Re: [obm-l] ajudinha básica com complexos
Fábio Dias Moreira ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Thiago Addvico escreveu: [...] Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i [...] Isso não faz sentido no caso x = -1 e y = 0. Com a hipótese adicional (x,y) (-1,0), o problema equivale a: Prove que para todo z complexo não nulo, com |z - 1| = 1, vale z/z* = z - 1, onde z* é o conjugado de z. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajudinha básica com complexos
Thiago Addvico escreveu: é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções, achando coisas q divergem dos resultados do livro: Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao cubo é igual ao conjugado de Z [...] Seja z* o conjugado de z. Então temos z^3 = z*. Aplicando o módulo dos dois lados, |z|^3 = |z| = |z| = 0 ou |z| = 1. O caso |z| = 0 implica z = 0. O caso |z| = 1 implica z^3 = z* = z^4 = z*z = |z|^2 = 1 = z^4 = 1. Como todas as passagens são equivalências, as soluções são 0, 1, -1, i, -i. [...] Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i [...] Isso não faz sentido no caso x = -1 e y = 0. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajudinha básica com complexos
seja z=r*(cos(t) + i*sen(t)), r=0. z^3 = r^3 * (cos(3t) + i*sen(3t)) conj(z) = r * (cos(t) - i*sen(t)) (onde conj(z) é o conjugado de z) se z^3 = conj(z), devemos ter: (1) |z^3| =|conj(z)| (2) arg(z^3) = arg(conj(z)) (onde arg(z) é o argumento do complexo z) de (1) vem: r^3 = r, que tem como soluções r=0 ou r=1 (r=-1 não pode) (2): cos(3t) + isen(3t) = cos(t) - isen(t), donde: 2a. cos(3t) = cos(t) 2b. sen(3t) = -sen(t) (2a): 3t = +-t +k2PI == t = kPI/2 ou t= kPI (2b): sen(3t) = sen(-t) == 3t = -t + k2PI ou 3t = PI - (-t) + k2PI == t = kPI/2 ou t = PI/2 + kPI logo t = kPI/2, para k inteiro variando de 0 a 3. Portanto, temos que z=0 ou z=1 ou z=i, ou z=-1 ou z=-i. On Thu, 17 Feb 2005 21:52:18 -0300, Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções, achando coisas q divergem dos resultados do livro: Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao cubo é igual ao conjugado de Z Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i grato desde já :) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
