segue B que segue C
que segue A.
Considere que os tres pontos estao num plano 2D para maior intendimento.
Consideremos o menor instante de tempo t=0,1s por exemplo. Digamos
que os tres pontos ate esse instante de tempo descrevam um movimento
retilineo (o que eh um absurdo porem faca de conta para maior entendimento,
pois um instante de tempo tao pequeno nao vai afetar em nada, ou quase nada,
o resultado do problema), Depois disso os moveis ainda formarao um triangulo
equilatero, porem com uma inclinacao de, digamos, 0,1 graus, e a
distancia entre eles tambem vai diminuir. A partir dai, como o corpo A vai
em direcao ao B, a direcao da trajetoria vai mudar, pois B nao vai estar no
mesmo lugar,concluimos que o movimento nao eh retilineo, forma uma curva, e
como podemos observar, terminara no centro do triangulo, quando os moveis
colidirem, ou seja, suas posicoes no plano 2D sejam iguais.
O que nos resta eh determinar as propriedades desta curva, para determinar a
distancia percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis sao os
pontos do problema.
Espero ter ajudado.
Obrigado.
--- Em sex, 10/4/09, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:03
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#yiv1754041633 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto
p2 que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a
mesma velocidade, a qual chamaremos de v. A distancia entre cada um dos 3
pontos eh a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos
de d. Encontre o tempo t (em funcao de v e d) que leva ate os 3
pontos se chocarem.
From: bfr...@gmail.com
Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo entender a formulação do problema.
Eles possuem a mesma velocidade v vetorial? Ou o valor absoluto da
velocidade deles é o mesmo?
Essa velocidade é constante?
O que significa um ponto sempre segue o outro?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/10 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br
Tem um pouco de física nesse problema também.
-Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem
velocidade constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um
ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo t em que esses
pontos vão se chocar.
Algém conseguiu resolver?
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Oops, foi mal !
Esqueci que o proximo movel tambem vem para voce , com a velocidade
de v*cos(60).
Portanto, o tempo para a colisao e'
t = d / [ v + v * cos(60) ]
ou seja,
t = 2/3 * d/v
[]'s
Rogerio Ponce
2009/4/10 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Olá pessoal,
por simetria, os moveis estarao sempre nos vertices de um triangulo
equilatero que vai girando ao mesmo tempo em que encolhe.
Esqueca a curva descrita, ou a rotacao do triangulo, e se coloque na
posicao de um dos moveis olhando para o proximo vertice.
O tempo para a colisao e' simplesmente
t=d/v
[]'s
Rogerio Ponce
Em 10/04/09, Joao Maldonadojoao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu:
Acho que entendi o que voce quis dizer. Vamos falar de ouro jeito. Digamos
que existam 3 moveis, A, B e C. Os tres moveis estao em MU, ou seja, suas
velocidades sao SEMPRE constantes, nao importando a distancia entre eles.
Seus deslocamantos NAO SAO RETILINEOS, como pode-se constatar no problema.
Quando digo que um SEGUE o outro quero dizer que o vetor velocidade em
qualquer instante de tempo t tem as seguintes propriedades:
o vetor velocidade de A sempre vai apontar para B, o de B sempre vai apontar
para C e o de C sempre vai apontar para A. Ou seja, quando um movel esta
seguindo o outro, esta indo em direcao ao outro movel. A segue B que segue C
que segue A.
Considere que os tres pontos estao num plano 2D para maior intendimento.
Consideremos o menor instante de tempo t=0,1s por exemplo. Digamos
que os tres pontos ate esse instante de tempo descrevam um movimento
retilineo (o que eh um absurdo porem faca de conta para maior entendimento,
pois um instante de tempo tao pequeno nao vai afetar em nada, ou quase nada,
o resultado do problema), Depois disso os moveis ainda formarao um triangulo
equilatero, porem com uma inclinacao de, digamos, 0,1 graus, e a
distancia entre eles tambem vai diminuir. A partir dai, como o corpo A vai
em direcao ao B, a direcao da trajetoria vai mudar, pois B nao vai estar no
mesmo lugar,concluimos que o movimento nao eh retilineo, forma uma curva, e
como podemos observar, terminara no centro do triangulo, quando os moveis
colidirem, ou seja, suas posicoes no plano 2D sejam iguais.
O que nos resta eh determinar as propriedades desta curva, para determinar a
distancia percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis sao os
pontos do problema.
Espero ter ajudado.
Obrigado.
--- Em sex, 10/4/09, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:03
#yiv1754041633 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1754041633 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto
p2 que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a
mesma velocidade, a qual chamaremos de v. A distancia entre cada um dos 3
pontos eh a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos
de d. Encontre o tempo t (em funcao de v e d) que leva ate os 3
pontos se chocarem.
From: bfr...@gmail.com
Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo entender a formulação do problema.
Eles possuem a mesma velocidade v vetorial? Ou o valor absoluto da
velocidade deles é o mesmo?
Essa velocidade é constante?
O que significa um ponto sempre segue o outro?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/10 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br
Tem um pouco de física nesse problema também.
-Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem
velocidade constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um
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pontos vão se chocar.
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=
RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Obrigado Rogerio, o resultado parece star certo, mas nao entendi o raciocinio,
como voce chegou a este resultado?
Date: Fri, 10 Apr 2009 22:19:09 -0300
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor
Bruno
From: abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oops, foi mal !
Esqueci que o proximo movel tambem vem para voce , com a velocidade
de v*cos(60).
Portanto, o tempo para a colisao e'
t = d / [ v + v * cos(60) ]
ou seja,
t = 2/3 * d/v
[]'s
Rogerio Ponce
2009/4/10 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Olá pessoal,
por simetria, os moveis estarao sempre nos vertices de um triangulo
equilatero que vai girando ao mesmo tempo em que encolhe.
Esqueca a curva descrita, ou a rotacao do triangulo, e se coloque na
posicao de um dos moveis olhando para o proximo vertice.
O tempo para a colisao e' simplesmente
t=d/v
[]'s
Rogerio Ponce
Em 10/04/09, Joao Maldonadojoao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu:
Acho que entendi o que voce quis dizer. Vamos falar de ouro jeito. Digamos
que existam 3 moveis, A, B e C. Os tres moveis estao em MU, ou seja, suas
velocidades sao SEMPRE constantes, nao importando a distancia entre eles.
Seus deslocamantos NAO SAO RETILINEOS, como pode-se constatar no problema.
Quando digo que um SEGUE o outro quero dizer que o vetor velocidade em
qualquer instante de tempo t tem as seguintes propriedades:
o vetor velocidade de A sempre vai apontar para B, o de B sempre vai
apontar
para C e o de C sempre vai apontar para A. Ou seja, quando um movel esta
seguindo o outro, esta indo em direcao ao outro movel. A segue B que segue
C
que segue A.
Considere que os tres pontos estao num plano 2D para maior intendimento.
Consideremos o menor instante de tempo t=0,1s por exemplo. Digamos
que os tres pontos ate esse instante de tempo descrevam um movimento
retilineo (o que eh um absurdo porem faca de conta para maior entendimento,
pois um instante de tempo tao pequeno nao vai afetar em nada, ou quase
nada,
o resultado do problema), Depois disso os moveis ainda formarao um
triangulo
equilatero, porem com uma inclinacao de, digamos, 0,1 graus, e a
distancia entre eles tambem vai diminuir. A partir dai, como o corpo A vai
em direcao ao B, a direcao da trajetoria vai mudar, pois B nao vai estar no
mesmo lugar,concluimos que o movimento nao eh retilineo, forma uma curva, e
como podemos observar, terminara no centro do triangulo, quando os moveis
colidirem, ou seja, suas posicoes no plano 2D sejam iguais.
O que nos resta eh determinar as propriedades desta curva, para determinar
a
distancia percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis sao os
pontos do problema.
Espero ter ajudado.
Obrigado.
--- Em sex, 10/4/09, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:03
#yiv1754041633 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1754041633 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o
ponto
p2 que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a
mesma velocidade, a qual chamaremos de v. A distancia entre cada um dos 3
pontos eh a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos
de d. Encontre o tempo t (em funcao de v e d) que leva ate os 3
pontos se chocarem.
From: bfr...@gmail.com
Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo entender a formulação do problema.
Eles possuem a mesma velocidade v vetorial? Ou o valor absoluto da
velocidade deles é o mesmo?
Essa velocidade é constante?
O que significa um ponto sempre segue o outro?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/10 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br
Tem um pouco de física nesse problema também.
-Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem
velocidade constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um
ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo t em que esses
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Veja quais são os assuntos do momento
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Obrigado Rogerio, o resultado parece star certo, mas nao entendi o raciocinio,
como voce chegou a este resultado?
--- Em sáb, 11/4/09, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:
De: Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor
Bruno
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 11 de Abril de 2009, 1:19
Oops, foi mal !
Esqueci que o proximo movel tambem vem para voce , com a velocidade
de v*cos(60).
Portanto, o tempo para a colisao e'
t = d / [ v + v * cos(60) ]
ou seja,
t = 2/3 * d/v
[]'s
Rogerio Ponce
2009/4/10 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Olá pessoal,
por simetria, os moveis estarao sempre nos vertices de um triangulo
equilatero que vai girando ao mesmo tempo em que encolhe.
Esqueca a curva descrita, ou a rotacao do triangulo, e se coloque na
posicao de um dos moveis olhando para o proximo vertice.
O tempo para a colisao e' simplesmente
t=d/v
[]'s
Rogerio Ponce
Em 10/04/09, Joao Maldonadojoao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu:
Acho que entendi o que voce quis dizer. Vamos falar de ouro jeito. Digamos
que existam 3 moveis, A, B e C. Os tres moveis estao em MU, ou seja, suas
velocidades sao SEMPRE constantes, nao importando a distancia entre eles..
Seus deslocamantos NAO SAO RETILINEOS, como pode-se constatar no problema.
Quando digo que um SEGUE o outro quero dizer que o vetor velocidade em
qualquer instante de tempo t tem as seguintes propriedades:
o vetor velocidade de A sempre vai apontar para B, o de B sempre vai apontar
para C e o de C sempre vai apontar para A. Ou seja, quando um movel esta
seguindo o outro, esta indo em direcao ao outro movel. A segue B que segue C
que segue A.
Considere que os tres pontos estao num plano 2D para maior intendimento.
Consideremos o menor instante de tempo t=0,1s por exemplo. Digamos
que os tres pontos ate esse instante de tempo descrevam um movimento
retilineo (o que eh um absurdo porem faca de conta para maior entendimento,
pois um instante de tempo tao pequeno nao vai afetar em nada, ou quase nada,
o resultado do problema), Depois disso os moveis ainda formarao um triangulo
equilatero, porem com uma inclinacao de, digamos, 0,1 graus, e a
distancia entre eles tambem vai diminuir. A partir dai, como o corpo A vai
em direcao ao B, a direcao da trajetoria vai mudar, pois B nao vai estar no
mesmo lugar,concluimos que o movimento nao eh retilineo, forma uma curva, e
como podemos observar, terminara no centro do triangulo, quando os moveis
colidirem, ou seja, suas posicoes no plano 2D sejam iguais.
O que nos resta eh determinar as propriedades desta curva, para determinar a
distancia percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis sao os
pontos do problema.
Espero ter ajudado.
Obrigado.
--- Em sex, 10/4/09, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:03
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#yiv1754041633 {
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Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto
p2 que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a
mesma velocidade, a qual chamaremos de v. A distancia entre cada um dos 3
pontos eh a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos
de d. Encontre o tempo t (em funcao de v e d) que leva ate os 3
pontos se chocarem.
From: bfr...@gmail.com
Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo entender a formulação do problema.
Eles possuem a mesma velocidade v vetorial? Ou o valor absoluto da
velocidade deles é o mesmo?
Essa velocidade é constante?
O que significa um ponto sempre segue o outro?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/10 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br
Tem um pouco de física nesse problema também.
-Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem
velocidade constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um
ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo t em que esses
pontos vão se chocar.
Algém conseguiu resolver?
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Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Uma solução um pouco mais formal é considerar apenas a componente radial da velocidade (em relação ao centro do triângulo), que será v_r = v * cos(30). O raio será r = d / 2 / cos(30). Então o tempo até a colisão será r / v_r = 2 * d / 3 / v. []'s Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Oi Joao,
imagine que voce esteja sobre um dos vertices, seguindo o proximo vertice.
Decomponha a velocidade do proximo vertice em duas componentes
ortogonais - uma sobre o lado do triangulo ( v*cos60 , apontada para
voce ) , e a outra perpendicular ao lado ( v*sen60 ).
Assim, a cada instante, essa componente perpedicular nao altera a
distancia daquele vertice em relacao a voce, de modo que a velocidade
total com que voce se aproxima daquele vertice e' a soma da sua
velocidade absoluta v com a velocidade absoluta v*cos60 dele (isto
e', a componente dele na sua direcao).
[]'s
Rogerio Ponce
2009/4/10 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Obrigado Rogerio, o resultado parece star certo, mas nao entendi o
raciocinio, como voce chegou a este resultado?
Date: Fri, 10 Apr 2009 22:19:09 -0300
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao
melhor Bruno
From: abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oops, foi mal !
Esqueci que o proximo movel tambem vem para voce , com a velocidade
de v*cos(60).
Portanto, o tempo para a colisao e'
t = d / [ v + v * cos(60) ]
ou seja,
t = 2/3 * d/v
[]'s
Rogerio Ponce
2009/4/10 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Olá pessoal,
por simetria, os moveis estarao sempre nos vertices de um triangulo
equilatero que vai girando ao mesmo tempo em que encolhe.
Esqueca a curva descrita, ou a rotacao do triangulo, e se coloque na
posicao de um dos moveis olhando para o proximo vertice.
O tempo para a colisao e' simplesmente
t=d/v
[]'s
Rogerio Ponce
Em 10/04/09, Joao Maldonadojoao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu:
Acho que entendi o que voce quis dizer. Vamos falar de ouro jeito.
Digamos
que existam 3 moveis, A, B e C. Os tres moveis estao em MU, ou seja,
suas
velocidades sao SEMPRE constantes, nao importando a distancia entre
eles.
Seus deslocamantos NAO SAO RETILINEOS, como pode-se constatar no
problema.
Quando digo que um SEGUE o outro quero dizer que o vetor velocidade em
qualquer instante de tempo t tem as seguintes propriedades:
o vetor velocidade de A sempre vai apontar para B, o de B sempre vai
apontar
para C e o de C sempre vai apontar para A. Ou seja, quando um movel
esta
seguindo o outro, esta indo em direcao ao outro movel. A segue B que
segue C
que segue A.
Considere que os tres pontos estao num plano 2D para maior
intendimento.
Consideremos o menor instante de tempo t=0,1s por exemplo.
Digamos
que os tres pontos ate esse instante de tempo descrevam um movimento
retilineo (o que eh um absurdo porem faca de conta para maior
entendimento,
pois um instante de tempo tao pequeno nao vai afetar em nada, ou quase
nada,
o resultado do problema), Depois disso os moveis ainda formarao um
triangulo
equilatero, porem com uma inclinacao de, digamos, 0,1 graus, e
a
distancia entre eles tambem vai diminuir. A partir dai, como o corpo A
vai
em direcao ao B, a direcao da trajetoria vai mudar, pois B nao vai
estar no
mesmo lugar,concluimos que o movimento nao eh retilineo, forma uma
curva, e
como podemos observar, terminara no centro do triangulo, quando os
moveis
colidirem, ou seja, suas posicoes no plano 2D sejam iguais.
O que nos resta eh determinar as propriedades desta curva, para
determinar a
distancia percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis
sao os
pontos do problema.
Espero ter ajudado.
Obrigado.
--- Em sex, 10/4/09, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
escreveu:
De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:03
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Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o
ponto
p2 que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam
com a
mesma velocidade, a qual chamaremos de v. A distancia entre cada um
dos 3
pontos eh a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos
de d. Encontre o tempo t (em funcao de v e d) que leva ate os 3
pontos se chocarem.
From: bfr...@gmail.com
Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo entender a formulação do problema.
Eles possuem a mesma velocidade v vetorial? Ou o valor absoluto da
velocidade deles é o mesmo?
Essa velocidade é constante?
O que significa um ponto sempre segue o outro?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
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tel: +33 (0)6 28 43 42 16
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