Olá. To pagando álgebra linear (entrando em transformações agora) e acho
que consegui o primeiro item da letra a):
Como é não nula, então existe um real [image: [;r\ne 0;]] , tal que
existe [image:
[;u\in V;]] tal que [image: [;T(u)=r;]]. Como [image: [;V;]] é espaço
vetorial e [image: [;r\ne
não sei se está no nível que você precisa, mas ultimamente muitas pessoas
têm me recomendado o Linear Algebra Done Right.
abraços,
tiago
2012/6/18 Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
Olá a todos novamente.
Atualmente estou estudando para a obmu (obm nivel universitario) e queria
Sugestão: demonstre que a projeção canônica $\pi : X \to X/Y$ restrita
à qualquer subespaço Z, complementar de Y em X, é um isomorfismo.
2011/3/16 Diogo FN diog...@yahoo.com.br:
Bom dia amigos da Lista, poderiam me ajudar na seguinte questão?
Seja Y um subespaço de X. Mostre que X é isomorfo a
Obrigadoo
Warley
--- Em ter, 10/11/09, Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br escreveu:
De: Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Algebra Linear II
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 3:14
lembrando que detM=detM^t temos:
Os
lembrando que detM=detM^t temos:
Os autovalores de A são as raízes do polinômio p(x)=det(A-x.I)
e os de A^t são as raízes do polinômio q(x)=det(A^t-x.I) = det[A^t-x.I^t] =
det[(A-x.I)^t] = det(A-x.I)=p(x)
assim A e A^t possuem os mesmos autovalores.
valew, cgomes
- Original Message
. poderia me explicar de novo?
obrigada
--
Date: Mon, 23 Jun 2008 14:23:50 +0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] algebra linear
1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
uma base. Caso
1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a
dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se quiser), e uma base possivel
seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, w1 e w2).
Pra verificar se
no comeco, na verdade eu quis dizer : ... 2 elementos LI quaisquer ...
2008/6/23 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]:
1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a
dimensao nao eh 1, mas pode ser
ok! eu só fiquei em duvida em relação na parte q pede pra estender a base pra
todo R*4. poderia me explicar de novo?
obrigada
Date: Mon, 23 Jun 2008 14:23:50 +0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL
PROTECTED]: Re: [obm-l] algebra linear1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente
independentes),
Olá Cabri,
não entendi o que vc fez exatamente. Eu faria o seguinte:
Sejam a, b, c escalares, tal que a*v1 + b*(v1+v2) + c*(-v1+v2+v3) = 0.
Temos que provar que a=b=c=0.
Arrumando a expressão, temos: (a+b-c)*v1 + (b+c)*v2 + c*v3 = 0
como { v1, v2, v3 } é LI, temos que:
a+b-c = 0
b+c = 0
c = 0
Considero esse raciocínio simples e objetivo:
2)K=(x1,x2,x3,-x1-x2-x3)=(x1,0,0,-x1)+(0,x2,0,-x2)+(0,0,x3,-x3)=x1(1,0,0,-1)+x2(0,1,0,-1)+x3(0,0,1,-1),para
quaisquer x1,x2,x3.Portanto a base é {(1,0,0,-1),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)},
como esperado.
Em 22/09/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Olá Samir,
entendi o que vc disse. Mas nao concordo sobre a rigorosidade.. vejano
exercicio que U éo espaco gerado pelos m vetores.. logo, possoescrever
qualquer elemento de U como a combinacao linear dos m(independente deles serem
LI ou nao..) e o mesmo vale para V..concordo que a
Tudo bem, cada um com sua opiniao
Em 23/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Samir,
entendi o que vc disse. Mas nao concordo sobre a rigorosidade.. vejano
exercicio que U éo espaco gerado pelos m vetores.. logo, possoescrever
qualquer elemento de U como a
Na parte dos espaços iguais; vi q vc usou como limite do somatorio a
dimensao de A que eh m; mas a dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de
vetores linearmente independentes de A. Obviamente se usar m a demonstracao
nao vai falhar, pois vc esta somente introduzindo vetores linearmente
Oi, Klaus,
Idias...
1) Imagine a base cannica (1, 0 , 0 ,0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0) e
(0, 0, 0, 1) e o subspao W gerado pelos vetores (1,1,0, 0) e (2, 0 ,2,
0), por exemplo.
Tal espao o conjunto dos vetores da forma u = a(1,1,0, 0) + b(2, 0 ,2, 2) =
(a+2b, a, 2b, 0) , onde a e b so
Olá Samir,
não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear?
abraços,Salhab
On 9/20/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, um jeito mais
rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠ 0; k
seria a dim(V) Em 20/09/07, Marcelo Salhab
Olá Klaus,
primeiramente vamos mostar que V=W.
como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está
contido no outro...
todos os somatorios sao de 1 até m
v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A
u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B
seja x E U, entao: x =
Marcelo, um jeito mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é
dito se det(A) ≠ 0; k seria a dim(V)
Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Klaus,
primeiramente vamos mostar que V=W.
como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está
Oi, Klaus,
Pense no plano, por exemplo: X_y = X_0 + y(X_1 -
X_0)emas X1 - X_0 é um vetor paralelo à reta que une os
pontos X_0 e X_1.
Este X_y é a equação da reta que une os pontos X_0 e X_1. Ou
seja, variando y em Reais você cobre a reta...
Se y estiver entre 0 e 1, o X_y
@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Algebra Linear Olá Francisco,
realmente, a primeira vez q li me assustei... hehe.. mas vou tentar..
desculpe se eu falar besteira.. temos que: i) f(u,v) = f(v,u) ii) se
f(v,u) = 0 para todo u, entao v = 0 (vetor nulo) iii) existe x != 0, tal
que f(x,x
Olá Francisco,
realmente, a primeira vez q li me assustei... hehe.. mas vou tentar..
desculpe se eu falar besteira..
temos que:
i) f(u,v) = f(v,u)
ii) se f(v,u) = 0 para todo u, entao v = 0 (vetor nulo)
iii) existe x != 0, tal que f(x,x) = 0
vc quer que prove que o conjunto Q(v) = f(v, v) é
)
isto é, os auto-vetores do auto-valor 1 seriam as parabolas:
y = ax2 + bx + b
acho que é isso... alguem da uma conferida ai!
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: Carlos Eddy Esaguy
Nehab
To:
obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, September 25, 2006 7:16 PM
Subject: Re: [obm-l
tiver alguma ideia mando outra
mensagem,
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Carlos Eddy Esaguy
Nehab
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, September 26, 2006 8:40
AM
Subject: Re: [obm-l] algebra linear -
autovalores e autovetores
Oi, Salhab,No meu
, 26 Sep 2006 08:40:40 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetoresOi, Salhab,No meu entendimento, o problema não sugere que T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem do conjunto {(x, ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x real}. Ou seja
Cópia:
Data:
Tue, 26 Sep 2006 08:40:40 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e
autovetores
Oi, Salhab,
No meu entendimento, o problema não sugere que T(x, ax2 + bx
+ c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem do conjunto {(x,
ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x
Realmente, é uma transformação de P2 em P2. Obrigado!
Não entendi sua transformação.Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o domínio e o contra-domínio.Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não entendi.Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear basta vc achar as raízes do polinômio
Oi, Bruno,
A interpretação é a seguinte (certamente): se a imagem da
parábola y = ax2 +bx + c pela transformação
linear (desconhecida) é a parábola y = ax2 + cx + b etc,
etc. ...
Nehab
At 18:26 25/9/2006, you wrote:
Não entendi sua
transformação.
Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor
Olá,
cara, nao entendi a transformacao
é de R2 em R2 né?
entao seria T(a,b) = alguma_coisa
nao entendi a notacao..
explicai q te ajudo! :)
mas soh pra adiantar, basta encontrar os elementos
do R2, tal que: T(X) = kX, onde k é uma constante real..
k é o auto-valor e X é o auto-vetor...
+ b
acho que é isso... alguem da uma conferida
ai!
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Carlos Eddy Esaguy
Nehab
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, September 25, 2006 7:16
PM
Subject: Re: [obm-l] algebra linear -
autovalores e autovetores
Oi, Bruno
Ola,
1)S(t) = P + tA, onde A é o vetor diretor da
reta
vamos encontrar a reta R:
y = 2x - 2 e z = 3x - 1 .. entao: (x, 2x - 2, 3x -
1) = (x, 2x, 3x)+ (0, -2, -1) = x(1, 2, 3) + (0, -2, -1)
assim: R(t) = (0, -2, -1) + t(1, 2, 3)
como S é perpendicular a R, entao: A . (1, 2, 3) =
0
Seja A
Olá,
2) Vamos montar as equações dos
planos...
(X - P) . N = 0, onde X é a variavel, P é um ponto
do plano e N é o vetor normal ao plano.
alpha: N_1 (3, -4, 9)
beta: N_2 (3, 12, -3)
como a reta R é paralela a ambos os planos, ele é
perpendicular às suas respectivas normais.. logo,
seja
Muito obrigado Reinaldo Bellini, vc ajudou
muito!
caro colega faça o seguinte :
a) 0v = 0
0v = ( 0 + 0 ) v
0v = 0v + ov ( prop distributiva )
somando o inverso aditivo vem :
0v + ( -0v) = 0v + 0v + ( -ov )
0 = 0v como queriamos
b) av = 0 então a =0 ou v= 0
vamos supor a diferente de zero , então como estamos em um corpo,
todo
Quando voce afirma v1=0, entao se v1 esta em R^4, 0 nao e o escalar zero e
sim o vetor nulo 0 = (0,0,0,0). Voce deveria usar outra notacao para nao
confundir.
Quando voce faz v1=0*v2, nesse caso voce usa o escalar 0 que nao e igual ao
vetor nulo 0 usado anteriormente.
Como dizia um politico,
Leandro,
Sim..desculpe a péssima notação..mas o que eu tentei dizer foi exatamente isso..
v1=0 - v1 = (0,0,0,0)
0*v2 = 0*(x1,x2,x3,x4), onde x1,x2,x3,x4 são as componentes de v2 e 0
é o número zero mesmo.
mas..voltando ao problema..
então quer dizer que 0 é um escalar...ou seja..ele não
muito boa solução!!!
grato éder.Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 13.01.05 18:33, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
2) Seja V um K-espaço vetorial qualquer e B = {v _ j} uma base de V (i em um conjunto de índices J qualquer). Para cada j em J, defina um funcional linear f_j em V*
Title: Re: [obm-l] algebra linear - funcionais lineares
on 13.01.05 18:33, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
2) Seja V um K-espaço vetorial qualquer e B = {v _ j} uma base de V (i em um conjunto de índices J qualquer). Para cada j em J, defina um funcional linear f_j em V* t.q. f_ j(v_i
Title: Re: [obm-l] algebra linear - funcionais lineares
on 13.01.05 18:33, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
1) Considere o funcioanl linear f: M_n(K) -- K definido por f(A) = tr A (i.e., f(A) = traço de A), p/ todo A em M_n(K).
a) Mostre
Essas demonstracoes tem no livro do Lang.
De uma olhada nesse link:
http://mathworld.wolfram.com/MatrixTrace.html
Leandro
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of Lista OBM
Sent: Thursday, January 13, 2005
12:33 PM
To: Lista OBM
Paulo Santa Rita ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Seja V um espaco vetorial de dimensao finita com produto interno e { a1,
..., an } uma base deste espaco. Dados N numeros reais ( image que o corpo
associado a V e o conjunto dos numeros reais ) quaisquer {R1, ..., Rn }.
Mostre que existe UMA UNICA
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Como b_i, b_j = c_i1a_1, a_j + ... + c_ina_n, a_j = d_ij*R_i
Erro de digitação: é b_i, a_j em vez de b_i, b_j; o resto está escrito
certo.
Queremos determinar os c_ij, sendo que a matriz M dos coeficientes é sempre
a mesma para todo i. Seja X_i o vetor de R^n tal que
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
c_i1a_1, a_1 + ... + c_ina_n, a_1 = 0
...
c_iia_1, a_i + ... + c_ina_n, a_i = R_i
...
c_ina_1, a_n + ... + c_ina_n, a_n = 0
Também escrito errado; o certo é
c_i1a_1, a_1 + ... + c_ina_n, a_1 = 0
...
c_i1a_1, a_i + ... + c_ina_n, a_i = R_i
...
c_i1a_1, a_n + ... +
a) F(x,y) = (x+y,x) e F(a,b) = (a+b, a)
Assim, *F[(x,y)+(a,b)]* = F(x+a,y+b) = (x+a+y+b, x+a) = *F(x,y) + F(a,b)*
*F[k.(x,y)]* = F(kx,ky) = (kx+ky,kx) = k.(x+y,x) = *k.F(x)*
b) F(x,y,z) = (2x-3y+4z) e F(a,b,c) = (2a-3b+4z)
Assim, *F[(x,y,z)+(a,b,c)]* = F(x+a, y+b, z+c) = (2x+2a-3y-3b+4z+4c) =
Title: Re: [obm-l] Algebra Linear
on 05.11.04 09:34, andrey.bg at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja F pertencente L(R^2) tal que F(1,0)=(2,5) e F(0,1)=(3,4). Verifique se I+F é o operador Identidade no R^2,
isto é
I(x,y)=(x,y) para todo (x,y) pertencente R^2.
I + F soh poderah ser igual a I se
Title: Re: [obm-l] algebra linear (pergunta correta)
on 05.11.04 13:18, andrey.bg at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja F pertencente L(R^2) tal que F(1,0)=(2,5) e F(0,1)=(3,4). Verifique se I+F é um automorfismo, onde I o operador Identidade no R^2,
isto é
I(x,y)=(x,y) para todo (x,y
--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
Tenho algumas questões de algebra q n consegui
fazer, são elas:
1}Determine uma base para as funções tal que
f(X)=f(-x)
Não entendi bem o que foi pedido
2)seja W um espaço vetorial e z e v sub-espaços de
W, pode afirmar:
a)z (interseção) v é um
Tb nao entendi direito o 4...no 3 , talvez nao tenha ficado claro, mas a,,b,c esta fixados. Para formar a baseescolha um vetor ortogonal a (a,b,c) por exemplo (b,-a,0) este esta no plano, escolha outro nao paralelo a esse , tipo (0,-c,b)...esses dois formam uma base. Evans [EMAIL PROTECTED] wrote:
positiva quer dizer que para todo vetor x != 0, temos x* T x 0?
seja v um auto-vetor de T, se Tv = dv, então
Tv, Tv = dv, dv = d^2 v, v = d^2 ||v||^2
mas Tv, Tv = (Tv)*(Tv) = v*T*Tv = v* I v = ||v||^2
d^2 = 1
como ela é positiva, d = 1.
tr(T) = traço(T) = soma dos auto-valores (contando
Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V,
and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I.
Solution:
Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos Tx,y=x,T*y
Portanto, como T e positivo, temos 0 Tx,x = x,T*x
Como T e unitario, temos
positiva quer dizer que para todo vetor x != 0, temos x* T x 0?
seja v um auto-vetor de T, se Tv = dv, então
Tv, Tv = dv, dv = d2 v, v = d2 ||v||^2
mas Tv, Tv = (Tv)*(Tv) = v*T*Tv = v* I v = ||v||^2
d2 = 1
como ela é positiva, d = 1.
tr(T) = traço(T) = soma dos auto-valores (contando
on 09.09.04 19:27, Leandro Lacorte Recova at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V,
and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I.
Solution:
Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos Tx,y=x,T*y
on 28.04.04 22:27, Carlos bruno Macedo at [EMAIL PROTECTED] wrote:
1)Sejam A,B pertencentes a R^(n^2), A anti-simétrica e B com traço
nulo.Mostre que para todo t real, exp(tA) é ortogonal e exp(tB) tem
determinante 1.
exp(X) = I + X + X^2/2 + ... + X^n/n! + ...
Logo, (exp(X))' = I + X'
Faça um desenho direito, prolongando os lados, e voce vera que o angulo de AB
com BC eh o angulo externo do triangulo e vale 120 graus.
==
Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider
2) Acho que trocaram 3/5 com 5/3. Mas, essencialmente, voce estah certo
(embora o uso de determinante para resolver o problema esteja longe de ser um
processo pratico). Se o livro dah apenas duas respostas (e nao 3) eh porque o
livro considera lado como segmento e nao como reta e eh impossivel
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 26 Mar 2004 00:22:20 +
Assunto:
[obm-l] algebra linear
Prove que toda matriz n x n é limite de uma seqüência de matrizes
invertíveis n x n.
Seja A a matriz dada.
Entao existe uma matriz n x n
Muito obrigado
From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re:[obm-l] algebra linear
Date: Thu, 25 Mar 2004 22:24:15 -0300
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:Fri, 26 Mar 2004 00:22:20 +
Assunto:[obm-l
On Sat, Sep 20, 2003 at 08:49:39AM -0700, niski wrote:
Ola pessoal. Inicialmente, agradeco ao incansavel Claudio Bufarra pela
resolucao lá da equacao da involute da circunferencia.
Bom estou com o seguinte problema
Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e
elevado
Obrigado a todos!
A solucao que voces me enviaram sao mais ou menos parecidas (com
excessao da que utiliza variaveis complexas, que infelizmente não posso
apreciar ainda). Vi outra parecida tambem no livro do Apostol (volume
2). E quem quiser uma direto pelo Wronskiano (identificando uma matriz
Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e
elevado a a indicie n vezes x)
onde a[1] != a[2] != ... != a[n] e pertencem a R.
Prove que A é L.I.
Oi, Niski:
Antes de mais nada, apenas uma observacao quanto a precisao:
Ao dizer que a(1) a(2) a(3) voce nao estah
On Sat, 20 Sep 2003 08:49:39 -0700, niski [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal. Inicialmente, agradeco ao incansavel Claudio Bufarra pela
resolucao lá da equacao da involute da circunferencia.
Bom estou com o seguinte problema
Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e
Oi Niski,
Eu acho que dá pra fazer pelo wronskiano mesmo. Vamos lá:
Derivando e^(a(j).x) i vezes, ficamos com a(j)^i.e^(a(j).x). Logo:
W= W(e^(a(1).x),...,e^(a(n).x))= det((a(j)^(i-1).e^(a(j).x)), onde i representa
a linha e j a coluna. Agora observe que todos os elementos da coluna j têm
Oi Niski,
Acho que podemos provar da seguinte maneira:
Como a funcao e^(a_1*x) jamais se anula, a proposicao eh valida para
n=1.
Suponhamos agora que seja valida para algum natural n e admitamos, por
via de contradicao, que nao seja valida para n+1. Temos entao que
existem c_1,...c_n, c_n+1, nao
Um livro de Algebra Linear de que gosto muito eh o do Sege Lang.
Artur
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Domingos,
1. Defina a média u*v entre dois vetores u,v no espaço vetorial E pondo
u*v
= (1/2)u + (1/2)v. Prove que (u*v)*w = u*(v*w) se, e somente se, u = w.
(u*v)*w = [(1/2)u + (1/2)v]*w = 1/2.[(1/2)u + (1/2)v] + 1/2.w =
1/4.u + 1/4.v + 1/2.w
do outro lado:
u*(v*w) = u*[(1/2)v + (1/2)w]
A é mxn, B é nxm == A*B é mxm
m n ==
posto(A) = n e posto(B) = n
==
posto(A*B) = posto(A) = n
Logo, A*B é uma matriz mxm cujo posto é n m
==
A*B é singular ==
det(A*B) = 0.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To:
Fala sério, meu! Esse problema é simples pacas...! É só ver que no F^n, se a
gente tem m vetores com m n, eles sao certamente LD, e aí sai, pum, zalum,
acabou... Bah! que viagem!
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Turma esse problema e muito legal!O Shine fez na Semana
: Thursday, March 20, 2003 8:24 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Algebra Linear-Aplicaçao legal
Fala sério, meu! Esse problema é simples pacas...! É só ver que no F^n,
se a
gente tem m vetores com m n, eles sao certamente LD, e aí sai, pum,
zalum,
acabou... Bah! que viagem!
From
q
e semelhante porem com os numeros a, b, c, d ... obrigado pelas dicas!!
[]s
Anderson
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, April 22, 2002 1:27 PM
Subject: Re: [obm-l] Algebra Linear
Ola Anderson e demais
colegas desta lista
Saudacoes,
Alguem pode me ajudar c/ o seguinte problema:
Dadas as transformacoes lineares A : E -- F e B : F -- G, asinale V ou
F(justificando)
nas seguintes implicacoes:
( a ) BA sobrejetiva == B sobrejetiva
( b ) BA sobrejetiva == A sobrejetiva
( c ) BA injetiva == B injetiva
( d )
Os espaços vetoriais E, F, G têm dimensão finita ?
Não necessariamente.
- Original Message -
From: Arnaldo [EMAIL PROTECTED]
To: André [EMAIL PROTECTED]; OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 16, 2002 1:45 PM
Subject: Re: [obm-l] Algebra Linear
Saudacoes,
Alguem pode
(a) e (d) são verdadeiras, demonstre-as usando a contrapositiva. Por
exemplo, se A não é injetiva, então existem x diferente de y em E tal
que A(x) = A(y) = B(A(x) ) = B(A(y)) = BoA não é injetiva. Observe que
não é necessário que sejam transf. lineares, vale p/ qq funções. As demais
Carneiro
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, April 04, 2002 6:46
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA
LINEAR: outra dúvida
O vetor v pertencerah a S inter T sse existirem
numeros x,y,z,t tais que
v = x(1;-1;2)+y(2;1;1) =
z(0;1;-1)+t(1;2;1).
I
O vetor v pertencerah a S inter T sse existirem
numeros x,y,z,t tais que
v = x(1;-1;2)+y(2;1;1) =
z(0;1;-1)+t(1;2;1).
Isto conduz a resolucao do sistema
homogeneo:
x+2y=t
-x+y=z+2t
2x+y=-z+t
Resolvendo, acha-se
x=-2/3 z
y=1/3 z
t=0
z varia em R.
Ou seja, v=z(0;1;-1). Nao somente se calculou
6:46
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA
LINEAR: outra dúvida
O vetor v pertencerah a S inter T sse existirem
numeros x,y,z,t tais que
v = x(1;-1;2)+y(2;1;1) =
z(0;1;-1)+t(1;2;1).
Isto conduz a resolucao do sistema
homogeneo:
x+2y=t
-x+y=z+2t
2x+y=-z+t
Resolvend
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